小学升初中数学提高训练第六部分综合.docx
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小学升初中数学提高训练第六部分综合
第六部分其它
【题651】一个四位数,4个数字都不相等,而且都不是0,这4个数字之和为12,共有多少个这样的四位数?
【思路或解法】4个数字都不相等,而且都不是0,这4个数字之和为12,只有两组:
1、2、4、5,和1、2、3、6.每组可组成(4×3×2×1=)24个不同的四位数。
两组可组成(24×2=)48个不同的四位数。
答:
共有48个这样的不同的四位数。
【题652】一天有6节不同的课,这一天的课程表有几种排法?
【思路或解法】6×5×4×3×2×1=720(种)
答:
这一天的课程表有720种排法。
【题653】长沙到北京之间的往返特别快车,中途要停7个站,这种特别快车使用的车票有多少种?
至多有多少种不同的票价?
【思路或解法】如图所示:
从图中可以看到,连长沙、北京在内,共有9个站,每个站必须除本站外向(9-1=)8个站发行8种车票,所以一共使用(8×9=)72种车票.长沙→北京,北京→长沙虽然车票不同,但票价一样,所以至多有(72÷2=)36种不同的票价。
【题654】从甲地到乙地有2条不同的路可走,从乙地到丙地有4条不同的路可走.问从甲地到丙地有几条不同的路可走?
【思路或解法】从甲地两条中的一条到乙地,再由乙地四条到丙地共有四条不同的路可走;那么,从甲地到乙地,再到丙地就共有(4×2=)8种不同的路可走。
【题655】从0、1、4、7、9中选四个数字组成若干个四位数,把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来.问第十个数是多少?
【思路或解法】能被3整除的四位数,各位上的数字的和要能被3整除.因此,把它们从小到大排列起来是:
1047,1074,1407,1470,1479,1497,1704,1740,1749,
1794
答:
第十个数是1794。
【题656】有10名棋手参加的一次围棋比赛,每人都要和其他9名选手赛一场,共需要赛多少场?
【思路或解法】10名棋手每人都和其他9名选手赛一场,共需赛9×10=90场.甲与乙比赛一盘,也记作乙与甲比赛一盘,所以,90场还需除以2.综合算式是:
9×10÷2=45(盘)
答:
共需赛45盘。
【题657】用2、3、4、5、6、7这六个数字能组成()个两位数。
【思路或解法】把这6个数字中的任意一个放在十位上,都能组成一个两位数:
2324252627525354567
32343536376263646567
42434546477273747576
答:
能组成(6×5=)30个两位数。
【题658】有三张卡片,在它们上面各写着一个数字
,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的素数都给写出来。
【思路或解法】质数,也叫做素数.据此可知
(1)只抽一张卡片组成一位数中的素数有2、3二个。
(2)抽两张卡片组成的两位数中,素数有13、31、23三个。
(3)抽三张卡片组成的三位数,始终是个合数,所以没有素数。
【题659】兰兰向妈妈要六分钱买一根冰棒.妈妈叫兰兰从袋子里取硬币.袋子里有1分、2分、5分硬币各六枚.兰兰要拿六分钱,可以有几种拿法?
用算式表示出来。
【思路或解法】这是把一个数按指定要求进行分解的问题.依条件有以下五种拿法:
1+1+1+1+1+1=6 1+5=6
1+1+1+1+2=6 1+1+2+2=6
2+2+2=6
答:
可有5种拿法。
【题660】甲、乙、丙三个组,甲组6人,乙组5人,丙组4人,在每组中选一人一起参加会议一共有____种选法;如果三组共同推选一个代表,有____种选法。
【思路或解法】甲组6人与乙组5人各选1人,有(6×5=)30种不同选法,再和丙组4人各选1人,有(30×4=)120种不同选法.
如果三组共同推选一个代表,对甲组6人有6种选法,对乙组有5种选法,对丙组有4种选法,合计有(6+5+4=)15种选法。
【题661】一个新建的居民区,纵横各有五条街道,布局如图1所示,如果一个人从A处出发,沿图中所示向右、向下方向走到B处,那么有多少种不同的走法?
