人教版初中数学七年级上册《433 余角和补角》同步练习卷.docx
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人教版初中数学七年级上册《433余角和补角》同步练习卷
人教新版七年级上学期《4.3.3余角和补角》
同步练习卷
一.选择题(共12小题)
1.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.若∠A,∠B互为补角,且∠A=130°,则∠B的余角是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
3.已知互为补角的两个角的差为35°,则较大的角是( )
A.107.5°B.108.5°C.97.5°D.72.5°
4.若∠α与∠β互余,且∠α:
∠β=3:
2,那么∠α的度数是( )
A.54°B.36°C.72°D.60°
5.将一副三角板按照如图所示的位置摆放,则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( )
A.∠α与β互余B.∠α与∠β互补C.∠α与∠β相等D.∠α比∠β小
6.若∠α的补角为29°18′,则∠α的大小为( )
A.150°42′B.60°42′C.150°82′D.60°82′
7.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定相等的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知∠α是钝角,∠α与∠β互补,∠β与∠γ互余,则∠α与∠γ的关系式为( )
A.∠α﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ=90°C.∠α+∠γ=180°D.∠α=∠γ
9.已用点A、B、C、D、E的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.∠AOB=130°B.∠AOB=∠DOE
C.∠DOC与∠BOE互补D.∠AOB与∠COD互余
10.给出下列判断:
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;④锐角和钝角一定互补,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知∠a和∠b互补,且∠a>∠b,有下列表示∠b余角的式子:
①90°﹣∠b;②∠a﹣90°;③
(∠a+∠b);④
(∠a﹣∠b).以上式子正确的有( )
A.①②③B.①③C.①④D.①②④
12.如图,OC⊥AB,OE⊥OF,则与∠COF相等的角为( )
A.∠FOAB.∠COEC.∠BOED.∠NOE
二.填空题(共7小题)
13.若∠α=47°30′,则∠α的补角的度数为 .
14.若一个角的度数是60°28′,则这个角的余角度数是 .
15.已知∠α和∠β互为补角,且∠β比∠α小20°,则∠β等于 .
16.一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为 °.
17.已知∠α的补角是它的3倍,则∠α= .
18.如图,点O是直线AB上的任意一点,若∠AOC=120°30′,则∠BOC= 度.
19.一个角是80°39′,则它的补角是 .
三.解答题(共17小题)
20.一个角的余角的3倍比它的补角小10°,求这个角的度数.
21.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.
(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?
∠AOB与∠DOC有何关系?
直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,
(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
22.如图,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCB=35°,求∠ACB的度数;
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数.
23.如图,将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起.
(1)如果∠BOD=60°,那么∠AOC= ,如果∠AOC=130°,那么∠BOD= .
(2)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并说明理由.
24.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上,则∠COE= ;
(2)如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分∠AOC,说明OD所在射线是∠BOC的平分线;
(3)如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得∠COD=
∠AOE.求∠BOD的度数.
25.如图,∠AOB=72°30′,射线OC在∠AOB内,∠BOC=30°,
(1)∠AOC= ;
(2)在图中画出∠AOC的一个余角,要求这个余角以O为顶点,以∠AOC的一边为边.图中你所画出的∠AOC的余角是∠ ,这个余角的度数等于 .
26.如图
(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图
(2)所示位置时,你在
(1)中的猜想还成立吗?
请用你所学的知识加以说明.
27.若一个锐角的余角的补角比这个锐角的补角的一半多15°,求这个锐角的度数.
28.如图,OC在∠BOD内.
(1)如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°,则∠AOD的度数是 ;
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系,并说明理由;
(2)如果∠AOC=∠BOD=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数.
29.
(1)如图1,∠AOB和∠COD都是直角,
①若∠BOC=60°,则∠BOD= °,∠AOC= °;
②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗?
为什么?
(2)如图2,∠AOB=100°,∠COD=110°,若∠AOD=∠BOC+70°,求∠AOC的度数.
30.如果两个锐角的和等于90°,就称这两个角互为余角.类似可以定义:
如果两个角的差的绝对值等于90°,就可以称这两个角互为垂角,例如:
∠l=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角).
(1)如图,O为直线AB上一点,OC丄AB于点O,OE⊥OD于点O,请写出图中所有互为垂角的角有 ;
(2)如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的
,求这个角的度数.
