三升四火箭班奥数暑假讲义.doc
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三升四火箭班奥数
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假
讲
义
目录
一、数列 2
二、数字谜 4
三、速算与巧算 6
四、等差数列求和 8
五、巧添运算符号 10
六、定义新运算 12
七、年龄问题 14
八、消元问题 16
九、递推初步 18
十、简单列举 20
十一、数位上的数字 22
十二、长方形、正方形的周长 24
十三、巧算面积 27
十四、应用题
(1) 29
十五、应用题
(2) 31
三升四奥数训练
(1)
一、数列
1.基本概念
按一定次序排列的一列数,叫数列。
如,1,3,5,7,……;1,2,4,8……。
2.从相邻项之间找规律。
例:
找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1)18,20,24,30,(38),(48).
观察数列中相邻项可发现:
20-18=2,24-20=4,30-24=6。
说明数列是依次按加2,加4,加6,加……进行排列的。
因为30+8=38,38+10=48.
(2)1,2,4,8,16,(32),(64)。
按依次加1,加2,加4,加16,加……排列。
因为16+16=32,32+32=64(或按依次乘2排列)
(3)2,5,11,23,47,(95),(191).
观察相邻项可发现:
前项×2+1=后项。
即2×2+1=5,5×2+1=11,……。
因为47×2+1=95,95×2+1=191
练:
找规律,填上合适的数。
(1)56,49,42,35,(28),(21),后项比前项少7
(2)11,15,19,23,(27),(31),后项比前项多4
(3)3,6,12,24,(48),(96),后项是前项的2倍
3.从各项与项数间的关系找规律。
例:
找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1)13,16,18,31,23,46,(28),(61).
观察:
数列中基数项,可知:
18-13=5,23-18=5,……(即后项比前项多5)因为23+5=28
数列中偶数项,可知:
31-16=15,46-31=15,…….(即后项比前项多15)因为46+15=61
(2)2,8,5,6,8,4,(11),
(2)
奇数项:
后项比前项多3,因为8+3=11;偶数项:
后项比前项少2,因为4-2=2.
讲与练,找出规律,再按规律填空。
观察前三个三角形的四个数的关系可知:
左,右两边的数与里,下两数的和都是15。
因为15-9=6,15-5=10,……
练:
先找规律,再填空。
12-12÷4=99+7=16
16+5=21
14-14÷7=12
所以24-24÷6=4所以4+9=13
规律:
第3数-第3数÷第二数=第一数第一数+第二数=第三数三数之和为130
三升四奥数练习
(1)
1.找出下列各数列排列规律,并按其规律在括号内填入适当的数。
(1)25,3,22,3,19,3,(16),(3)。
(2)8,1,10,2,12,3,(14),(4)。
(3)2,4,6,8,(10),(12)
(4)12,14,17,21,(26),(32)2,3,4……增加
(5)1,3,9,17,81,(243),(729)逐一加3.
(6)8,13,18,23,(28),(33)逐一加5.
(7)2,5,11,23,47,(96),(191)47×2=1=95.前项×2+1
(8)8,24,12,36,18,(54),(27),18×3=5454÷2=27
2.先找出规律,再填空。
3.找规律,在空白出填上两个合适的数。
4.找规律,然后在空格里填上适当的数。
5.有数组:
(1,2,3),(2,4,6),(3,6,9)(4,8,12),……问第100个数组中的三个数的和是多少?
因为第1组第1个数是1,则第100组第1个数应为100,每组第3个数是第1个数的3倍,第2个数是第1个数的2倍.
所以(100,200,300)…第100个数组。
100+200+300=600
答:
这三个数之和是600.
三升四奥数训练
(2)
二、数字谜
1.乘法数字谜。
例:
下面算式是一个四位数乘9,积仍是一个四位数,式中相同字母表示相同的数字,不同字母表示不同的数字,问:
各字母分别代表什么数字?
GHPL因为一个四位数乘9积也是4位数,则G=11089
×9所以L=9.又因为G=1,L=9.所以因数中的H×9
LPHG只能是0.由此可推算(或试乘)P只能是8.9801
练:
在竖式的○里填上适当的数。
因为9×8=72所以第二因数是8,因为积的十位数是3,表示(7+6=13),所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2,则积的子位上不管填什么数加上8×3进,由此计算,第一因数千位上是2,积的万位上是1
.讲与练,下式中,相同汉字代表相同的数,不同汉字代表不同的数。
问:
各汉字分别代表什么数。
北大因为积的百位和十位都是京,多以北不能大于4.否则要进位,两个京
×好好就不同了,又因为北大×好=北北北(相同数)想:
37×3=111,37×6=222
北北北经过计算确定37×9937×9=333
北北北北=3,大=7,好=9,京=6.
