五年级多边形的面积知识点汇总及习题精练.docx
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五年级多边形的面积知识点汇总及习题精练
平行四边形的面积
一.平行四边形面积的计算公式及推导
(一)推导:
方法:
沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移转,可以将平行四边形转化成长方形。
联系:
通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高。
底长
公式:
①通过长方形的面积公式,长方形的面积=长×宽
我们可以得到平行四边形的面积公式,平行四边形的面积=底×高,
②如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积为:
S=a×h。
(注意:
计算平行四边形的面积时,底和高一定要是相对应的)
(二)平行四边形面积公式的应用类型
1.公式变形
由平行四边形的面积公式,经过变形得到:
平行四边形的底=面积÷高,平行四边形的高=面积÷底。
在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时,可求出第三个量。
字母公式:
a=S÷hh=S÷a
二、实践运用
(一)、填空。
1、通过分割、平移法把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。
这个长方形的长与平形四边形的底(),宽与平行四边形的高相比()。
平行四边形的面积等于(×),用字母表示是()。
2、平行四边形的面积公式用字母表示可以写作( );三角形的面积的计算公式用字母表示是( )。
3.
(1)平行四边形底7厘米,高5厘米,面积是()平方厘米。
(2)平行四边形底8分米,高()分米,面积是96平方分米。
(3)平行四边形底()厘米,高20米,面积是60平方米。
4.一个平行四边形的底是12厘米,面积是15.6平方分米,高是()厘米。
5.平行四边形的底是2分米5厘米,高是底的1.2倍,它的面积是()平方厘米。
6、一块平行四边形钢板,底是6米,高是2米,如果每平方米钢板重13千克,这块钢板重()千克。
7.一个平行四边形的周长为46厘米,一边的长为14厘米,另外三边的长分是(、、)。
(从小到大顺序填写)
8.等底等高的平行四边形面积都()。
(二)、选择题。
1、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积()。
①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小
2、下面图中长方形和平行四边形的面积相比()。
①长方形大②同样大③平行四边形大
(三)、计算下面各个平行四边形的面积。
1、2.3.
(四)应用题
1.一块平行四边形钢板,底8m,高6m,面积是多少?
如果每平方米的钢板重38千克,这块钢板重多少千克?
2.一块平行四边形的麦地,底是230米,高是80米,每平方米收小麦5千克。
这块地共收小麦多少千克?
3、有两块面积相同的平行四边形地,一块地的的底是6米,高是3米,另一块地的底是9米,高是多少米?
4、如果用铁丝围成下图一样的平行四边形,需要多长的铁丝?
5、一个边长为8厘米的正方形,与一个高为5厘米的平行四边形的面积相等,这个平行四边形的底是多少?
6、已知正方形周长为48cm,求下面平行四边形的面积。
7、一个平行四边形的周长是78cm(如图),以CD为底时,它的高是18cm,又BC是24cm,求它的面积。
8、在一个底为6分米
9、
8.高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形(阴影部分)拼成了一个平行四边形,求这个梯形的面积。
9、用木条做成一个长方形框,长18cm,宽15cm,它的周长和面积各是多少?
如果把它拉成一个平行四边形,周长和面积有什么变化吗?
10、有一个平行四边形,它的面积是12平方厘米,请你猜一猜它的底和高各是多少?
看谁猜的答案最多?
