历年数学中考试题.docx
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历年数学中考试题
广东省初中毕业生学业考试
数学
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1、 -2 的绝对值是()
1
D、 -
22
答案:
A
考点:
绝对值的概念,简单题。
a
0
b
解析:
-2 的绝对值是 2,故选 A。
2、如图 1 所示,a 和 b 的大小关系是()图 1
A、a<bB、a>bC、a=bD、b=2a
答案:
A
考点:
数轴,会由数轴上点的位置判断相应数的大小。
解析:
数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序,由图可知 b>a,选 A。
3、下列所述图形中,是中心对称图形的是()
A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形
答案:
B
考点:
中心对称图形与轴对称图形。
解析:
直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形,正五边形和正三角形是轴对称图形,
只有平行四边是中心对称图形。
4、据广东省旅游局统计显示,2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人,
将 27700000 用科学计数法表示为()
A、 0.277 ⨯107
B、 0.277 ⨯108
C、 2.77 ⨯107
D、 2.77 ⨯108
答案:
C
考点:
本题考查科学记数法。
解析 :
科学记数的表示形式为a ⨯10n 形式,其中 1 ≤| a |< 10 , n 为整数, 27700000=
2.77 ⨯107 。
故选 C。
5、如图,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边
A D
F
中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为()
A、 2B、 2 2C、 2 + 1D、 2 2 + 1
答案:
B
B
E C
H
G
考点:
三角形的中位线,勾股定理。
1
解析:
连结 BD,由勾股定理,得 BD= 2 ,因为 E、F 为中点,所以,EF=2
2
,所以,正
方形 EFGH 的周长为 2 2 。
6、某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是 3000 元,4000 元,5000 元,7000
元和 10000 元,那么他们工资的中位数为()
A、4000 元B、5000 元C、7000 元D、10000 元
答案:
B
考点:
考查中位数的概念。
解析:
数据由小到大排列,最中间或最中间的两个数的平均数为中位数,所以,中位数为
5000 元。
7、在平面直角坐标系中,点 P(-2,-3)所在的象限是()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
答案:
C
考点:
平面直角坐标。
解析:
因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数,所以,点 P 在第三象限。
8、如图,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(4,3),
那么 cos α 的值是()
3434
A、
B、C、D、
4355
y
A
答案:
D
考点:
三角函数,勾股定理。
解析:
过点 A 作 AB 垂直 x 轴与 B,则 AB=3,OB=4,
OB4
由勾股定理,得 OA=5,所以, cosα =
=,选 D。
OA5
o
α
x
9、已知方程 x - 2 y + 3 = 8 ,则整式 x - 2 y 的值为()
A、5B、10C、12D、15
答案:
A
考点:
考查整体思想。
解析:
把 x-2y 看成一个整体,移项,得 x-2y=8-3=5。
2
10、如图 4,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,
则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是()
答案:
C
考点:
三角形的面积,函数图象。
解析:
设正方形的边长为 a,
11
a2 -⨯ a ⨯ (a - x) =ax ,是一次函数,且 a>0,所以,排除 A、
222
B、D,选 C。
当点 P 在 BC、CD、AD 上时,同理可求得是一次函数。
二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11、9 的算术平方根为;
答案:
3
考点:
算术平方根的概念。
解析:
9 的算术平方根为 3,注意与平方根概念的区别。
12、分解因式:
m2 - 4 =;
答案:
(m + 2)(m - 2)
考点:
因式分解,平方差公式。
解析:
由平方差公,得:
m2 - 4 = m2 - 22 = (m + 2)(m - 2)
⎧ x - 1≤2 - 2 x
⎪
>
2
答案:
- 3<x ≤1
考点:
不等式的解法,不等式组的解法。
解析:
由 x -1 ≤ 2 - 2x ,得:
x ≤ 1,由
2 x x - 1
> ,得:
x > -3 ,
3 2
所以,原不等式组的解集为 - 3<x ≤1
14、如图 5,把一个圆锥沿母线 OA 剪开,展开后得到扇形 AOC,已知圆锥的高 h 为 12cm,
⋂
OA=13cm,则扇形 AOC 中 AC 的长是cm;(结果保留π )
3
答案:
10π
考点:
勾股定理,圆锥的侧面展开图,弧长公式。
解析:
由勾股定理,得圆锥的底面半径为:
132 -122 =5,
扇形的弧长=圆锥的底面圆周长= 2π ⨯ 5 = 10π
15、如图 6,矩形 ABCD 中,对角线 AC= 2 3 ,E 为 BC 边上一点,BC=3BE,将矩形 ABCD 沿
处
AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线 AC 上的 B’ ,则 AB=;
答案:
3
考点:
三角形的全等的性质,等腰三角形的判定与性质。
解析:
由折叠知,三角形 ABE 与三角形 A B ' E 全等,所以,AB=A B ' ,BE= B ' E,
∠A B ' E=∠ABE=90°
又 BC=3BE,有 EC=2BE,所以,EC=2 B ' E,所以,∠ACE=30°,∠BAC=60°,
又由折叠知:
∠ B ' AE=∠BAE=30°,所以,∠EAC=∠ECA=30°,
所以,EA=EC,又∠A B ' E=90°,由等腰三角形性质,知 B ' 为 AC 中点,
所以,AB=A B ' = 1
2
AC = 3
16、如图 7,点 P 是四边形 ABCD 外接圆⊙O 上任意一点,且不与四边形顶点重合,若 AD
是⊙O 的直径,AB=BC=CD,连接 PA,PA,PC,若 PA=a,则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和
4
AE+AF=.