北京京北
2.除法数字谜。
例:
在下面竖式的( )里填上合适的数,使算式成立。
(6)(9) 据除法中除尽的原则可知:
第二次积的十位和个位分别填
9(3)(6)4 1(7) 3和7,被除数个位填7.从()41-55()=()3
5 5(8) 中可知:
第一次商和除数之积为558.则商的最高位数只能
(8)3 7 是6.由558÷6=93,可知除数为9(3),由此计算可
(8)(3)(7)完成左边计算。
0
练:
在下面的○里有填上一个合适的数,使算式成立。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于4,第一次商与除数的积的个位是2,那么商的最高可能是7或2,计算可知是7,由此推算,除数的十位数是6.到此,可通过计算完成左边算式。
三升四奥数练习
(2)学生
1在()里填上适当的数使算式成立。
(6)(6)56(8)
×35×
(2)4
33(0)
(2)
(2)72
1(9)8
(1)13(6)
(2)(3)
(1)(0)1363
(2)
2.在里填上适当的数字。
8(8)
(1)
(1)
(5)04(4)(0)0(7)(6)836
(4)(0)(0)7(6)
40076
(4)(0)(0)76
00
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数?
兴兴11趣趣66
兴兴兴2兴11121趣趣435趣664356
兴兴1139趣396
兴兴1139趣396
兴兴1139趣396
0000
兴=
(1)趣=(6)
4.下面算式里,不同汉字代表不同的数字,相同汉字代表相同的数字。
问:
每个汉字各代表什么数字?
有趣的数学21978思考再思考37037
×4×4×学×6
学数的趣有87912好好好好好好222222
有=2,趣=1,的=9,数=7,学=8.思=3,考=7,再=0,好=1,学=2.
三升四奥数训练(3)
三、速算与巧算
1.加、减速算与巧算。
(凑整)。
和位整十、整百、整千、……的两个数,叫做互为补数,如37+63=100(37和63互为补数)
例:
计算648+863+352+137+57
648+863+352+137+57=(648+352)+(863+137)+57=1000+1000+57=2057.
练:
5678+426+2468+574+7532+4322=(5678+4322)+(2468+7532)+(426+574)
=10000+10000+1000=21000
练与冲:
772+288+40=(772+28)+(288+12)=800+300=1100(40可按需拆分28和12)
2.借乘做加。
例:
计算。
375+383+372+376+379+374
=370×6+(5+13+2+6+9+4)=2220+39=2259
8+88+888+8888+88888=8×(1+11+111+1111+11111)=8×12345=98760
练:
83+76+84+79+89+77=80×6(3-4+4-1+9-3)=480+8=488
3.减法性质。
记住:
a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
例:
计算764-(387-136)=764-387+136=764+136-387=900-387=513
练:
100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-5+4+3-2-1
=(100-98)+(99-97)+(96-94)+……+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)
=2×50=100(此题共100个数相加减,把每两个数组和成一组(差为2)共50个2)。
4.乘、除巧算。
记住:
2×5=10,4×25=100,8×125=1000,3×37=111
例:
计算25×248×5=25×(4×31×2)×5=25×4×31×(2×5)=3100×10=31000.
(248可根据5、25的需要拆分成4×31×2)
记住a÷b÷c=a÷(b×c),a÷b×c=a÷(b÷c)
例:
计算4256÷56=4256÷(7×8)=4256÷7÷7=608÷8=76
练:
21210÷42×6=21210÷(42÷6)=21210÷7=3030
练与讲:
7625÷25+2375÷25=(7625+2375)÷25=10000÷25=400
仿乘法分配律运算
讲与练:
999×222+333×334=333×(3×222)+333×334=333×666+333×334=333×(666+334)
=3330000(把999拆分位333×3,)(形成乘法分配律形式)
练:
5278÷26=5200÷26+78÷26=200+3=203
被除数前两位是26的2倍,后两位是26的3倍。
三升四奥数练习(3)学生
1.用简便方法计算。
25×57×437×48×625
=24×4×57=37×3×(625×4×4)
=100×57=111×10000
=5700=1110000
3842-1438-562-8422345+6789+1359+3211+8641+7655
=3842-842-(1438+562)=2345+7655+(6789+3211)+(1359+8641)
=3000-2000=10000+10000+10000或10000×3
=1000=30000
8+98+998+99987300÷25÷4
=10+100+1000+10000-2×4=7300÷(25×4)
=11110-8=7300÷100
=11102=73
2巧算
7+77+777+7777+777774444×9998÷1111
=7×1+7×11+7×111+7×1111+7×11111=4444÷1111×9998
=7×(1+11+111+1111+11111)=4×9998
=7×12345=4×(10000-2)
=86415=40000-8
=39992
37×75+65×60+22521×219-19×221
=65×60+37×75+75×3=21×(200+19)-19×(200+21)
=3900+75×(37+3)=21×200+21×19-19×200-19×21
=3900+3000=(21-19)×200
=6900=2×200
=400
三升四奥数训练(4)
四、等差数列求和
1基本概念:
如果一个数列从第二项起,每一项与它前面的一项的差都相等,就称这个数列为等差数列,项、首项、末项、公差—后项与前项差。
2.基本关系式。
总和=(首项+末项)×项数÷2,项数=(末项-首项)÷公差+1
第n项=首项+公差×(n-1)。
例1.求下列各数列各有多少项。
2,5,8,……65,68.观察此数列可知:
它是等差数列,公差是3。
(68-2)÷3+1=23答:
此数列有23项。
练:
已知等差数列7,11,15,……,195。
问:
这个数列共有多少项?