31.如图,将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
(1)若∠BOD=35°,则∠AOC= ;
(2)若∠AOC=135°,则∠BOD= ;
(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并说明理由.
32.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,设ON的反向延长线为OD,则∠COD= °,∠AOD= °.
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
33.已知两个分别含有30°,45°角的一副直角三角板.
(1)如图1叠放在一起
①若OC恰好平分∠AOB,则∠AOD= 度;
②若∠AOC=40°,则∠BOD= 度.
(2)如图2叠放在一起,∠AOD=4∠BOC,试计算∠AOC的度数.
34.阅读解题过程,回答问题.
如图,OC在∠AOB内,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
解:
过O点作射线OM,使点M,O,A在同一直线上.
因为∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,
所以∠BOC=∠MOD,
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣30°=150°
(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?
如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?
(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数.
35.如图
(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图
(2),则第(3)小题的结论还成立吗?
(不需说明理由)
36.如图(a)所示,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=25°,则∠ACB= °;若∠ACB=130°,则∠DCE= °.
猜想:
∠ACB与∠DCE的数量关系为 .
(2)如图(b)所示,若两个同样的三角板,将60°锐角的顶点A叠放在一起,则∠DAB与∠CAE的数量关系为
(3)如图(c)所示,已知∠AOB=α,∠COD=β(α,β都是锐角)若把它们的顶点O叠放在一起,则∠AOD与∠BOC的数量关系为 .
人教新版七年级上学期《4.3.3余角和补角》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据互余的定义结合图形判断即可.
【解答】解:
A、∠α=∠β=90°﹣45°=90°,能判断∠α和∠β相等,故本选项错误;
B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角,故本选项错误;
C、不能判断∠α和∠β相等,故本选项正确;
D、∠α=∠β=180°﹣45°=135°,能判断∠α和∠β相等,故本选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了学生对互余的定义的应用,主要考查学生的判断能力.
2.若∠A,∠B互为补角,且∠A=130°,则∠B的余角是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°求出∠B,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【解答】解:
∵∠A,∠B互为补角,∠A=130°,
∴∠B=180°﹣130°=50°,
∴∠B的余角=90°﹣50°=40°.
故选:
A.
【点评】本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念是解题的关键.
3.已知互为补角的两个角的差为35°,则较大的角是( )
A.107.5°B.108.5°C.97.5°D.72.5°
【分析】设较大的角为x,根据互为补角的两个角的和等于180°表示出较小的角,然后列出方程求解即可.
【解答】解:
设较大的角为x,则较小的角为180°﹣x,
根据题意得,x﹣(180°﹣x)=35°,
解得x=107.5°.
故选:
A.
【点评】本题考查了余角和补角的概念,熟记补角的概念并列出方程是解题的关键.
4.若∠α与∠β互余,且∠α:
∠β=3:
2,那么∠α的度数是( )
A.54°B.36°C.72°D.60°
【分析】设∠α,∠β的度数分别为3x°,2x°,再根据余角的性质即可求得两角的度数.
【解答】解:
设∠α,∠β的度数分别为3x°,2x°,则
3x+2x=90,
解得x=18.
∴∠α=3x°=54°,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了余角的概念,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.解决问题的关键是正确设出未知数,并列出方程.
5.将一副三角板按照如图所示的位置摆放,则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( )
A.∠α与β互余B.∠α与∠β互补C.∠α与∠β相等D.∠α比∠β小
【分析】根据余角的性质:
等角的余角相等,即可得到图中的∠α和∠β的关系.
【解答】解:
∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°,
∴∠α=∠β.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,解题时注意:
等角的余角相等.
6.若∠α的补角为29°18′,则∠α的大小为( )
A.150°42′B.60°42′C.150°82′D.60°82′
【分析】用180°减去这个角的补角即可求得这个角.
【解答】解:
∠a=180°﹣29°18′=150°42′.
故选:
A.
【点评】本题主要考查的是补角的定义和度分秒的换算,掌握补角的定义是解题的关键.
7.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定相等的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题意计算、结合图形比较,得到答案.
