七年级数学下册第六章《实数》平方根教案新版新人教版.docx
- 文档编号:10266607
- 上传时间:2023-05-24
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:24.95KB
七年级数学下册第六章《实数》平方根教案新版新人教版.docx
《七年级数学下册第六章《实数》平方根教案新版新人教版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册第六章《实数》平方根教案新版新人教版.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
七年级数学下册第六章《实数》平方根教案新版新人教版
平方根
一、教学目标:
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点:
算术平方根的概念。
教学难点:
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
二、教学过程:
(一)什么叫做平方根?
探索一
什么数的平方等于9?
=9,=9
什么数的平方等于16?
=16,=16,
什么数的平方等于49?
=49,=49
什么数的平方等于121?
=121,=121
总结:
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 或 .
用数学式子表述为:
若=,则是的平方根。
在以上式子中,
∵=9,∴9的平方根是和,
∵=16,∴16的平方根是和,
∵=7,∴7的平方根是和,
∵=3,∴3的平方根是和。
平方根的特点:
结论一:
一个正数的平方根有个,它们互为数。
探索二
=0
结论二:
0的平方根有个,是;
探索三
=-4,=-9,=-16,
结论三:
负数平方根(填“有”或“没有”)
归纳:
一个正数的平方根有个,它们互为数;
0的平方根有个,是;负数平方根
(二)算术平方根:
一个正数有两个平方根,一正一负,其中叫做算术平方根。
如:
81的算术平方根是,
规定:
0的算术平方根是0
思考:
算术平方根可能为负吗?
一个数的算术平方根一定是正数,对吗?
(三)如何表示一个数的平方根,算术平方根,负的平方根
(1)“25的平方根”可以表示为,
“25的算术平方根”可以表示为,,
“25的负的平方根”可以表示为-。
(2)小结:
正数a的平方根可以用表示;正数a的算术平方根可以用表示;正数a的负的平方根可以用表示。
(3)思考:
如果有意义,a可以是什么数?
如:
9的平方根可以表示为或
2的算术平方根可以表示为:
16的负的平方根可以表示为:
(四)如何求一个数的平方根,算术平方根,负的平方根
例:
求下列各数的平方根,算术平方根,负的平方根
4,0.09,,0
解:
1)∵=4,=4
∴=,+=,-=
(4的平方根)(4的算术平方根)(4的负的平方根)
(2)∵=0.09,=0.09
∴=,+=,-=
(3)∵=,=
∴,
(4)∵=0,
∴。
三、练习:
A组
1、用根号表示一个数的平方根,算术平方根,负的平方根
数
平方根的表示
算术平方根的表示
负的平方根的表示
9
0.25
0
2、填表
数
平方根
算术平方根
负的平方根
100
0.09
10
B组
1、填空:
(1)4的平方根是,4的算术平方根是
(2)81的平方根是,81的算术平方根是
(3)49的平方根是,49的算术平方根是
(4)0.36的平方根是,0.36的算术平方根是
2、计算:
(1)=
(2)
(3)(4)
(5)(6)=
(7)(8)
(9)=(10)=
C组
1、求下列各式中的
(1)
(2)
解:
解:
(3)(4)
解:
解:
小结:
什么是平方根,什么是算术平方根?
如何求出一个数的平方根?
课后作业:
课本P47习题6.1第1、2、3题
六、教学反思:
(七上数学)第六章实数
(二)——立方根
班别姓名学号
一、教学目标:
1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点:
立方根的概念和求法。
教学难点:
立方根与平方根的区别。
教学过程:
(一)、课前训练
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6);
(7);(8);(9);
(二)、新课学习
1、什么叫做立方根?
探索一
(1)∵=8,∴8的立方根是,
(2)∵=27,∴27的立方根是,
(3)∵=64,∴64的立方根是。
立方根的特点:
结论一:
一个正数的立方根有个,并且是数。
探索二
=0,
结论二:
0的立方根有个,是;
探索三
(1)∵=-27,∴-27的立方根是,
(2)∵=-64∴-64的立方根是,
(3)∵=-,∴的立方根是。
结论三:
一个负数的立方根有个,并且是数。
归纳:
一个正数的立方根有个,并且是数;
0的立方根有个,是;
一个负数的立方根有个,并且是数。
2、如何表示一个数的立方根
例:
“8的立方根”可以表示为或2
“-64的立方根”可以表示为或,
“0的立方根”可以表示为或,
“7的立方根”可以表示为。
思考:
“8的立方根”可以用两种方法表示,而“5的立方根”也可以用两种方法
表示吗?
为什么?