求三角形的面积知识及练习题
一、应知应会
【1】公式:
三角形的面积=底×高
用字母表示的三角形面积计算公式是:
S=ah÷2
【2】求三角形的面积要注意:
(1)知道三角形的底和高,且底与高要互相对应。
(2)底与高的长度单位要统一。
【3】三角形与平行四边形的关系:
①三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
②平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
③两个完全相同的三角形通过重叠、旋转、平移可以拼成一个与它等底等高的平行四边形。
二、精选精练
1、填空乐园
(1)用两个()的三角形拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底是三角形的(),高是三角形的(),面积是三角形面积的()。
(2)一个三角形的底是4分米,高是3分米,面积是()。
(3)三角形的面积是56平方分米,高是8分米,三角形的底是()分米。
(3)()的两个三角形的面积相等。
(1)一个三角形的底和高都扩大4倍,面积要()。
(2)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。
(4)一个三角形的面积是5.2平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。
(3)一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等,三角形的底是平行四边形底的()。
(4)一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形的高是()米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。
(4)一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。
(6)如图,△ABC与△BCD的面积(),因为这两个三角形()。
△ABE与()的面积相等,因为△ABC和△BCD都减去()的面积后的差相等。
2、判断对错。
(8)一个三角的底是1.2分米,高0.8分米,面积是0.96平方分米。
(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
()
(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等,形状一定完全相同。
()
(3)三角形面积等于平行四边形面积的一半。
()
(5)三角形的底和高都扩大3倍,面积就扩大6倍。
()
(6)用两个直角三角形可以拼成一个长方形,也可以拼成一个平行四边形()
(7)如下图,△ABC与△BCD的面积相等。
()
(2)如下图,△ABC的面积<△BCD的面积。
()
(8)一个三角形,底不变,高缩小到原来的
,它的面积缩小到原来的
。
()
(9)下图为两个完全相同的长方形,图中的阴影部分的面积相比。
①甲>乙()
②甲=乙()
③甲<乙()
三、选择。
1.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是()。
A.21B.30C.14
2.能拼成一个平行四边形的两个三角形是()。
A.任意两个三角形B.形状一样的C.面积相等的D.形状一样而且面积相等
4.两个完全一样的直角三角形,不可能拼成一个()。
A.梯形B.正方形C.三角形
四、我会应用。
1.一个三角形的底是0.4米,是高的5倍,它的面积是多少平方厘米?
2.一个等边三角形的面积是12dm2,高是40cm,它的周长是多少厘米?
3.一个等腰三角形的底边长16cm,一条腰长20cm,底边上的高是15cm,腰上的高是多少厘米?
4、一个等腰直角三角形的斜边长8cm,它的面积是多少平方厘米?
5、一块三角形地,底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0.7千克,这块地可以收小麦多少千克?
6、人民医院用一块长60米,宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾,一共可做多少块?
7、手工小组制作一批三角板,每个三角板的两条直角边都是9cm,有一块长方形纸板,正好能制作80块这样的三角板,求这块长方形纸板的面积。
8、三角形广告牌,底25分米,高20分米。
如果每平方米刷漆2千克,那么将这个广告牌正反两面刷漆,购买18千克油漆够不够?
9、如图,一个三角形的底长5米,如果底延长1米,那么面积就增加1.5平方米。
那么原来三角形的面积是多少平方米?
10、求阴影部分的面积。
10、涂色部分三角形的面积是36dm2,点A是底边的中点。
平行四边形的面积是多少?
5、下图中△ABD的面积是20cm2,BD=5cm,CD=6cm,△ACD的面积是多少平方厘米?
思考题:
一块长25分米,宽20分米的红布裁剪成直角边都是2分米的等腰直角三角形红旗,最多可做多少面小三角旗?
梯形的面积练习题:
一、知识点:
1.基本图形
2.梯形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示S=(a+b)×h÷2.
3.文字公式:
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式:
s梯形=(a+b)×h÷2a=s梯形×2÷h-bb=s梯形×2÷h-ah=s梯形×2÷(a+b)
4、实践应用。
①根据所给梯形的数据,计算梯形的面积。
②已知梯形的面积,上底、下底,求梯形的高,或已知梯形的上底、高,求梯形的下底。
③求堤坝横截面面积。
②计算梯形土地的面积及每单位面积的土地种花或种树的数量,求种花或种树的总棵树。
③计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
⑥已知梯形上下底的和,及梯形的高,计算题形的面积。
二、精选精练。
(一)求下面梯形的面积:
①上底2米下底3米高5米
②上底4分米下底5分米高2分米
③上底15分米,下底9分米,高比下底长1分米。
④下底24厘米,上底是下底的一半,高1分米。
(二)、填空:
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个()形,这个拼成的图形的底等于梯形的()与()的和,高等于梯形的(),每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的()。
2、梯形的上底是a,下底是b,高是h,则S梯形=()
3、一个梯形上底与下底的和是15米,高是4米,面积是()平方米。
4、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,已知每个梯形的面积是24平方分米,拼成的平行四边形的面积是多少平方分米?
