北师大版九年级上册 第二章 《一元二次方程》实际应用利润问题 同步练习.docx
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北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》实际应用利润问题同步练习
《一元二次方程》实际应用:
利润问题
1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的减价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降1元,商场平均每天可多售出5件.若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?
这时应进货多少件?
2.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
3.一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元?
4.中秋节来临之前,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.
(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是 ,销量是 ;
(2)经两周后还剩余月饼 盒;
(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?
5.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克.在销售过程中发现,当这种水果的价格定在7元/千克时,每天可以卖出160千克.在此基础上,这种水果的单价每提高1元/千克,该水果店每天就会少卖出20千克.
(1)若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元,则单价应定为多少?
(2)在利润不变的情况下,为了让利于顾客,单价应定为多少?
6.某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000元/台)以4000元/台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台.
(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率;
(2)求3月份时该电脑的销售价格.
7.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗?
如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由;
(3)该商场平均每天盈利最多多少元?
达到最大值时应降价多少元?
8.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如图所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数.
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件,购买的所有衬衫单价降低0.5元,但单价不得低于30元
9.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售,一天可出售100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低2元,其销量可增加20件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元?
(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元,则每件商品应降价多少元?
10.百货商店销售某种冰箱,每台进价2500元.市场调研表明:
当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;每台售价每降低10元时,平均每天能多售出1台.(销售利润=销售价﹣进价)
(1)如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的销售利润为 元,平均每天可销售冰箱 台;(用含x的代数式表示)
(2)商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元,且尽可能地清空冰箱库存,每台冰箱的定价应为多少元?
11.某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉,以6元/kg的价格出售,每天可售出200kg.为了尽快售罄,该经营户决定降价促销,经调查发现,这种香蕉每降价0.1元/kg,每天可多售出50kg.另外,经营期间每天还需支出固定成本50元.该经营户要想每天盈利650元,应将每千克香蕉的售价降低多少元?
12.数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现,一种纯牛奶进价为每箱40元,厂家要求售价在40~70元之间,若以每箱70元销售平均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利900元,同时又要使顾客得到实惠,那么每箱售价为多少元?
13.某商场销售一批铭牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销量、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售4件.如果每天要盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?
14.某商场将进价为30元的台灯按40元出售,平均每月能售出600盏.调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量减少10盏.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少元?
这时应进台灯多少盏?
15.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.
(1)若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?
(2)现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
16.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
此时的利润率是多少?
17.商场销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元;为扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当降价措施.在试销期间发现,当每件商品售价每降价1元时,商场平均每天可多销售2件.据此规律,若商场每天要盈利1200元,每件商品售价应降价多少元?
18.某商场经营一种新型台灯,进价为每盏300元.市场调研表明:
当销售单价定为400元时,平均每月能销售300盏;而当销售单价每上涨10元时,平均每月的销售量就减少10盏.
(1)当销售单价为多少时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元?
(2)临近春节,为了回馈广大顾客,商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动,估计分析:
若每盏台灯的销售单价在
(1)的销售单价基础上降价m%,则可多售出2m%.要想使一月份的销售额达到112000元,并且销售量尽可能大,求m的值.
19.某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场,随着消费者的接受认同,销售价格不断攀高.
(1)据统计,今年3月1日与年初相比,价格至少上涨了60%.若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元,那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元?
(2)为了更好的占领市场,该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”,为了尽快打开销路,“舒红1号”的定价比
(1)中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%(a>0),而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售,这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%,且“舒红”的销量占总销量的
,两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加
%,求a的值.
20.将进货单价为40元的商品按50元售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,若这种商品涨价x元,则可赚得y元的利润.
(1)写出x与y之间的关系式;
(2)为了赚得8000元利润,售价应定为多少元,这时应进货多少个?
参考答案
1.解:
设每件衬衫应降价x元.
根据题意,得(44﹣x)(20+5x)=1600,
解得x1=4,x2=36.
∵“扩大销售量,减少库存”,
∴x1=4应略去,
∴x=36.
20+5x=200.
答:
每件衬衫应降价36元,进货200件.
