11全等三角形的复习.ppt
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三角形全等的条件复习课,知识回顾:
一般三角形全等的条件:
1.定义(重合)法;,2.SSS;,3.SAS;,4.ASA;,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件:
HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,注:
三角形具有稳定性,用数学语言表述:
在ABC和DEF中,,所以ABCDEF(SSS)。
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。
方法1:
方法2:
用数学语言表述:
在ABC与DEF中,,AB=DE,B=E,BC=EF,,所以ABCDEF(SAS)。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。
证明:
在ABE和ACD中,,所以ABEACD(ASA)。
用数学语言表述:
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。
方法3:
用数学语言表述:
有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
方法4:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).,方法5:
用数学语言表述:
AC=DFAB=DE,证明:
在RtABC和RtDEF中,,所以RtABCRtDEF(HL)。
注:
1、在使用HL方法前,必须先要证明这两个三角形都为直角三角形。
2、HL这种方法只适用于证明直角三角形全等中。
归纳:
1、先证明未给出的条件;,2、写出在哪两个三角形中;,3、摆出三个条件用大括号括起来;,4、写出全等结论,并注明原理。
1、证明的书写步骤:
2、作用:
(证明两个三角形全等,也可间接证明线段、角相等、线段平行),3、怎样找已知条件:
一是已知中给出的,二是图形中隐含的(如:
公共边、公共角、对顶角、邻补角,外角、平角等),总结:
已知中找。
图形中看,数学语言:
1=2,(或OC平分AOB)且PDOA,PEOB,PD=PE,角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
三角形中,三条角平分线交与一点,这点到三角形三边的距离相等。
这点称为三角形的内心。
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
QDOA,QEOB且QDQE点Q在AOB的平分线上(或OQ平分AOB),用数学语言述:
角平分线的判定:
基本作图:
作AOB平分线。
已知:
AOB,求作:
作AOB平分线。
作法:
(3)作射线OC。
OC即为所求。
(1)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于M,交OB于N,有关角平分线几种常见的尺规作图:
演变,一般情况下,不会单独的考有关角平分线的作法,而是结合线段的垂直平分线的作法一起考。
分析:
由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。
至于D,因为AD和BC是对应边,因此ADBC。
C符合题意。
说明:
本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
例题精析:
分析:
本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AFCE,AC,例2如图2,AECF,ADBC,ADCB,求证:
说明:
本题的解题关键是证明AFCE,AC,易错点是将AE与CF直接作为对应边,而错误地写为:
又因为ADBC,,(?
),(?
),分析:
已知ABCA1B1C1,相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中,可根据需要,选取其中一部分相等关系.,例3已知:
如图3,ABCA1B1C1,AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证:
AD=A1D1,图3,证明:
ABCA1B1C1(已知)AB=A1B1,B=B1(全等三角形的对应边、对应角相等)AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的高(已知)ADB=A1D1B1=90.在ABD和A1B1D1中B=B1(已证)ADB=A1D1B1(已证)AB=A1B(已证)ABDA1B1D1(AAS)AD=A1D1(全等三角形的对应边相等),说明:
本题为例2的一个延伸题目,关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.,说明:
本题的解题关键是证明,易错点是忽视证OEOF,而直接将证得的AOBO作为证明的条件.另外注意格式书写.,1.如图1:
ABFCDE,B=30,BAE=DCF=20.求EFC的度数.,练习题:
2、如图2,已知:
AD平分BAC,AB=AC,连接BD,CD,并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有()对全等三角形.A、2B、3C4D、5,C,图1,图2,3、如图3,已知:
ABC中,DF=FE,BD=CE,AFBC于F,则此图中全等三角形共有()A、5对B、4对C、3对D2对4、如图4,已知:
在ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证:
BF是ABC中边上的高.,提示:
关键证明ADCBFC,B,5、如图5,已知:
AB=CD,AD=CB,O为AC任一点,过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E,求证:
E=F.,提示:
由条件易证ABCCDA从而得知BACDCA,即:
ABCD.,6、如图6,已知:
A90,AB=BD,EDBC于D.求证:
AEED,提示:
找两个全等三角形,需连结BE.,图6,
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