【思路或解法】如图2所示
从图中可以看出从A到B一共有70种不同的走法。
【题662】有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子.从中取出一顶帽子,一件上衣,一条裤子配成一套装束.最多有____种不同的装束。
【思路或解法】5顶不同的帽子和2件不同的上衣搭配,有(5×2=)10种装束,这10种装束再和3条不同的裤子搭配,共有(10×3)=30种装束.所以最多有(5×2×3=)30种不同的装束。
【题663】125名乒乓球运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共需要打()场球。
【思路或解法】125÷2=62…………1
62÷2=31
(31+1)÷2=16
16÷2=8
8÷2=2
4÷2=2
2÷2=1
答:
共需要打(62+31+16+8+4+2+1=)124场。
即(125-1)场。
【题664】从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图1),李楠同学从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有()种走法。
【思路或解法】如图2所示,所标的数字,为从学校到这十字街口的几种不同走法。
答:
最多有10种不同走法。
【题665】书架上有6本不同画报、10本不同科技书,若你从书架上每次任意取一本画报与一本科技书,共有()种不同的取法。
【思路或解法】1本不同的科技书,能配出6种不同的画报,10本不同的科技书就能配出(6×10=)60种不同的画报,故共有(60)种不同的取法。
【题666】在1~1987这些整数里,是3的倍数但不是5的倍数的数有多少个?
【思路或解法】
(1)1~1987中能被3整除的数有:
1987÷3=662(个)……1
(2)1~1987中是3的倍数但又是5的倍数的数有:
1987÷(3×5)=132(个)……7
(3)1~1987中是3的倍数但不是5的倍数的数有:
662-132=530(个)
答:
有530个。
【题667】某班数学、英语期中考试的成绩统计如下:
英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人,这班有学生()人。
【思路或解法】根据包含排除的意义,我们可列式解答如下:
26+(12+10-3)=45(人)
答:
这个班有学生45人。
【题668】三年级有200名学生.报名参加体育小组的有180人,参加文娱小组的有160人.问体育和文娱两个小组都报名参加的有多少人?
【思路或解法】依条件,本题可列式解答如下:
160+180-200=140(人)
答:
体育和文娱两个小组都报名参加的有140人。
【题669】有40名运动员,其中25人会摔跤,有20人会击剑,有10人击剑、摔跤都不会,问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?
【思路或解法】
(1)会摔跤、会击剑的运动员有多少人?
40-10=30(人)
(2)既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?
25+20-30=15(人)
答:
既会摔跤又会击剑的运动员有15人。
【题670】松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛.有21人参加数学竞赛,15人参加作文竞赛,其中7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛,3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛,但没有一个既参加数学竞赛又参加美术竞赛。
(1)只参加数学竞赛的有()人,
(2)只参加作文竞赛的有()人,
(3)只参加美术竞赛的有()人。
【思路或解法】只参加数学竞赛的为21-7=14(人);只参加作文竞赛的为15-7-3=5(人);只参加美术竞赛的为45-(25+15-7-3)-3=16(人);将上述三个得数分别填入对应的三个小题的括号里,就是本题的答案。
【题671】某班36个同学在一次测验中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人.问有几个同学两题都不对?
【思路或解法】根据包含与排除原理,设两题都没有答对的同学为x人,则
25+23-15+x=36
x=3
答:
两题都没有答对的有3人。
【题672】在桌面上放置三个两两重叠形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米,盖住桌面的总面积是144平方厘米,三张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中三个阴影部分面积的和是____平方厘米。
【思路或解法】设图中三个阴影部分面积的和为x平方厘米,根据包含与排除原理,得
44+42×2+x=100×3
x=72
答:
面积的和为72平方厘米。
【题673】请在图1圆圈相间的空白部分填上2、3、5、7这四个数字,使每个圆圈里的四个数字的和得都等于15。
【思路或解法】先从右下圆圈填起,15-6-1=8,而8=5+3,因此,在中间空白处填3,右填5;再填上方圆圈,15-4-3-6=2,即在上方圆圈空白处填2,左方圆圈空白处填(15-4-3-1)=7.如图2所示。
【题674】某班50名学生,在第一次测验中有26人满分,在第二次测验中有21人满分,如果两次测验都没有得过满分的学生有17人,那么两次测验都获满分的有____人。
【思路或解法】
(1)全班得过100分的学生有多少人?
50-17=33(人)
(2)两次分别得100分的有多少人?
26+21=47(人)
(3)其中两次都得100分的有多少人?
47-33=14(人)
答:
两次都得100分的有14人。
【题675】30名学生中,8人学法语,12人学西班牙语,3人既学法语又学西班牙语.问几个学生两种语言都不会?
