高考圆锥曲线最经典题型总结精品教育doc.docx
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高考圆锥曲线最经典题型总结
高考圆锥曲线最经典题型总结
第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查
1、(2019辽宁理数)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐
近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
2、(2019辽宁理数)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=
(A)(B)8(C)(D)16
【答案】B
3、(2019上海文数)8.动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为y2?
8x。
4、(2019全国卷2理数)(15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则.
若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=,则b等于。
【答案】1
5、已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______,直线与椭圆C的公共点个数_____。
6、已知点P是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,I为的内心,若成立,则双曲线的离心率为(▲)
A.4B.C.2D.
8、(2019重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线
解析:
排除法轨迹是轴对称图形,排除A、C,轨迹与已知直线不能有交点,排除B
9、(2019四川理数)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
解析:
由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
又e∈(0,1)
故e∈
答案:
D
10、(2019福建理数)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】B
11、(北京市海淀区2019年4月高三第一次模拟考试理科试题)已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形.若,双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是.
12、(2019年4月北京市西城区高三抽样测试理科)已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则的最小值为___________.
13、(北京市东城区2019届高三第二学期综合练习理科)直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若原点在以为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是.
14、(2019全国卷1文数)已知、为双曲线C:
的左、右焦点,点P在C上,∠=,则
(A)2(B)4(C)6(D)8
15、(2019全国卷1理数)(9)已知、为双曲线C:
的左、右焦点,点P在C上,∠P=,则P到x轴的距离为
(A)(B)(C)(D)
16、(2019重庆理数)(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
解析:
设BF=m,由抛物线的定义知
中,AC=2m,AB=4m,
直线AB方程为
与抛物线方程联立消y得
所以AB中点到准线距离为
17、(2019上海文数)已知椭圆的方程为,、和为的三个顶点.
(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:
为的中点;
(3)设点在椭圆内且不在轴上,如何构作过中点的直线,使得与椭圆的两个交点、满足?
令,,点的坐标是(-8,-1),若椭圆上的点、满足,求点、的坐标.
解析:
(1);
(2)由方程组,消y得方程,
因为直线交椭圆于、两点,
所以?
>0,即,
设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),
则,
由方程组,消y得方程(k2?
k1)x?
p,
又因为,所以,
故E为CD的中点;
(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上,所以点F在椭圆Γ内,可以求得直线OF的斜率k2,由知F为P1P2的中点,根据
(2)可得直线l的斜率,从而得直线l的方程.
,直线OF的斜率,直线l的斜率,
解方程组,消y:
x2?
2x?
48?
0,解得P1(?
6,?
4)、P2(8,3).
18、(2019全国卷2理数)(21)(本小题满分12分)
己知斜率为1的直线l与双曲线C:
相交于B、D两点,且BD的中点为.
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:
过A、B、D三点的圆与x轴相切.
19、(2019安徽文数)椭圆经过点,对称轴为坐标轴,
焦点在轴上,离心率。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。
20、(2019全国卷1理数)(21)(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明:
点F在直线BD上;
(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程.
21、(2019江苏卷)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:
直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
22、在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹C的方程;
(II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.
解:
(1)的距离之和是4,
的轨迹C是长轴为4,焦点在x轴上焦中为的椭圆,
其方程为…………3分
(2)将,代入曲线C的方程,
整理得
…………5分
因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q,
所以①
设,则
②…………7分
且③
显然,曲线C与x轴的负半轴交于点A(-2,0),
所以
由
将②、③代入上式,整理得…………10分
所以
即经检验,都符合条件①
当b=2k时,直线的方程为
显然,此时直线经过定点(-2,0)点.
即直线经过点A,与题意不符.
当时,直线的方程为
显然,此时直线经过定点点,且不过点A.
综上,k与b的关系是:
且直线经过定点点…………13分
23、(北京市朝阳区2019年4月高三年级第二学期统一考试理科)(本小题满分13分)
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点,过点P(2,1)的直线与椭圆C在第一象限相切于点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线的方程以及点M的坐标;
(3))是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足?
若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.
解(Ⅰ)设椭圆C的方程为,由题意得
解得,故椭圆C的方程为.……………………4分
(Ⅱ)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆在第一象限相切,所以l的斜率存在,故可调直线l的议程为
由得.①
因为直线与椭圆相切,所以
整理,得解得[
所以直线l方程为
将代入①式,可以解得M点横坐标为1,故切点M坐标为…………9分
(Ⅲ)若存在直线l1满足条件,的方程为,代入椭圆C的方程得
因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为
所以
所以.
又,
因为即,
所以.
即
所以,解得
因为A,B为不同的两点,所以.
于是存在直线1满足条件,其方程为………………………………13分
24、直线的右支交于不同的两点A、B.
(I)求实数k的取值范围;
(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
答案:
.解:
(Ⅰ)将直线
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故
(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为、,则由①式得
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).
则由FA⊥FB得:
整理得
把②式及代入③式化简得
解得
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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