空间中直线与直线之间的位置关系.ppt
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空间中直线与直线之间的位置关系.ppt
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空间中直线与直线的位置关系,教学目的:
1.会判断两条直线的位置关系,学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.3掌握空间两直线的位置关系,掌握异面直线的概念,会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面;4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角,复习引入:
1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系?
2、在同一平面内,同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系?
(1)、相交:
有且仅有一个公共点。
(2)、平行:
在同一平面内没有公共点。
互相平行,提出问题:
空间中的两条直线呢?
1.空间中两条直线的位置关系,观察:
观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:
它们相交吗?
平行吗?
共面吗?
观察上方体的棱所在直线,回答类似的问题.,思考:
我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢?
异面直线的定义:
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines)。
想一想:
怎样通过图形来表示异面直线?
为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托。
如下图:
想一想,做一做:
1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点,那么MN与AB所在的直线是异面直线吗?
2.下图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对?
想一想,做一做:
三对,AB与CDAB与GHEF与GH,3.,空间两条直线的位置关系有且只有三种,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,2.空间两平行直线,提出问题:
在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
在空间中,是否有类似的规律?
公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:
判断空间两条直线平行的依据。
abcb,ac,符号表示:
设空间中的三条直线分别为a,b,c,若,想一想:
空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?
例题示范,例1:
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
分析:
欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E,F,G,H分别是各边中点,连结BD,只需证:
EHBD且EHBDFGBD且FGBD,例题示范,例1:
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
变式一:
在例2中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?
E,H,F,G,分析:
在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。
菱形,变式二:
空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且,求证:
四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析:
需要证明四边形ABCD有一组对边平行,但不相等。
3.等角定理,提出问题:
在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”。
在空间中,结论是否仍然成立呢?
观察思考:
如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
3.等角定理,定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
3.等角定理,定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
定理的推论:
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,4.异面直线所成的角,如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角)。
为了简便,点O通常取在两条异面直线中的一条上,例如,取在直线b上,然后经过点O作直线aa,a和b所成的锐角(或直角)就是异面直线a与b所成的角。
想一想:
a与b所成角的大小与点O的位置有关吗?
4.异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角,就说两条直线互相垂直,记作ab。
5.异面直线的判定定理,异面直线定理:
连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,与是异面直线,例题示范,例2、如图,已知正方体ABCDABCD中。
(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?
(2)直线BA和CC的夹角是多少?
(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直?
解:
(1)由异面直线的判定方法可知,与直线,成异面直线的有直线,,,例题示范,例2、如图,已知正方体ABCDABCD中。
(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?
(2)直线BA和CC的夹角是多少?
(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直?
解:
(2)由可知,等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。
(3)直线,与直线都垂直.,练一练,巩固新知:
P48页练习1,2题。
例3:
如图,是平面外的一点分别是的重心,求证:
。
证明:
连结分别交于,连结,G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点,MN/BD,又GH/MN,由公理4知GH/BD.,练习反馈:
1.判断:
(1)平行于同一直线的两条直线平行.()
(2)垂直于同一直线的两条直线平行.()(3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.()(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.()(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等()(6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(),练习反馈:
2选择题
(1)“a,b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b;a平面a,b平面b且ab=a平面a,b平面a不存在平面a,能使aa且ba成立上述结论中,正确的是()(A)(B)(C)(D),
(2)长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()(A)2对(B)3对(C)6对(D)12对,C,C,(3)两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)可能是平行直线(D)可能是异面直线,也可能是相交直线(4)一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)相交或异面,3两条直线互相垂直,它们一定相交吗?
答:
不一定,还可能异面,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系?