【思路或解法】这是一道逆向的重叠问题.8人学法语,12人学西班牙语中,有3人既学法语,又学西班牙语,所以学习这两种语言的实际人数为(8+12-3=)17人.两种语言都不会的人数为(30-17=)13人。
答:
两种语言都不会的为13人。
【题676】五年级有58名学生参加三项课外活动小组,有32人参加科技小组,24人参加体育队,参加口琴队的人数是三项活动都参加的人数
加口琴队也参加体育队的人数相当于三项活动都参加的人数的3倍,既参加科技小组又参加体育队的有10人。
请回答:
(1)只参加口琴队一项活动的人数.
(2)三项活动都参加的学生数。
【思路或解法】设三项都参加的有x人,则参加口琴队的人数为9x
也参加体育队的有3x人.根据包含与排除原理,得:
32+24+9x-10-4x-3x+x=58
46+3x=58
x=4
4×9=36(人)
答:
只参加口琴队的有36人;三项活动都参加的有4人。
【题677】算术测验出了A、B、C三道题.如果B题答不上时,C题也答不上.在50人的班级里,能做出A题的有32人,能做出B题的有48人,没有连一道题也做不上的.在既能做A题也能做出B题的人数中,有60%的人又能做出C题;这些人相当于会做出C题的72%。
(1)试求既能做出A题,也能做出B题的是多少人?
(2)试求能把全部题做出的有多少人?
(3)试求能做出C,而不能做出A题的有多少人?
【思路或解法】
(1)能做出A题,也能做出B题的是:
32+48-50=30(人)
(2)能把全部题目做出的有:
30×60%=18(人)
(3)能做出C题,而不能做出A题的有:
18÷72%-18=25-18=7(人)
答:
能同时做出A、B题的有30人,能把全部题目做出来的有18人,能做出C题但A题做不出的有7人。
【题678】今有40人的班级,用A、B两种试题进行测验时,通过A题的为27人,A、B两题都通过的为15人.A、B两题都没通过的为5人。
(1)通过B题的为多少人?
(2)设A题为70分,B题为30分,求这个班级的平均分数是多少?
【思路或解法】
(1)通过A、AB或B题的为(40-5=)35人.如图所示:
从图中可以看出只通过B题的(35-27=)8人。
(2)〔70×(27-15)+(70+30)×15+30×8〕÷40
〔840+1500+240〕÷40=64.5(分)
答:
平均分数是64.5分。
【题679】王叔叔、李伯伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议,开会前他们相互握手问好.王叔叔和4人都握了手,李大伯同3人握了手,周叔叔同2人握了手,林阿姨和1人握了手,你知道张阿姨同谁握了手?
【思路或解法】王叔叔与4人都握了,那么其他4人也都各与王叔叔握手1次,林阿姨只和王叔叔握了1次手.周叔叔除同王叔叔握手1次外,另外一次握手只能与握手3次的李大伯相握.李大伯除与王、周两位叔叔各握一次外,另一次只能与张阿姨握手,故张阿姨与王叔叔和李大伯各握手一次。
【题680】有位国王,一天召集五位王子来开会.国王指着圆桌前六个座位说:
“按我的要求就坐:
老大、老二相隔两个位置;老三的位置号比老二的多1;老四不能与老大和老五相邻.我坐在5号置上”.请你想一想,他们各自坐在几号位置上?
【思路或解法】国王坐5号位上,老大、老二相隔两个位置,若老大坐4号位,那么老二坐1号位,则老三坐(1+1=)2号位,老四不能与老大和老五相邻,那么就坐6号位,老五坐3号位.正符合题目的要求。
【题681】某市举行家庭普法学习比赛,有5个家庭进入决赛(每家2名成员).决赛时,进行四项比赛,每项比赛各决出一名成员参赛.第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王;第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周;第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑;第四项参赛的是周、吴、孙、张、王;另外,刘某因故四项均未参赛.问谁和谁是同一个家庭的?
【思路或解法】先把四项参赛名单排列如下:
第一项吴孙赵李王
第二项郑孙吴李周
第三项赵张吴钱郑
第四项周吴孙张王
根据刘某因故四项均未参赛,这家另一个人必参赛4次,所以刘、吴为一家.表中孙参赛3次,他家另一个只能参赛1次,所以孙、钱为一家.王与李、赵不为一家,又与张、周为一家,王只能是与郑同为一家.周与张不为一家,又与李不为一家,故张只能同赵为一家,剩下的李和张为一家。
【题682】有A、B、C个合唱队,每个合唱队有一个指挥是小辉、小英(女)、小芳(女);王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏.已知:
(1)A队和王老师的队分别都是女指挥.