因为公差为4.所以(195-7)÷4+1=48
答:
此数列共有48项。
讲与练:
求下面数列中各数之和。
2+5+8+……+65+68此数列公差为3,则:
(68-2)÷3+1=23…项数
(2+68)×23÷2=805
练:
求等差数列5,8,11……前21项之和。
5+3×(21-1)=65…第21项(末项)(5+65)×21÷2=735.
3.等差数列的应用。
例:
有20个朋友聚会,见面时如果每个人都和其他人握手1次,这20个人,一共握手多少次?
想:
甲和其余19人各握手一次,共19次,乙已和甲握手,再和其它人握手1次共18次,……照此推算,第19人只能和第20人握手1次。
1+2+3+……+19=(1+19)×19÷2=190(次)
答:
一共握手19次。
练:
如果参加宴会的每一个人都和其它人握手一次,宴会结束时,统计出一共握手28次,问:
参加宴会的一共有多少人?
可以这样想:
从上例可知倒数第2人只主动和倒数第1人握手1次,从而从总握手次数中逐步减去握手人主动握手次数至0,再加一人就行了。
28-1-2-3-4-5=13,13-6-7=05+2+1=8(人)
答:
参加宴会的有8人
讲与练:
电影院有13排座位,后一排总比前一排多4个座位,最后一排有90个座位。
问:
这个电影院共有多少个座位?
90-4×(13-1)=42(个)…首排(注意:
13排座位有12个公差)
(42+90)×13÷2=858(个)
答:
这个电影院共有858个座位
三升四奥数练习(4)
1.计算
(1)1+3+5+……197+199=10000
(2)81+79+……+13+11=1656
(199-1)÷2+1=100…项数(81-11)÷2+1=36…项数
(1+199)×100÷2=10000(81+11)×36÷2=1656
2.某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖。
比赛结果:
第一名1人,第二名并列2人,第三名并列3人,……,第十五名并列15人。
问:
获奖的一共有多少人?
(1+15)×15÷2=120(人)
答:
获奖的一共有120人。
3某电影院有25排座位,后一排总比前一排所2个座位,最后一排有70个座位。
问:
这个电影院一共有多少个座位?
70-24×2=22(个)…首排
(22+70)×25÷2=1150(个)
答:
这个电影院一共有1150个座位。
4数1,2,3,4,……叫做非零自然数。
如果三个紧邻的自然数之和是45,那么,紧跟它们后面的三个自然数的和是多少?
因为45÷3=15则和为45的三个紧邻自然数分别位:
14,15,16
所以紧跟它们之后的三个紧邻自然数就是17,18,19,17+18+19=54
答:
这三个自然数的和是54.(方法不唯一)
5如果参加聚会的每个人都和其它人握手1次,聚会结束时,统计出一共握手36次。
问:
参加聚会的有多少人?
36-1-2-3-4-5-6-7-8=08+1=9(人)
或:
借等差数列求和方法算。
设参加人数为n。
36=(n+1)×n÷236×2=7272=8×9所以得数是9.
答:
参加聚会人数是9人。
三升四奥数训练(5)
五、巧添运算符号
1方法与技巧
计算:
试验、合理组和、逆推。
例:
添上+、-、×、÷、()、{}等符号,使12345=1成立。
用逆推法想,从最后结果是1,可知5的前面应添除号或减号。
如果添除号,则前面四个数应组成5.如果添减号前面四个数应组成6.通过试验,计算得
[(1+2)÷3+4]÷5=1[(1+2)×3-4]÷5=1(1+23)÷4-5=1
练:
填上+、-、×、÷、(),使下面等式成立。
(题里数的顺序不能改变)。
(1)1
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