【解答】解:
A图形中,∠α+∠1=90°,∠1+∠β=90°,
∴∠α=∠β;
B图形中,∠α>∠β
C图形中,∠α<∠β
D图形中,∠α<∠β,
故选:
A.
【点评】本题考查的是余角和补角,掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键.
8.已知∠α是钝角,∠α与∠β互补,∠β与∠γ互余,则∠α与∠γ的关系式为( )
A.∠α﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ=90°C.∠α+∠γ=180°D.∠α=∠γ
【分析】根据补角和余角的定义关系式,然后消去∠β即可.
【解答】解:
∵∠α与∠β互补,∠β与∠γ互余,
∴∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=90°.
∴∠α﹣∠γ=90°.
故选:
A.
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义,根据余角和补角的定义列出关系式,然后再消去∠β是解题的关键.
9.已用点A、B、C、D、E的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.∠AOB=130°B.∠AOB=∠DOE
C.∠DOC与∠BOE互补D.∠AOB与∠COD互余
【分析】由题意得出∠AOB=50°,∠DOE=40°,∠DOC=50°,∠BOE=130°,得出∠DOC+∠BOE=180°即可.
【解答】解:
∵∠AOB=50°,∠DOE=40°,∠DOC=50°,∠BOE=130°,
∴∠DOC+∠BOE=180°;
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角;根据题意得出各个角的度数是关键.
10.给出下列判断:
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;④锐角和钝角一定互补,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.补角:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,等角的补角相等.等角的余角相等进行分析即可.
【解答】解:
①锐角的补角一定是钝角,说法正确;
②一个角的补角一定大于这个角,说法错误;
③如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等,说法正确;
④锐角和钝角一定互补,说法错误,
正确的说法有2个,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的定义和性质.
11.已知∠a和∠b互补,且∠a>∠b,有下列表示∠b余角的式子:
①90°﹣∠b;②∠a﹣90°;③
(∠a+∠b);④
(∠a﹣∠b).以上式子正确的有( )
A.①②③B.①③C.①④D.①②④
【分析】根据互补的两个角的和等于180°,互余的两个角的和等于90°列式,然后整理对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
∠b的余角为:
90°﹣∠b,故①小题正确;
∵∠a和∠b互补,
∴∠a+∠b=180°,
∴90°﹣∠b=90°﹣(180°﹣∠a)=∠a﹣90°,故②小题正确;
∵90°﹣∠b=
(∠a+∠b)﹣∠b=
(∠a﹣∠b),故③错误,④正确;
综上所述,正确的是①②④.
故选:
D.
【点评】本题考查了余角与补角,是基础题,熟记余角与补角的概念,根据各小题的结论进行整理即可得解.
12.如图,OC⊥AB,OE⊥OF,则与∠COF相等的角为( )
A.∠FOAB.∠COEC.∠BOED.∠NOE
【分析】由垂直的定义得出∠BOC=∠EOF=90°,即∠COF+∠EOC=∠COE+∠BOE=90°,根据余角的性质可得答案.
【解答】解:
∵OC⊥AB,OE⊥OF,
∴∠BOC=∠EOF=90°,
∴∠COF+∠EOC=∠COE+∠BOE=90°,
∴∠COF=∠BOE,
故选:
C.
【点评】本题主要考查余角和补角,解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等.等角的余角相等的性质.
二.填空题(共7小题)
13.若∠α=47°30′,则∠α的补角的度数为 132°30′ .
【分析】根据如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角进行计算.
【解答】解:
180°﹣47°30′=132°30′,
故答案为:
132°30′.
【点评】此题主要考查了补角,关键是掌握两角互补,和为180°.
14.若一个角的度数是60°28′,则这个角的余角度数是 29°32′ .
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,根据余角的定义即可直接求解.
【解答】解:
这个角的余角度数为:
90°﹣60°28′=29°32′.
故答案是:
29°32′.
【点评】本题考查了余角的定义,若两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.
15.已知∠α和∠β互为补角,且∠β比∠α小20°,则∠β等于 80° .
【分析】根据∠α与∠β互为补角,可得∠α+∠β=180°,再根据∠β比∠α小20°,可得∠β=∠α﹣20,再进行等量代换可计算出∠α,进而得出∠β的度数.
