江西省南昌市学年七年级上学期期末数学试题1.docx
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江西省南昌市学年七年级上学期期末数学试题1
江西省南昌市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
_、单选题
1.在2,0,1,9四个有理数中,没有倒数是(
)
A.2E.0
c.
1D.9
2.下列运算中,正确的是()
A・2a+3b=5ab
E・
3a2-2a2=l
C.4a2b-3ba2=crb
D.
-a-2a-3ci=0
3.在下列等式变形中,正确的是(
)
A.如果a=b,那么c+a=c-b
B.
如果a=b,那么上=岂
-22
C.如果y=6,那么a=2
D.
女□果a-b+c=0,那么a=b+c
4・如图,是表面上分别写有“文明城市南昌”的正方体展开图,则在正方体中与“南”字所在的面相对的面上写的字是()
文•-
明
城1市1
南
昌
A•文E・明C.城D.市
5.对于等式:
卜一1|+2=3,下列说法正确的是()
A.不是方程B.是方程,其解只有2
C.是方程,其解只有0D.是方程,其解有0和2
6.如图,是一副特制的三角板,仅用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是()
7.
二、填空題
8.计算:
5+4-3x2十(-I)—.
9.进入初中后学习数学,对于代数式书写规范,教材中指出:
“在含有字母的式子中如
果出现乘号,X,,通常将乘号写作",或考省略不写”其实还有一些书写规范,比如,在代数式中如果出现除号“一”,通常用分数线“一”来取代;数字与字母相乘时,一般数字写在前面,根据以上书写要求,将代数式(acx4-b2)^4简写为.
10.对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流.当点赞数超过1万时我们
看到的数为原数的近似值,如图,当你看到当前点赞数是1.5万时,点赞一次后点赞数立即变成了1.6万,那么在你点赞前一刻原数的准确数为•
1.5万
11.中国古代数学著作《九章算术》有如下问题:
“今有三人共车,二车空;二人共车,
九人步,问人与车各几何?
”意思是:
今有3人坐一辆车,有2辆车是空的;2人坐一辆车,有9个人需要步行.问人与车各多少?
若设车有X辆,则根据题意可以列出关于X的方程为•
12.计算:
90-3249=•
13.从点O引出三条射线04,OB,OC,已知ZAOB=30。
,在这三条射线中,当其中
一条射线是另两条射线所组成角的平分线时,则ZAOC=.
三、解答题
71
14.解方程:
—X—6.9=1.1—x
22
15.
解方程:
2x+3(x—l)=2(x+3)
16.解方程:
x—352x-l
x+=
223
17.如图,己知直线/和直线外三点4.3和C,请按下列要求画图:
A
(1)画射线AB:
(2)连接线段BC;
(3)反向延长线段BC至£),使得=
(4)在直线/上确定点E,使得AE+CE最小.
18.如图,已知3,D是线段4C上的两点,BC=2AB,点D是AC中点,且4£>=6,
求线段BD的长.
19.在社会与实践的课堂上,刘老师组织七
(1)班的全体学生用硬纸板制作圆柱体(图
1).七
(1)班共有学生50人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面(图2)或剪10个圆柱底面(图3)•
(1)-b
(1)班有男生、女生各多少人?
(2)原计划男生负贵剪圆柱侧面,女生负贵剪圆柱底面,要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面,那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?
如果不配套,那么男生应向女生支援多少人时,才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.
图2图3
20.微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动:
一天中走路若步数达到10000步及以上,则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款,每步可捐0.0002元;若步数在10000步以下,则不能参与爱心公益捐款.
(1)某天小齐的步数为15000步,求他这天为爱心公益可捐款多少钱?
(2)己知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款8.4元,且甲的步数:
乙的步数:
丙的
步数=1:
2:
3,求这天甲走了多少步?
21.如图,在钟面上,点O为钟面的圆心,以点0为顶点按要求画出符合下列要求的
22.
角(角的两边不经过钟面上的数字):
23.
24.已知长方形纸片ABCD,点E在边43上,点N在边4D上,将ZNAE沿£7V翻
折到ZNA'E,射线EA^CD交于点F•点M在边BC匕将沿E7W翻折到
ZMBE射线£»与CD交于点G・
(1)如图I,若点尸与点G重合,直接写出以E为顶点的两对相等的角,并求ZMEN的度数:
(2)如图2,若点G在点尸的右侧,且ZAEN=ZFEG+10,ZBEM=ZFEG+20S求ZFEG与ZMEN的度数;
(3)若点G在点F的左侧,且ZFEG=d,求AMEN的度数(用含。
的代数式表示)・
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义,即可得出结果.
【详解】
解:
根据乘积为1的两个数互为倒数,可知0没有倒数,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握定义是解题的关键.
2.C
【分析】
根据合并同类项法则解答即可.
【详解】
解:
A.2n与3b不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B.3a2-2a2=a2,故本选项不合题意;
C.4a2b-3ba2=a2b,正确,故本选项符合题意;
D.-a-2a-3a=-6a,故本选项不合题意;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了合并同类项,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变.