3、如何求一个数的立方根
例:
求下列各数的立方根
8,64,-
解:
1)∵=8,∴=。
2)∵=64,∴=。
3)∵=-,∴。
三、练习A组
1、填空题
(1)-125的立方根是;
(2)-0.008的立方根是;
(3)的立方根是;(4)0的立方根是;
(5)的立方根是;(6)的立方根是;
2、计算:
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
(5)
= (6)
=
(7)
= (8)=
B组
1、
(1)下列各式中正确的是()
A.B.C.D.
(2)立方根等于5的数是()
A.B.125C.-125D.
2、求下列方程中x的值。
(1)
(2)
解:
解:
(3)(4)
解:
解:
C组
1、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )
A.1B.0和1C.0D.非负数
2、比较3、4、的大小
解:
∵,
∴
即
3、通过计算,发现规律
①=,=,==,
==,
通过以上计算,我们发现:
②=,=,=+=,
==,
通过以上计算,我们发现:
结论:
+
•(填“=”或“”)
四、小结:
一个正数的立方根有个,并且是数;0的立方根有个,是;一个负数的立方根有个,并且是数。
五、课后作业:
课本P52第2、3、5题。
六、教学反思:
(七上数学)第六章实数(三)—平方根、立方根练习
班别姓名学号
一、教学目标:
1、了解平方根、立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的平方根、立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点:
平方根、立方根的概念和求法。
教学难点:
平方根、立方根与算数平方根的区别。
二、教学过程:
A组
1、填空
(1)121的平方根是;的算术平方根是
(2)的负的平方根是;0.008的立方根是
(3)的立方根是;
2、的平方根是()
A、7B、C、D、
3、下列计算正确的是()
A、B、C、D、
4、求下列各式的值
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
=(6)=
B组
5、填空
(1)若,则;若,则;
(2)若,则;若,则;
(3)的平方根是;的算术平方根是
(4)的立方根是;的平方根是
数的算术平方根是;数的算术平方根是;
6、平方根等于它本身的实数是()
A、0和1B、0C、1D、-1,1,0
7、下列各数没有平方根的是()
A、B、C、D、
8、下列说法正确的是()
A、-5是的算术平方根B、16的平方根是
C、3是的算术平方根D、1的平方根是它本身
9、一个正方体的水晶砖,体积为100,它的棱长大约在()
A、4cm~5cm之间B、5cm~6cm之间
C、6cm~7cm之间D、7cm~8cm之间
10、求下列格式中的值
(1)=7
(2)=
(3)9=169(4)
11、一个正方体纸箱体积是27,试问:
(1)纸箱的边长是多少?
每块正方形纸板的面积是多少?
C组
探究活动
(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:
2,你又怎样剪?
根据你的剪法回答:
只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
分析:
(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为cm,于是只要剪掉cm宽的长方形纸片即可.
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:
2,则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300x2=50,x=,故长方形纸片的长为cm,宽为cm,
而3>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.
通过上述两例发现利用面积大的纸片能剪出面积小的纸片.
三、小结:
说说有关平方根、立方根的有关概念,
四、课后作业:
课本P61第2、3、9题。
五、教学反思:
(七上数学)第六章实数(四)----实数
(1)
一、教学目标
知识与技能
1、了解无理数和实数的概念.
2、会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。
3.知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小。
教学重点:
正确理解实数的概念。
教学难点:
知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小。
教学方法:
引导、探究、归纳
二、教学过程:
环节一、复习引入:
正整数有,负整数有,整数有
正分数有,负分数有,
有理数有。
2、用计算器计算=,=。
环节二、新课:
1、无限不循环小数叫做无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、实数与数轴上的点一一对应。
例:
把下列各数在数轴上表示:
-2,0,2,,
概括:
数轴上的点与实数是的。
也就是说,数轴上的任一点必定表示一个数(包括数和数);反过来,每一个实数(数和数)也都可以用数轴上的点来表示。
环节三、分层练习
A组
有理数有,无理数有,
实数有。
2、填空
a
-a
2.5
-
-
0
3.判断下列说法是否正确,不对的请举例说明。
无限小数都是无理数。
()举例:
带根号的数都是无理数。
()举例:
实数都是有理数。
()举例:
实数都是无理数。
()举例:
有理数都是实数()举例:
两个有理数相加结果仍是有理数。
()举例:
两个无理数相加结果仍是无理数。
()举例:
两个实数相加结果仍是实数。
()举例:
两个数相除,如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数。
()举例:
任意一个无理数的绝对值是正数.()举例:
4、1)试估计与π的大小关系.
