优质课时训练抛物线的简单性质.docx
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优质课时训练抛物线的简单性质
优质课时训练:
抛物线的简单性质
一、选择题
1.顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,过点(-2,3)的抛物线方程是( )
A.y2=
x
B.x2=
y
C.y2=-
x或x2=-
y
D.y2=-
x或x2=
y
[答案] D
[解析] ∵点(-2,3)在第二象限,
∴设抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=2p′y(p′>0),
又点(-2,3)在抛物线上,
∴9=4p,p=
,4=6p′,p′=
.
2.(2014·山师大附中高二期中)抛物线y2=-2px(p>0)的焦点恰好与椭圆
+
=1的一个焦点重合,则p=( )
A.1 B.2
C.4D.8
[答案] C
[解析] 椭圆中a2=9,b2=5,∴c2=a2-b2=4,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0),抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F(-
,0)与F1重合,∴-
=-2,∴p=4,故选C.
3.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( )
A.(4,0)B.(2,0)
C.(0,2)D.(0,-2)
[答案] B
[解析] ∵圆心到直线x+2=0的距离等于到抛物线焦点的距离,∴定点为(2,0).
4.抛物线y2=4x上点P(a,2)到焦点F的距离为( )
A.1B.2
C.4D.8
[答案] B
[解析] ∵点P(a,2)在抛物线上,
∴4a=4,∴a=1,∴点P(1,2).
又抛物线的焦点F坐标为(1,0),
∴|PF|=
=2.
5.P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点,A、B、P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|、|BB1|、|PP1|,则有( )
A.|PP1|=|AA1|+|BB1|B.|PP1|=
|AB|
C.|PP1|>
|AB|D.|PP1|<
|AB|
[答案] B
[解析]
如图,
由题意可知|PP1|
=
,
根据抛物线的定义,得
|AA1|=|AF|,|BB1|=|BC|,
∴|PP1|=
=
|AB|.
6.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1,B1,则∠A1FB1为( )
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