3.B
【分析】
利用等式的基本性质判断即可.
【详解】
解:
A.如果a=b,等式两边都加上c,得c+a=c+b,不符合题意:
B.如果a=b,等式两边同时除以-2,得冷=£=才,符合题意;
C.如果|=6,等式两边同时乘3,得a=18,不符合题意;
D.如果d—b+c=O,移项得,a=b・c,不符合题意,故选:
B.
【点睛】
此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键.
4.C
【分析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“文”与“昌”是相对面,
“明”与“市”是相对面,
“南”与“城”是相对面,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.D
【分析】
根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性.方程就是含有未知数的等式,方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值.
【详解】
解:
|x-l|+2=3符合方程的定义,是方程,
(1)当x$l时,x-1+2=3,解得x=2:
(2)当x 故选: D. 【点睛】 本题主要考查了方程的定义及方程解的定义,关键在于讨论x的取值情况,从而通过解方程确定方程的解. 6.A 【分析】 一副三角板中的度数,用三角板画出角,用角度加减逐一分析即可. 【详解】 解: A、55°不能写成36°、72。 、45°、9(F的和或差的形式,不能画出; B、63。 =90。 -72°+45°,则63°角能画出; C、81。 =36。 +45°,则81°角能画出; D、117°=72°+45°,则117°角能画出. 故选: A. 【点睛】 此题考查的知识点是角的计算,关键是用三角板直接画特殊角的步骤: 先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数. 7.3 【分析】 先算乘方,再算乘除,最后算加减即可. 【详解】 解: 原式=5+43X2X1=9-6=3. 故答案为: 3. 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算,掌握运算法则和顺序是解题的关键. °4ac-b2 8. 4 【分析】 根据题意即可写出答案. 【详解】 4ac—b~ 解: 简写为: 4 【点睛】 本题考查代数式的写法,解题的关键是正确理解题意给出的方法,本题属于基础题型. 9.15499 【分析】 近似值是通过四舍五入得到的: 精确到哪一位,只需对卞一位数字进行四舍五入.据此分析求解. 【详解】 解: 设点赞一次前的准确数为n(n为正整数),则根据题意知, n^l.5万,n+l^l.6万, .*.14500^11^15499,15500Wn+1W16499, .\n=15499. 故答案为: 15499. 【点睛】 本题主要考查了四舍五入取近似数的方法. 10.3(x-2)=2x+9 【分析】 设车为X辆,根据人数不变,即可得出关于X的一元一次方程,此题得解. 【详解】 解: 设车有X辆,则人有3(x-2)人, 依题意,得: 3(x-2)=2x+9. 故答案为: 3(x-2)=2x+9. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. U.57°ir 【分析】 首先把90”化为89°60',然后进行计算即可. 【详解】 解: 90°-32°49'=89°60'-32°49=57°1T, 故答案为: 57。 IV. 【点睛】 此类题考查了度、分、秒的换算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可. 12.15°或30°或60° 【分析】 依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线,分三种情况进行讨论,依据角平分线的定义,即可得到ZAOC的度数. 【详解】 解: ①当0C平分ZAOB时,ZAOC=yZA0B=15°; ②当OA平分ZBOC时,ZAOC=ZAOB=30°; 故答案是: 15。 或30。 或60. 【点睛】 考查了角平分线的定义的运用,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线. 13.x=2 【分析】 根据解一元一次方程的步骤,先移项,再合并同类项,最后将x的系数化为1即可. 【详解】 解: 移项得,一x+—x=1.1+6.9, 22 合并同类项得,4x=8, 将x的系数化为1得,x=2. 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解法,掌握正确的步骤是解题的关键. 14.x=3 【分析】 根据解一元一次方程的步骤,先去括•号,然后移项,合并同类项,最后将x的系数化为1即可求解. 【详解】 解: 去松号得,2x+3x-3=2x+6, 移项得,2x+3x-2x=6+3, 合并同类项得,3x=9, 将x的系数化为1得,x=3. 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解法,掌握正确的步骤是解题的关键. 15.x=-l 【分析】 方程去分母,去扌舌号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解. 【详解】 解: 去分母得: 2(1-x)-(5x+3)=6, 去括号得: 2・2x・5x-3=6, 移项合并得: -7x=7, 解得: x=-l. 【点睛】 此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.x=2 【分析】 方程去分母,去拾号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解. 【详解】 解: 去分母得: 6x+3(x-3)=15-2(2x-l), 去括号得: 6x+3x-9=15-4x+2, 移项合并得: 13x=26, 解得: x=2. 