2)比较下列各组数中两个实数的大小:
(1);
(2)
B组
1、数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:
.
环节四、小结:
1、有理数的分类:
2、实数的分类:
五、课后作业:
课本P57第2,3、6题。
六、教学反思:
(七上数学)第六章实数(五)----实数2
学习目标:
1、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
2、了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
3、进行无理数的近似值的计算
重点难点:
了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
环节一、复习引入
1、什么叫无理数,什么叫有理数,举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
,,,,,,,,,,
正有理数{…}
负有理数{…}
无理数{…}
环节二、新课内容
1、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义:
(1)、在实数中,有理数a的的相反数是;
(2)、不为0的数a的倒数是;
(3)、一个正实数的绝对值是;
一个负实数的绝对值是;
0的绝对值是;
结论:
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
2、举例:
计算下列各式的值:
(其中(3)(4)小题结果保留小数点后两位)
(1)、
(2)、
(3)、(4)、
练习:
(1)、和是互为相反数,和互为倒数。
(2)、,,,。
(3)、a是一个实数,它的相反数为,绝对值为;
(4)、、如果,那么它的倒数为。
环节三、分层练习
A组题
1、判断下列说法是否正确:
(1)无限小数都是无理数;()
(2)无理数都是无限小数;()
(3)带根号的数都是无理数。
()
2、分别把下列各数的相反数、倒数和绝对值填在空格中:
实数
相反数
倒数
绝对值
3.8
3、下列说法正确的是()
A4的平方根是2B-16的平方根是4
C实数a的平方根是D实数a的立方根是
B组题
1、计算:
(1)、
(2)
2、.(结果保留两位小数)
(1)、
(2)、
3、在数轴上作出对应的点。
C组题
1、已知,求a+b的值.
2、求下列各式中的x
1)x3-3=2)(x-1)2=4
环节四、
小结:
1、、一个正实数的绝对值是;
一个负实数的绝对值是;
0的绝对值是;
五、课后作业:
课本P56第2,3题。
P57第1,7题。
六、教学反思:
(七上数学)第六章实数复习一(六)
一、教学目标:
知识与技能
1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义
2、了解在有理数范围内的运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练的进行实数运算。
教学重点:
用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能熟练运用这些法则
教学难点:
能准确无误地进行实数运算
教学方法:
引导、合作探究
二、教学过程:
A组
(一)填空:
1、4的平方根是;的算术平方根
2、3的平方根是;它的算术平方根是
3、8的立方根是;的立方根是
的立方根是;的立方根是
4、5的平方根;是的算术平方根
5、8的立方根是;的立方根是;
的立方根是;的立方根是
6、算术平方根;的平方根是;
7、=;=;=;=
8、在0.6,,,,,3.14,0,,,整数有:
;有理数有:
;
无理数有:
9、面积为10的正方形的边长是
(二)化简下列各式:
(1)
(2)(3)
(三)解方程
(1)3
(2)9=100(3)
(4)(5)=0
B组
一、填空
1、的平方根是;的平方根是
2、的平方根是;的立方根是;
3、比较大小;
4、的绝对值是
5、若实数满足,则=。
6、的整数部分;小数部分
二、利用计算器计算(结果精确到0.01)
(1)、
(2)、
(3)
四、解答题
1、已知,求x,y,z的值。
2、若一个正数的平方根是和,则这个数是什么?
3、已知一个正方体的体积是16,另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍,求另一个正方体的边长和表面积。
三、小结:
本节课所学的内容。
四、课后作业:
课本P48第8题。
P52第8题。
五、教学反思:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 实数 七年 级数 下册 第六 平方根 教案 新版 新人
文档标签
- 人教版七年级数学第六
- 第六章实数三维目标教案新版人教七年级数学下册
- 62立方根教案人教版
- 人教版七年级数第六
- 新人七年级数第六
- 立方根PPT人教版七年级数
- 平方根新人教版七年级
- 平方根七年级数下册
- 实数新人七年级数
- 人教版七年级数实数
- 七年级数下册立方根
- 七年级数平方根立方根
- 七八年级数学平方根
- 人教版七数学下册实数
- 实数人教版七年级数
- 级数下册平方根教学
- 七年级数下册平方根
- 61平方根算术平方根人教版数学年级
- 年级数学六七单元
- 七年级数上册第六
- 人教版七年级上册第六
- 人教版六年级数学上册第三单元导学案人教版六年级数学
- 人教版六年级上册第六
- 六年级上册数学第六单元教案六年级上册
- 人教版七年级上册第六
- 人教版六年级上册第六
- 人教版七年级上册第六