5、一个梯形的面积是8平方厘米,如果它的上底、下底和高各扩大2倍,它的面积是()平方厘米。
(三)、判断:
1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。
()
2、两个完全相同的直角梯形,可以拼成一个长方形。
()
3、面积相等的两个梯形,一定能拼成平行四边形。
4、一个上底是5厘米,下底是8厘米,高是3厘米的梯形,它的面积是16平方厘米。
()
5、一个梯形的上底是3分米,下底是5分米,高是4分米,面积就是32平方分米。
( )
(四)、应用题
1、一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠道口宽3.2m,渠底宽2.2m,渠深1.8m,它的横截面的面积是多少平方米?
3.2m
1.8m
1.一块梯形稻田,上底长8米,下底比上底长1.2米,高是上底的2倍。
这块稻田的面积是多少平方米?
2、一块梯形草坪的面积是90平方米,上底是6米,下底是12米,高是多少米?
3、一个梯形的面积是24平方分米,下底是5分米,高是4分米,上底是多少分米?
9、一块梯形的果园,它的上底是160米,下底是120米,高30米。
如果每棵果树占地10平方米,这个果园共有树多少棵?
4、有一块梯形地,上底长64米,比下底短16米,高50米。
这块梯形的面积是多少平方米?
平均每15平方米栽一棵果树,这块地共种果树多少棵?
10、一批同样的圆木堆的横截面成梯形,上层有5根,下层有10根,一共堆6层,这批圆木一共有多少根?
5、工地上有一堆钢管,横截面是一个梯形,已知最上面一层有3根,最下面一层有10根,共堆了5层,这堆钢管共有多少根?
11、一堆水泥电杆,上层3根,底层12根,每相邻层都是相差1根,共堆放了10层,这堆水泥电杆共有多少根?
7、一个梯形上底长6米,下底长9米,高是5米,在这个梯形中画一个最大的长方形,那么这个长方形的面积是多少平方米?
8、一块直角梯形的地,它的下底是40米,如果上底增加38米,这块地就变成了正方形,原来梯形的面积是多少?
12、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍,梯形的直角边是15米,你能计算出围成的鸡舍的面积吗?
二、组合图形
(一)组合图形:
转化成已学的基本图形,通过加、减进行计算。
(二)求组合图形的方法:
1、分割法:
将组合图形分成几个基本图形,通过加,求几个基本图形的和。
2、
填补法:
将组合图形补成一个基本图形,通过大面积减小面积,求两个基本图形的差。
3、平移、分割、拼补法:
将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基本图形,直接求图形面积。
4、等积计算:
在很多求阴影部分面积时运用广泛。
三、不规则图形的面积
1、数格子:
不规则图形面积=满格+半格数÷2
2、规范成一个长方形或正方形:
使框成的长方形和正方形内外尽量互补。
估计一下,下图不规则土地的面积是()平方米。
组合图形的面积
一、计算下面图形的面积(单位:
cm)
二、1.求下列阴影图形的面积。
三、求阴影部分面积
3.已知平行四边形的面积是48平方分米,求阴影部分的面积。
2、如图所示,梯形的周长是52厘米,求阴影部分的面积。
3.求下面阴影部分的面积。
(单位:
cm)
5.校园内有一块长方形空地,计划种草坪、铺瓷砖(如右图)。
请你分别求出草坪的面积和铺瓷砖地面的面积。
7.如图,直角梯形被分成两个三角形,阴影部分的面积占梯形总面积的几分之几?
三、解决问题
1、新风小学有一块菜地,形状如图,
这块菜地的面积是多少平方米?
2、一张指示牌的形状是一个组合图形,求它的面积。
3.有一块果树林的形状如下图,求它的面积。
(单位:
米)
4.笑笑家要粉刷厨房的一扇门(如图,假设只需粉刷一面,单位:
分米)。
(1)需要粉刷的面积共是多少?
(2)如果每平方米要用油漆0.5千克,共需要购买油漆多少千克?
5、大小正方形如图放置,阴影部分为重叠部分,求空白部分面积。
(单位:
厘米)
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