2.解:
(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得:
50(1﹣a)2=32,
解得:
a=1.8(舍)或a=0.2,
答:
每次下降的百分率为20%;
(2)设每千克应涨价x元,由题意,得
(10+x)(500﹣20x)=6000,
整理,得x2﹣15x+50=0,
解得:
x1=5,x2=10,
因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.
答:
该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.
3.解:
(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+
×20=100+200x(斤);
(2)根据题意得:
(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,
解得:
x1=
,x2=1,
当x=
时,销售量是100+200×
=200<260;
当x=1时,销售量是100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:
水果店需将每斤的售价降低1元.
4.解:
(1)由题意得:
第二周降价x元,故第二周的售价为(168﹣x)元,销量为(300+10x)盒;
(2)第一周的销量为300盒,第二周的销量为(300+10x)盒,
故经两周后还剩余月饼:
1000﹣300﹣(300+10x)=(400﹣10x)盒;
(3)因为最低每盒要赢利30元,故168﹣x﹣80≥30,
解得:
x≤58,
当0≤x≤58时,获利W=(168﹣80)×300+(168﹣80﹣x)(300+10x)+(﹣10)×(400﹣10x)=51360,
解得:
x1=4,x2=64,
因为x≤58,故x取4.
答:
该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是164元.
5.解:
(1)若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元,设单价应为x元,
由题意得:
(x﹣5)[160﹣20(x﹣7)]=420,
化简得,x2﹣20x+96=0,
解得x1=8,x2=12.
答:
若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元,则单价应为8元或12元.
(2)因为让利于顾客,所以定价定为8元.
6.解:
(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,
由题意得:
400000(1+x)2=576000,
1+x=±1.2,x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去)
∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%;
(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元,
由题意得:
(4000﹣y)(100+0.1y)=576000,
y2﹣3000y+1760000=0,(y﹣800)(y﹣2200)=0,
∴y=800或y=2200,
当y=2200时,3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800<3000不合题意舍去.
∴y=800,3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元.
∴3月份时该电脑的销售价格为3200元.
7.解:
(1)设每件衬衫应降价x元,则每件盈利40﹣x元,每天可以售出20+2x,
由题意,得(40﹣x)(20+2x)=1200,
即:
(x﹣10)(x﹣20)=0,
解,得x1=10,x2=20,
为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x的值应为20,
所以,若商场平均每天要盈利12O0元,每件衬衫应降价20元;
(2)假设能达到,由题意,得(40﹣x)(20+2x)=1500,
整理,得2x2﹣60x+700=0,
△=602﹣2×4×700=3600﹣5600<0,
即:
该方程无解,
所以,商场平均每天盈利不能达到1500元;
(3)设商场平均每天盈利y元,每件衬衫应降价x元,
由题意,得y=(40﹣x)(20+2x),
=800+80x﹣20x﹣2x2,
=﹣2(x2﹣30x+225)+450+800,
=﹣2(x﹣15)2+1250,
当x=15元时,该函数取得最大值为1250元,
所以,商场平均每天盈利最多1250元,达到最大值时应降价15元.
8.解:
∵30×40=1200<1400,
∴奖品数超过了30件,
设总数为x件,则每件商品的价格为:
[40﹣(x﹣30)×0.5]元,根据题意可得:
x[40﹣(x﹣30)×0.5]=1400,
解得:
x1=40,x2=70,
∵x=70时,40﹣(70﹣30)×0.5=20<30,
∴x=70不合题意舍去,
答:
王老师购买该奖品的件数为40件.
9.解:
(1)商场经营该商品原来一天可获利(100﹣80)×100=2000元;
(2)设每件商品应降价x元.
(20﹣x)(100+10x)=2160,
(x﹣2)(x﹣8)=0,
解得x1=2,x2=8.
答:
每件商品应降价2元或8元.
10.解:
(1)销售1台的利润:
2900﹣2500=400;
降价后销售的数量:
8+
,
降价后销售的利润:
400﹣x;
故答案是:
(400﹣x);(8+
).
(2)依题意,可列方程:
(400﹣x)(8+
)=5600
解方程得:
x1=120,x2=200
因为要尽可能地清空冰箱库存,所以x=120舍去
答:
应定价2700元.