答:
三种:
相交,平行,异面,5画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线使它们成为
(1)平行直线;
(2)相交直线;(3)异面直线,6选择题
(1)分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上都有可能
(2)异面直线a,b满足aa,bb,ab=l,则l与a,b的位置关系一定是(),(A)l至多与a,b中的一条相交;(B)l至少与a,b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a,b中的一条平行.,D,B,(3)两异面直线所成的角的范围是()(A)(0,90)(B)0,90)(C)(0,90(D)0,90,7判断下列命题的真假,真的打“”,假的打“”
(1)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行()
(2)平行移动两条异面直线中的任一条,它们所成的角不变()(3)四边相等且四个角也相等的四边形是正方形(),C,课堂小结:
这节课我们学习了两条直线的位置关系(平行、相交、异面),平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念;证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”;求异面直线的夹角的一般步骤是:
“作证算答”,作业布置:
P51A组3、4
(1)
(2)(3)、5、6.,泰国试管婴儿http:
/泰国试管婴儿wpf48xsz儿她就坚持不住了,她自认为自己不是那种娇滴滴的女生,在家也帮妈妈做过家务,刷过碗和盘子。
可是她从来没有一口气刷过比自己还高的一叠盘子啊!
(古风一言)那时,谁藏深闺花初绽。
而今,孤城可守千里外。
第024章慕容凌娢被排斥了“嗯。
”慕容凌娢觉得她很和善,便也放下了刚刚的拘谨,笑着回应道,“我叫白绫,你呢?
”“若曦。
”她简练的回答道,马上又开始忙起手头的事情。
看她干的那么起劲,慕容凌娢自然没法开小差,只能老老实实的刷盘子。
可是刷了一会儿她就坚持不住了,她自认为自己不是那种娇滴滴的女生,在家也帮妈妈做过家务,刷过碗和盘子。
可是她从来没有一口气刷过比自己还高的一叠盘子啊!
“呃我的手都手都肿了!
”慕容凌娢看着冻得像红萝卜红一样的手,自己都有点心疼了。
“马上就要冬天了,居然让我用这么冷的水刷碗简直是虐待童工啊!
百蝶真是太狠心了”“你不是新来的吗?
”若曦惊奇地瞪大了眼睛,“难道你见过百蝶楼主?
”“不止是见过那么简单呢”慕容凌娢没好气的说,“我只所以会到这里刷碗,都是拜她所赐。
”“喂,新来的!
这些盘子归你刷。
”一个看起来就很霸道的女子端着很高一叠盘子。
“可是我不是刷完这些就可以了吗?
”“少废话,让你刷就刷。
这是看得起你!
”另一个人插嘴道,“还不赶快接着,想让我们吴大姐一直这样端着吗?
”算了算了,我不跟这些欺软怕硬的人计较。
慕容凌娢劝慰着自己,强忍着怒火要接过盘子“咣咣当噼里啪啦”慕容凌娢的手停顿在了半空中。
“哎呀,这盘子可是很贵重呢,醉影楼也只有一百个”那女子装模作样的大声说道,“你怎么能把它们给打碎了呢!
”刚才盘子落地的动静已经引起许多人的主意,也有几人停下了手中的活准备看好戏。
“我”慕容凌娢眼神有些呆滞,想了许久,竟不知道该说些什么。
真是没想到,这种只有在电视剧里才会出现的桥段,居然在现实中上演了。
“哟,现在知道紧张了!
我告诉你,只要层主不在,我吴瑛就是这儿的老大。
”那人得意洋洋的说道,“这里还有那么多没洗的盘子和碗,你自己看着办吧。
”“行了,行了,大家别忙活了。
马上就要开饭了至于这些剩下的活,就交给这个新来的就行了。
”那女子和她的同伴开始教唆别的女工把活交给慕容凌娢干。
“白绫”若曦难为情的叫了一声慕容凌娢,语气中充满了纠结。
“没事,你去吃饭吧。
”慕容凌娢大大咧咧的笑着,“就这点小事,我马上就可以做完。
”“那好,那我先去吃饭了!
”若曦如释重负的笑了笑。
只是刚刚认识而已,我怎么能指望她帮我呢?
更何况这样反而会连累她。
排外这种情况很正常,过一段时,
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- 空间 直线 之间 位置 关系