答案:
3 +1
2
a
考点:
三角函数,圆的性质定理。
解析:
连结 OB、OC,因为 AB=BC=CD,所以,弧 AB、弧 BC、弧 CD 相等,
所以,∠AOC=∠BOC=∠COD=60°,所以,∠CPB=∠APB=30°,所以,AE=
1 1
PA = a ,
2 2
∠APC=60°,在直角三角形 APF 中,可求得:
AF=
所以,AE+AF=3 +1
a
2
3
2
a .
三、解答题
(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
17、计算:
-3 - 2016 + sin 30
考点:
实数运算。
解析:
原式=3-1+2=4
0 0
⎝ 2 ⎭
-1
18、先化简,再求值:
a + 3 6 2a - 6
⋅ +
a a2 + 6a + 9 a 2 - 9
,其中 a = 3 - 1 .
考点:
分式的化简与求值。
解析:
原式=
⋅ +
a + 3 6 2 (a - 3)
2a
+
== 2
a
,
当 a = 3 - 1 时,
原式=2
5
、如图,已知ABC 中,D 为 AB 的中点.
(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E,并连接 DE(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)条件下,若 DE=4,求 BC 的长.
考点:
尺规作图,三角形的中位线定理。
解析:
(1)作 AC 的垂直平分线 MN,交 AC 于点 E。
(2)由三角形中位线定理,知:
BC=2DE=8
A
D
B C
四、解答题
(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
20、某工程队修建一条长 1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了 50%,结果提前 4
天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前 2 天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工
效比原计划增加百分之几?
考点:
列方程解应用题,分式方程。
解析:
解:
设
(1)这个工程队原计划每天修建道路 x 米,得:
12001200
=+4
x(1+50%) x
解得:
x =100
经检验, x =100 是原方程的解
答:
这个工程队原计划每天修建 100 米.
21、如图,
ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°,
CD⊥AB 交 AB 于 D,以 CD 为较短的直角边向
△CDB 的同侧作
DEC,满足∠E=30°,
∠DCE=90°,再用同样的方法作
FGC,
B
A
D
F
H C
P
∠FCG=90°,继续用同样的方法作
HCI,
∠HCI=90°,若 AC=a,求 CI 的长.
E
考点:
三角形的内角和,三角函数的应用。
解析:
由题意,知:
∠A=∠EDC=∠GFC=∠IHC=60°,
G I
因为 AC= a ,故 DC=ACsin60°=
3
2
a ,
6
同理:
CF=DCsin60°=
3
4
a ,CH=CFsin60°=
3 3
8
a ,
9
CI=CHsin60°= a 。
8
22、某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:
足球、乒乓球、篮球
和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,
随机抽取了部分学生进行调查,并将通过获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统
计图,请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;
(4)若该学校有 1500 人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.
考点:
条形统计图,扇形统计图,统计知识。
解析:
(1)由题意:
80
32%
=250 人,总共有 250 名学生。
(2)篮球人数:
250-80-40-55=75 人,作图如下:
7
(3)依题意得:
75
250
⨯ 360︒ =108°
(4)依题意得:
1500 ⨯ 0.32=480(人)
五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)
23、如图 10,在直角坐标系中,直线 y = kx + 1(k ≠ 0)与双曲线 y = 2
x
(1,m).