【点睛】 此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17. (1)详见解析; (2)详见解析;(3)详见解析;(4)详见解析 【分析】 (1)根据射线的定义作图即可; (2)根据线段的定义作图即可; (3)反向延长线段BC(即延长线段CE力作BD=BC即可; (4)根据两点之间线段最短可得,连接AC与直线/相交于E. 【详解】 解: (1)作射线AB如下; (2)作线段EC如下; (3)如下图ED=BC,且D点在EC的反向延长线上; (4)E点的位置如下. 【点睛】 本题考查根据语句描述画直线、射线、线段,两点之间线段最短和作一条线段等于已知线段. (1)中需注意射线的延伸方向; (2)中需注意线段有两个端点,且两端不延伸;(3)中会利用尺规作一条线段等于已知线段是解题关键: (4)中理解两点之间线段最短是解题关键. 18.2 【分析】根据线段AD=6,点D是线段AC的中点,先求出AC的长,再根据EC=2AB,可以求得线段AB的长,根据BD=AD-AB町得出结果. 【详解】 解: •・•线段AD=6,点D是线段AC的中点, ・・・AC=12, 又BC=2AB, 1 AB=—AC=4, 3 BD=AD-AB=6-4=2, 即线段BD的长是2. 【点睛】 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点. 19. (1)七年级 (1)班有男生24人,女生26人; (2)原计划男生负贵剪圆柱侧面,女生负贵剪圆柱底面,每小时剪出的筒身与筒底不能配套;男生应向女生支援14人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套. 【分析】 (1)设七年级 (1)班有男生有x人,则女生有(x+2)人,根据“男生人数+女生人数=50”列出方程,求解即可; (2)分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量,可得不配套;设男生应向女生支援y人,根据制作筒底的数量=筒身的数量X2,根据等量关系列出方程,求解即可. 【详解】 解: (1)设七年级 (1)班有男生有x人,则女生有(x+2)人,由题意得: x+x+2=50, 解得: x=24, 女生: 24+2=26(人), 答: 七年级 (1)班有男生24人,女生26人; (2)男生剪筒身的数量: 24X20=480(个), 女生剪筒底的数量: 26X10=260(个), 因为一个筒身配两个筒底,480: 260H1: 2, 所以原计划男生负责剪圆柱侧面,女生负贵剪圆柱底面,每小时剪出的筒身与筒底不能配套. 设男生应向女生支援y人,由题意得: 20(24-y)X2=10(26+v), 解得: v=14, 答: 男生应向女生支援14人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套. 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程. 20. (1)3元; (2)这天甲走了8400步. 【分析】 (1)根据步数在10000步及以上,每步可捐0.0002元,可得步数为15000步时,可捐的钱数=0.0002X15000,计算即可; (2)设这天甲走了x步,则乙的步数为2x步,丙的步数为3x步.分三种情况: ①如果x<5000;②如果5000WXV10000;③如果x>10000.根据三人共捐了8.4元,列出方程求解即可. 【详解】 解: (1)根据题意得,0.0002X15000=3(元), 答: 小齐这天为爱心公益可捐款3元; (2)设甲走了x步,则乙的步数为2x步,丙的步数为3x步. 分三种情况: ①如果x<5000,则2x<10000, 根据题意,可得0.0002X3x=8.4, 解得x=14000,不合题意舍去; 2如果5000^x<10000, 根据题意,可得0.0002(2x+3x)=8.4, 解得x=8400,符合题意; 3如果x>10000, 根据题意,可得0.0002(x+2x+3x)=8.4, 解得x=7000,不合题意舍去. 答: 这天甲走了8400步. ZAEN+ZBEM即可解决问题: (3)先画出图形,根据 (2)中的思路即可分析出ZMEN与ZFEG之间的等量关系,即可 得出结果. 【详解】 解: (1)根据折叠的性质可得,以E为顶点的两对相等的角分别为: ZAEN=ZNEF,ZBEM=ZFEM. 11 •••ZNEF=-ZAEF,ZMEF=-ZBEF, 22 /.ZMEN=ZNEF+ZMEF=-ZAEF+-ZBEF=-(ZAEF+ZBEF)=-ZAEB, 2 22 2 VZAEB=180<>, /.ZMEN=-X180°=90n; 2 (2)由 (1)可得ZAEN=-ZAEF, 2 1 ZBEM=-ZBEG, 2 1111 AZAEN+ZBEM=—ZAEF+—ZBEG=—(ZAEF+ZBEG)=—(ZAEB-ZFEG). 2222 /.ZAEN+ZBEM=-(180°-ZFEG)①, 2 又ZAEN=ZFEG+10,ZBEM=ZFEG+20, •••两式相加得ZAEN+ZBEM=2ZFEG+3O0②, 由①②可得,丄(180°-ZFEG)=2ZFEG+30u,解得ZFEG=24°,''2 AZAEN+ZBEM=-(180°-24°)=78°, 2 AZMEN=180°-(ZAEN+ZBEM)=180°-78°=102°. 故ZFEG的度数为24°,ZWEN的度数为102°・ (3)如图3,若点G在点F的左侧,ZFEG=a. 根据 (2)知I,ZMEN=180<;-(AEN+ZBEM)=180°--(ZAEF+ZBEG)=180“--22 (180°+ZFEG)=90°・ZFEG. AZMEN=90M■丄ci. 2 【点睛】 本题考查角的计算,翻折变换,角平分线的定义,角的和差定义等知识,解题的关键是掌握基本概念和性质,属于中考常考题型.
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