全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案Word文件下载.docx
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|f
(1)
∙
C
3.
函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量r/n=(1,2,0)的方向导数为()。
∙A.12
∙B.6
∙C.4
∙D.2
D
4.
甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:
m)处,图中,实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位:
m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(t),三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位:
s),则()。
∙A.
t0=10
∙B.
15<
t0<
20
∙C.t0=25
∙D.t0>
25
5.
设为n维单位列向量,E为n维单位矩阵,则()。
∙A.
∙C.
6.
已知矩阵
则()。
∙A.A与C相似,B与C相似
∙B.A与C相似,B与C不相似
A与C不相似,B与C相似
∙D.A与C不相似,B与C不相似
B
7.
设A,B为随机事件,若0<
p(a)<
1,0<
p(b)<
p(a="
"
|b)="
的充分必要条件是()<
="
p="
>
∙A.P(B|A)>
P(B|A)
∙B.P(B|A)<
P(B|A)
∙C.P(B|A)>
∙D.
P(B|A)<
8.
设
来自总体
的简单随机样本,记
则下列结论中不正确的是().
9.
某部门在一次联欢活动中共设26个奖,奖品均价为280元,其中一等奖单价为400270元,一等奖的个数为()
∙A.6
∙B.5
∙D.3
∙E.2
ABCDE
E
设一等奖有X个,则其他奖项有26-X个。
26个奖品的均价为280元,得知总价26*280元。
由题意立方程400X+270(26-X)=26*280。
计算得出X=2,所以答案为E
10.
某公司进行办公室装修,若甲乙两个装修公司合做,需10周完成,工时费为100万甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元,甲公司每周的工时()
∙A.7.5万元
∙B.7万元
∙C.6.5万元
∙D.6万元
∙E.5.5万元
设甲公司每周工时费为X万元,乙公司每周工时费为Y万元。
由题意甲乙两个装
10周完成,工时费为100万元得知10(X+Y)=100,
即Y=10-X……①
又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元,
得方程6X+18Y=96……②
将方程①带入方程②,X=7,所以答案为B
11.
如图1,已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形AEF的面积为()
∙A.14
∙B.12
∙C.10
∙D.8
∙E.6
做辅助线AD⊥BF,垂足为D,AD即△ABC和△ABF的高。
∵S△ABC=2=?
BC*AD
由题知2BC=FB
∴S△ABF=?
FB*AD=BC*AD=4
做辅助线FG⊥AE,垂足为G,FG即△AFE和△AFB的高。
∵3AB=AE,S△ABF=?
AB*FG=4
S△AFE=?
AE*FG=?
*3AB*FG=12
所以答案为B
12.
某公司投资一个项目,已知上半年完成预算的三分之一,下半年完成了剩余部分的8千万投资未完成,则该项目的预算为()
∙A.3亿元
∙B.3.6亿元
∙C.3.9亿元
∙D.4.5亿元
∙E.5.1亿元
设该项目预算为X亿元。
8千万=0.8亿
上半年完成(1/3)X元。
下半年完成剩余部分(即2/3)的三分之二,即(2/3)*(2/3)X元。
由题意立方程:
X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8
解方程X=3.6
13.
如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为()
∙A.S四边形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
∙B.S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
∙C.2S扇-S四边形ABCD=S扇-S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
∙D.2S扇-S四边形ABCD=S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
∙E.2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
做辅助线,两圆相交C、D两点(C在上面,D在下面)。
链接AB、CD、AC、AD。
和CD交于点F。
由扇形公式得知:
S=(n/360)πr?
n是扇形圆心角,r是圆半径。
两个圆的半径为1,即AB=AC=CB=1,△ABC为等边三角形。
同理,△ABD为等边三角
CAB=60°
,∠CAD=120°
。
S扇形=(1/3)πr?
=(1/3)π
由勾股定理得CD=√3,S△ACD=(?
)CD*AF=(√3)/4
∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
所以答案选E
14.
某容器中装满了浓度为90%的酒精,倒出1升后用水装满,摇匀后又倒出1升,再用40%,则该容器的容积是
∙A.2.5升
∙B.3升
∙C.3.5升
∙D.4升
∙E.4.5升.
设容器容积为X。
得【(X-1)/X】?
*0.9=0.4,所以X=3。
答案选B
15.