(2)B队的女指挥不是小英.(3)李老师不给C队伴奏.由此判断:
A队的指挥是(),伴奏是();B队的指挥是(),伴奏是();C队的指挥是(),伴奏是()。
【思路或解法】从
(1)和
(2)判定A队指挥是小英,B队指挥是小芳,B队伴奏是王老师;从(3)可判断A队伴奏是李老师,那么C队指挥必是小辉,伴奏是张老师。
【题683】在一次法律常识竞赛中,王、陈、周、李、白五个同志分别获得前五名.其中小白不是第一也不是第五;小李的名次仅落在小周和另一个人的后面;小周不是第三名;小陈比小王低一个名次;小王没拿到冠军.请排出五个人的名次。
【思路或解法】先列出下表:
小白不是第一也不是第五,在白1、5栏内画×;李名次仅落在小周和另一个人的后面,肯定是第3名,在李3栏内画√,其余栏画×,同时在白、王、陈、周3栏内画×;小王没拿到冠军,在王1栏画×;小陈比小王低一个名次,小王只能是第4名,小陈只能是第5名,分别给王4栏,陈5栏画√,其余栏画×;周4、5栏画×,白4栏画×;从表中可判定白只能是第2名,在2栏画√,周2栏画×;周只能是第1名,在1栏画√.故五人名次是:
周第1名,白第2名,李第3名,王第4名,陈第5名。
【题684】甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球,每两个人都要赛一场.如果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同.问丁胜了几场?
【思路或解法】一共赛3×4÷2=6(场).结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三个胜的场数相同,如果甲、乙、丙三人各胜一场,丁就得胜3场与题目不符(甲胜丁),故只可能甲、乙、丙各胜2场,丁胜(6-2×3=)0场。
答:
丁胜0场。
【题685】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。
到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘.问小强已经赛了几盘?
【思路或解法】甲赛4盘,即与乙、丙、丁、小强各赛了1盘.丁赛1盘,就是与甲赛的那一盘.乙赛了3盘,除与甲赛1盘外,另外的2盘只能与丙和小强赛.丙赛2盘,只能与甲和乙赛,故小强赛了2盘.图示如上图.
【题686】A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中,得分都是大于91分的整数.如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分;A是第一名;E是第三名得96分;那么D的得分是____。
【思路或解法】A、B、C三个总分为(95×3=)285分,B、C、D三人总分为(94×3=)282分,A比D多(285-282=)3分.第三名E96分,那么A第一名至少是98分.如果A为98分,D为(98-3=)95分,B、C中有1人为97分,另1人为(282-97+95=)90分,小于91分,与题意不符.如果A为100分,D为(100-3=)97分,B、C总分为(282-97=)185分>91×2,符合题意,所以D的得分为97分。
【题687】有一个俱乐部,里面的成员可以分成两类,第一类是老实人,永远说真话,第二类是骗子,永远说假话.某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下,每个老实人的两旁都是骗子,每个骗子的两旁都是老实人,记者问俱乐部成员张三:
“俱乐部共有多少成员?
”张三回答:
“45人”.李四说:
“张三是老实人.”那么,李四是老实人还是骗子?
【思路或解法】从“……围着一张圆桌坐下,每个老实人的两旁都是骗子,每个骗子的两旁都是老实人.”可以判定骗子与老实人的总人数必定是个偶数.而记者问张三“俱东部共有多少成员?
”张三回答:
“45人”,即张三是个骗子.而李四说:
“张三是老实人.”即李四在行骗,所以李四是骗子。
【题688】一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每个人都与其余九名选手各赛一盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分.结果甲队选手平均得分4.5分,乙队选手平均得分3.6分,丙队选手平均得分9分,那么甲、乙、丙三队参加比赛选手的人数依次是
【思路或解法】
(1)10人共赛多少盘?
9×10÷2=45(盘)
(2)总共为多少分?
1×45=45(分)
(3)平均每位选手应得多少分?
45÷10=4.5(分)
(4)乙队平均每人失了多少分?
4.5-3.6=0.9(分)
(5)丙队选手平均每人多得多少分?
9-4.5=4.5(分)
(6)丙队选手1人要从乙队中胜回几人的分?
(即乙队有选手多少人?