11.解:
设应将每千克香蕉的售价降低x元,依题意有
(6﹣4﹣x)(200+500x)﹣50=650,
解得x=1,x2=
因为要尽快售罄,
所以x=1.
答:
应将每千克香蕉的售价降低1元.
12.解:
设每箱售价为x元,根据题意得:
(x﹣40)[30+3(70﹣x)]=900
化简得:
x2﹣120x+3500=0
解得:
x1=50或x2=70(不合题意,舍去)
∴x=50
答:
当每箱牛奶售价为50元时,平均每天的利润为900元.
13.解:
设每件衬衫应降价x元.
商场平均每天要盈利2100元,
∴(45﹣x)(20+4x)=2100,
解得:
x1=30,x2=10,
因为要减少库存,在获利相同的情况下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降30元.
14.解:
设这种台灯的售价定为x元,由题意得
[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=10000,
整理,得x2﹣130x+4000=0,
解得:
x1=50,x2=80.
当x=50时,600﹣10(x﹣40)=600﹣10×(50﹣40)=500(个);
当x=80时,600﹣10(x﹣40)=600﹣10×(80﹣40)=200(个).
答:
台灯的定价定为50元,这时应进台灯500个;台灯的定价定为80元,这时应进台灯200个.
15.解:
(1)设每千克盈利x元,可售y千克,
则当x=10时,y=500,
当x=11时,y=500﹣20=480,
由题意得,
,
解得
.
因此y=﹣20x+700,
当x=18时,y=340,
则每天的毛利润为18×340=6120元;
(2)由题意得
x(﹣20x+700)=6000,
解得:
x1=20,x2=15,
∵要使得顾客得到实惠,应选x=15,
∴每千克应涨价15﹣10=5元;
(3)由题意得
x(﹣20x+700)﹣10%x(﹣20x+700)﹣0.9(﹣20x+700)﹣102=5100,
解得:
x1=x2=18,
则每千克应涨价18﹣10=8元.
16.解:
(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+
×20=100+200x(斤);
故答案为:
100+200x.
(2)根据题意得:
(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,
解得:
x=
或x=1,
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
(3﹣2)÷2=50%
答:
张阿姨需将每斤的售价降低1元,此时的利润率为50%
17.解:
设每件商品降价x元
由题意得:
(40﹣x)(20+2x)=1200
整理得:
x2﹣30x+200=0
解得x1=20x2=10
∵增加盈利,减少库存,
∴x=20
答:
每件商品应降价20元.
18.解:
(1)当销售单价为x元时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元,
根据题意得(x﹣300)[300﹣(x﹣400)]=40000,
解得x1=x2=500,
答:
当销售单价为500元时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元;
(2)当x=500时,300﹣(x﹣400)=200(盏),
根据题意得500(1﹣m%)×200(1+2m%)=112000,
整理得50(m%)2﹣25•m%+3=0,
解得m%=0.2(舍去)或m%=0.3,
所以m=30.
19.解:
(1)设今年年初新品水果为每千克x元;
根据题意得:
3×(1+60%)x≥120,
解得:
x≥25.
答:
今年年初新品水果的最低价格为每千克25元;
(2)设新品水果日两种水果总销量为1;
根据题意得:
25(1﹣a%)×
(1+a%)+25×
(1+a%)=25(1+
a%),
令a%=y,原方程化为:
25(1﹣y)×
(1+y)+25×
(1+y)=25(1+
y),
整理得:
5y2﹣y=0,
解得:
y=0.2,或y=0(舍去),
则a%=0.2,
∴a=20;
答:
a的值为20.
20.解:
(1)每个商品的实际利润是(10+x)元,即:
y=10+x;
(2)依题意得:
(10+x)(500﹣10x)=8000,
整理得:
x2﹣40x+300=0,
解得:
x1=10,x2=30,
经检验,x1=10、x2=30都符合题意,
∴50+10=60元或50+30=80元,
∴500﹣10x=400或500﹣10x=200
答:
为了获得8000元的利润,售价应定为60元或80元.这时应进货400个或300个.
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