【解答】解:
∵∠α与∠β互为补角,
∴∠α+∠β=180°,
∵∠β比∠α小20°,
∴∠β=∠α﹣20°,
∴∠α+∠α﹣20°=180°,
解得∠α=100°,
∴∠β=100°﹣20°=80°.
故答案为:
80°.
【点评】此题主要考查了补角,解决问题的关键是掌握补角定义:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
16.一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为 20 °.
【分析】设出所求的角为x,则它的补角为180°﹣x,余角为90°﹣x,根据题意列出方程,再解方程即可求解.
【解答】解:
设这个角的度数是x,则它的补角为:
180°﹣x,余角为90°﹣x;
由题意,得:
(180°﹣x)﹣2(90°﹣x)=20°.
解得:
x=20°.
答:
这个角的度数是20°.
故答案为:
20.
【点评】本题考查了余角和补角的定义;根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键.
17.已知∠α的补角是它的3倍,则∠α= 45° .
【分析】先表示出这个角的补角,然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程,从而可求得∠α的度数.
【解答】解:
∠α的补角是180°﹣α.
根据题意得:
180°﹣∠α=3∠α.
解得:
∠α=45°.
故答案为:
45°.
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义,依据题意列出方程是解题的关键.
18.如图,点O是直线AB上的任意一点,若∠AOC=120°30′,则∠BOC= 59.5 度.
【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:
∠BOC=180°﹣∠AOC
=180°﹣120°30′
=59°30′
=59.5°.
故答案为:
59.5.
【点评】本题考查了余角和补角,熟记邻补角的定义并准确识图是解题的关键,要注意度分秒是60进制.
19.一个角是80°39′,则它的补角是 99°21′ .
【分析】根据互补两角之和为180°,解答即可.
【解答】解:
∵该角度数为80°39′,
∴它的补角的度数=180°﹣80°39′=99°21′.
故答案为:
99°21′.
【点评】本题考查了补角的知识,解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°.
三.解答题(共17小题)
20.一个角的余角的3倍比它的补角小10°,求这个角的度数.
【分析】若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.结合已知条件列方程求解.
【解答】解:
设这个角是x°,根据题意,得
3(90﹣x)=(180﹣x)﹣10,
解得x=50.
故这个角的度数为50°.
【点评】此题考查了余角和补角的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为180°.
21.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.
(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?
∠AOB与∠DOC有何关系?
直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,
(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
【分析】
(1)先计算出∠AOD=∠BOC=155°﹣90°=65°,再根据∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣65°=25°即可求解;
(2)根据余角的性质可得∠AOD=∠BOC,根据角的和差关系可得∠AOB+∠DOC=180°;
(3)利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°.
【解答】解:
(1)∠AOD=∠BOC=155°﹣90°=65°,
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣65°=25°;
(2)∠AOD=∠BOC,
∠AOB+∠DOC=180°;
(3)∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,
∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOB+∠DOC=180°.
【点评】本题考查了角度的计算:
利用几何图形计算角的和与差.
22.如图,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCB=35°,求∠ACB的度数;
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数.
【分析】
(1)根据角的和差关系可直接得到∠ACB=90°+35°=125°;
(2)首先计算出∠BCD的度数,然后再根据∠ABCE=90°可得∠ECD的度数.
【解答】解:
(1)∵∠ACD=90°,∠DCB=35°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB
=90°+35°
=125°,
(2)∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,
∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD
=140°﹣90°
=50°,
又∵∠ECB=90°
∴∠ECD=∠ECB﹣∠DCB
=90°﹣50°
=40°.
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是理清角之间的和差关系.
23.如图,将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起.
(1)如果∠BOD=60°,那么∠AOC= 120° ,如果∠AOC=130°,那么∠BOD= 50° .
(2)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并说明理由.
【分析】
(1)根据余角的性质即可得到结论;
(2)依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可.
【解答】解:
(1)∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOC=90°﹣∠BOD=90°﹣60°=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°,
∵∠AOC=130°,
∴∠BOC=130°﹣90°=40°,
∴∠BOD=90°﹣40°=50°,
故答案为:
120°,50°;
(2)∠AOD+∠BOC=180°.
理由如下:
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠COD=180°,
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD,
∴∠AOD+∠BOD+∠COD=180°.
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC,
∴∠AOD+∠BOC=180°.
【点评
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