)
4.5÷0.9=5(人)
(7)甲队有多少人?
〔45-(9×1+3.6×5)〕÷4.5
=18÷4.5
=4(人)
答:
甲队4人,乙队5人,丙队1人。
【题689】某次考试,试题共六道,均为判断题.考生认为正确的就画“√”,认为错误的就画“×”.记分的方法是:
每道题答对的给2分,不答的给1分,答错的不给分.已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案以及六个人的得分记录在下表中,请填出郑的得分,并简单说明你的思路.
【思路或解法】先抓住周得9分只错1题和赵、吴各得7分只错2题进行反复对比、分析,得出周把第4题本来是对的画了×,第5题本来是对的而未答,这样,6道题的正确答案就出来了.然后,再通过钱、孙、李三人的得分进行验证,确认6题答案无误,最后,用郑的答案与正确答案比较,得出郑得8分,即郑答对了第3~6题。
【题690】三个纸盒里分别放着“两个红球”、“两个白球”和“一个红球,一个白球”,但盒上的标签全部搞错了(即没有一个是对的).能不能从一个盒子里摸出一个球,便能知道三个盒子里各放的是什么颜色的球?
(能,从哪个盒子里摸?
不能,为什么?
)
【思路或解法】能.先从第三个盒子里摸出一个,如果是红的,那么这个盒子里是“两个红球”,第二个盒子里是“一红一白”第一个盒子里是”两个白球”.因为它们的标签全部都错了。
【题691】有A、B、C三个球队,两两比赛一次,一共比
了三场球,每个队的比赛结果累计填在表内.根据表上的结果,你能不能写出三场球赛的具体比分?
【思路或解法】如果以B队为主进行分析,B队不能只进C队2个球,也不能进C队4个球,而只能进C队3个球.如果B队进C队3个球,必进A队1个球,共进(3+1=)4个球.A队必进C队3个球,也必进B队3个球共进(3+3=)6个球.C队进A、B两队各1个球.其比分是:
A∶B是3∶1B∶C是3∶1A∶C是3∶1
【题692】五年级四个班举行数学竞赛,小明猜想比赛的结果是3班第一名,2班第二名,1班第三名,4班第四名.小华猜想的名次排列是:
2班、4班、3班、1班.结果只有小华猜到4班是第二名.这次竞赛的名次是怎样排列的?
【思路或解法】先把小明和小华猜想的名次分别用√和△填入下表:
第四班第二名对了,其余都错了,这说明表中二、三两班都不是第一名,而第一名只能是第一班.第三班第三名也错了,只能是第四名,剩下第三名就是第二班的.所以1班第一名,2班第三名,3班第四名,4班第二名。
【题693】甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号吗。
赵说:
“甲是2号,乙是3号.”
钱说:
“丙是4号,乙是2号.”
孙说:
“丁是2号,丙是3号.”
李说:
“丁是1号,乙是3号.”
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半,那么丙的号码是_____号。
【思路或解法】按题目出现的赵、钱、孙、李四人对号码的判定顺序分别用√、△、○、□表示填入下表:
分析,思考上表之后,假定乙为第3号是对的,根据“每人都只说对了一半”,那么甲2丁1都错了画×,丙3错了画×,但丁2是对的,乙2错了画×,那么丙4是对的,剩下1号是甲.符合题意,所以丙的号码是4号。
【题694】共有四人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛,规定每个单项第一名记5分,单项第二名记3分,单项第三名记2分,单项第四名记1分,每一单项比赛中四人得分互不相同.总分第一名共获17分,其中跳高得分低于其它项得分.总分第三项共获11分,其中跳高得分高于其它项得分。
总分第二名的铅球这项的得分是____。
【思路或解法】每人只能得四个名次.得第一名为17分,只能是5+5+5+2,其中2分为跳高得分.第三名为11分,其中跳高分最高,只能是5分,剩下6分,如果3+2+1,那么第二名的总分要大于11分,而剩下了3个3分加上1个2分,最多只能11分,因此,第三名的剩下6分只能是2+2+2,即三个2分.第二名至少有12分,即3+3+3+3,即四个3分,第四名为四个1分。
答:
总分第二名的铅球这项得分是3分。
【题695】A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛.每两个人都要赛一盘,并且只赛一盘.规定胜者得2分,负者得0分.现在知道比赛结果是:
A和B并列第一名,C是第三名,D和E并列第四名.那么C的得分是____分。
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