(1)求 k 的值;
(2)若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称,则点
Q 的坐标为 Q();
(3)若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为
3 ),求该抛物线的解析式,并求出抛物
线的对称轴方程.
图 10
考点:
一次函数、反比例函数与二次函数。
解析:
(1)把 P(1,m)代入 y = 2
∴P(1,2)
把(1,2)代入 y = kx +1 ,得 k =1 ,
(2)(2,1)
(3)设抛物线的解析式为 y = ax2 + bx + c ,得:
⎧
(x>0)相交于 P
⎪a + b + c = 2
⎪
⎪3
⎩3
5
3
5
3
∴对称轴方程为 x = -1
3
3
2 .
8
24、如图 11,⊙O 是△ABC 的外接圆,BC 是⊙O 的直径,∠ABC=30°,过点 B 作⊙O 的切
线 BD,与 CA 的延长线交于点 D,与半径 AO 的延长线交于点 E,过点 A 作⊙O 的切线 AF,
与直径 BC 的延长线交于点 F.
(
)求证:
ACF∽△DAE;
D
(2)若 S
△AOC =
3
4
,求 DE 的长;
(3)连接 EF,求证:
EF 是⊙O 的切线.
B
E
A
O C F
图 11
考点:
三角形的相似,三角形的全等,圆的切线的性质与判定定理,三角形的面积公式。
解析:
(1)∵BC 为⊙O 的直径,∴∠BAC=90°,
又∠ABC=30°,
∴∠ACB=60°,
又 OA=OC,
∴△OAC 为等边三角形,即∠OAC=∠AOC=60°,
∵AF 为⊙O 的切线,
∴∠OAF=90°,
∴∠CAF=∠AFC=30°,
∵DE 为⊙O 的切线,
∴∠DBC=∠OBE=90°,
∴∠D=∠DEA=30°,
∴∠D=∠CAF,∠DEA=∠AFC,
∴△ACF∽△DAE;
(
)∵AOC 为等边三角形,
3
OA2=
44
,
9
∴OA =1,
∴BC=2,OB =1,
又∠D =∠BEO =30°,
∴BD = 2 3 ,BE= 3 ,
∴DE = 3 3 ;
(3)如图,过 O 作 OM ⊥EF 于 M ,
∵OA =OB ,∠OAF =∠OBE =90°,∠BOE =∠AOF ,
∴△OAF ≌△OBE ,
∴OE =OF ,
∵∠EOF=120°,
∴∠OEM =∠OFM =30°,
∴∠OEB =∠OEM =30°,即 OE 平分∠BEF,
又∠OBE =∠OME =90°,
∴OM =OB ,
∴EF 为⊙O 的切线.
25、如图 12,BD 是正方形 ABCD 的对角线,BC=2,边 BC 在其所在的直线上平移,将通过
平移得到的线段记为 PQ ,连接 PA、QD ,并过点 Q 作 QO ⊥BD ,垂足为 O ,连接 OA 、OP.
(1)请直接写出线段 BC 在平移过程中,四边形 APQD 是什么四边形?
(2)请判断 OA 、OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设 y= S
求出 y 的最大值.
OPB ,BP=x(0≤x≤2),求 y 与 x 之间的函数关系式,并
考点:
特殊四边形的判定与性质,三角形的全等,二次函数。
解析:
(1)四边形 APQD 为平行四边形;
(2)OA =OP ,OA ⊥OP ,理由如下:
∵四边形 ABCD 是正方形,
10
∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,
∵OQ⊥BD,
∴∠PQO=45°,
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,
∴OB=OQ,
∴△AOB≌△OPQ,
∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,
∴∠AOP=∠BOQ=90°,
∴OA⊥OP;
(3)如图,过 O 作 OE⊥BC 于 E.
①如图 1,当点 P 在点 B 右侧时,
则 BQ= x + 2 ,OE= x +2
∴ y = 1
x + 2 1
4
1
又∵ 0 ≤ x ≤ 2 ,
∴当 x = 2 时, y 有最大值为 2;
②如图 2,当点 P 在 B 点左侧时,
则 BQ= 2 - x ,OE= 2- x
1
2 ⨯44
又∵ 0 ≤ x ≤ 2 ,
∴当 x =1 时, y 有最大值为 1
综上所述,∴当 x = 2 时, y 有最大值为 2;
11
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