已知{an}为等差数列,且a2-a5+a8=9,则a1+a2+……+a9=()
∙A.27
∙B.45
∙C.54
∙D..81
∙E.162
由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5,带入a2-a5+a8=9,得a5-a8+a8=9,所以a5=9
由等差数列求和公式可知:
a1+a2+……+a9=【9(a1+a9)】/2
又a1+a9=2a5,所以a1+a2+……+a9=81
所以答案选D
16.
甲乙两人上午8:
00分别从A,B两地出发相向而行,9:
00第一次相遇,最后速度均1.5公里/小时,甲到B,乙到A后立刻返回,若两人在10:
30再次相遇,则A,B两()
∙A.5.6公里
∙B.7公里
∙C.8公里
∙D.9公里
∙E.9.5公里
设AB两地距离为x公里。
甲速度为V1,乙速度为V2
00第一次相遇
则有公式:
X/(V1+V2)=1,即X=V1+V2……①
速度均提高了1.5公里/小时,甲到B,乙到A后立刻返回,若两人在10:
30再次相遇
2X/(V1+V2+3)=1.5……②
将①带入②,的2X/(X+3)=1.5,∴X=9
所以答案为D
17.
掷一枚均匀的硬币若干次,当正面次数向上大于反面次数向上时停止,则在4次之内()
∙A.1/8
∙B.3/8
∙C.5/8
∙D.3/16
∙E.5/16
分类讨论题目。
投掷出正面的概率为(1/2),投掷出反面的概率为(1/2)。
若投掷第一次正面向上停止,概率为(1/2),
投掷两次,一次反面一次正面,概率相等,不考虑。
若投掷三次,则第一次定为反面,后两次为正面,概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
每种情况的概率相加1/2+1/8=5/8
所以答案选C
18.
若几个质数的乘机为770,则这几个质数的和为()
∙A.85
∙B.84
∙C.128
∙D.26
∙E.25
770=7*110=7*11*10=7*11*5*2
所以7,11,5,2为770的质数之乘。
质数和=7+11+5+2=25,所以答案选E
19.
已知直线l是圆X?
+Y?
=5在点(1,2)处的切线,则l在y轴上的截距是()
∙A.2/5
∙B.2/3
∙C.3/2
∙D.5/2
∙E.5
已知切点坐标,求切线方程
过点(X0,Y0)的切线为x*x0+y*y0=r?
所以L方程为X+2Y=5,
由点斜式方程可知Y=kX+b,b为l在y轴上的截距。
转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2)
20.
如图3,正方体的棱长为2,F是棱的中点,则AF的长为()
∙A.3
∙C.√5
∙D.2√2
∙E.2√3
做辅助线FG⊥CD,垂足为G,链接AG
由题意可知,FG∥CC,DG=?
DC=1,AD=2,有勾股定理得AG=√5,AF=√(FG?
+AG?
)=3
所以答案选A
21.
在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组,每组2人,则每组志愿()
∙A.1/90
∙B.1/15
∙C.1/10
∙D.1/5
∙E.2/5
6个人分甲乙丙三组,每组2人,总共的分法有:
C(2,6)C(2,4)C(2,2)=90种。
每组志愿者都是异性的分法有:
C(1,3)C(1,3)C(1,2)C(1,2)C(1,1)C(1,1)=36种。
概率=36/90=2/5所以答案选E
22.
某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属,厚度为0.01cm,已知装20cm的正方体,则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体()
∙A.2
∙B.3
∙D.5
∙E.20
球的体积=球面积*厚度=4πr?
*0.01=π,加工10000个所需体积≈31400
金属正方体体积=20*20*20=8000
31400÷
8000≈4
23.
某单位决定对4个部门的经理进行轮岗,要求每位经理必须轮换到4个部门的其他()
∙A.3种
∙B.6种
∙C.8种
∙D.9种
∙E.10种
不看要求总共有4*3*2*1=24种方案
四个人都分到自己部门的方案有1种
三个人分到自己部门的方案有C(3,4)=4种
两个人分到自己部门的方案有C(2,4)=6种
一个人分到自己部门的方案有C(1,4)=4种
每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职,则不同的轮岗方案有24-1-4-6-4=9种
24.
园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。
他们先沿着3米挖一个坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:
改为每隔5米栽一棵树。
()个坑才能完成任务.
∙A.43个
∙B.53个
∙C.54个
∙D.55个
25.
某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130,90.又知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证得人数为()
∙A.45
∙B.50
∙C.52
∙D.65
∙E.100
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