中职数学5.3.1等比数列的概念.ppt
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中职数学5.3.1等比数列的概念.ppt
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,数列,数列,数列,数列,5.3.1等比数列的概念,1等差数列的定义2等差数列的通项公式3计算公差d的方法4等差中项公式,复习,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,从第2项起,任一项减去它的前一项,an=a1+(n1)d,动手试一试请你做游戏:
把一张纸连续对折5次,试列出每次对折后纸的层数:
2,4,8,16,32,引入,新授,等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母q表示),练习一,抢答:
下列数列是否为等比数列?
8,16,32,64,128,256,;1,1,1,1,1,1,1,;243,81,27,9,3,1,;16,8,4,2,0,2,;1,1,1,1,1,1,1,;1,10,100,1000,,任一项不能为0,练习二,说出下列等比数列的公比8,16,32,64,128,256,;1,1,1,1,1,1,1,;243,81,27,9,3,1,;1,1,1,1,1,1,1,,q=2,q=1,q=-1,常数列,新授,请探究归纳等比数列的通项公式a2a1q,a3qqa1,a4qqa1,ana1等比数列的通项公式首项是a1,公比是q的等比数列an的通项公式可以表示为:
an=a1qn1,a2,(a1q),q2,a3,(a1q2),q3,qn-1,新授,等比数列的通项公式首项是a1,公比是q的等比数列an的通项公式可以表示为an=a1qn1,练习三,已知一个等比数列的首项为1,公比为1,求这个数列的第9项,练习四,求下列等比数列的第4项和第8项:
(1)5,15,45,;
(2)1.2,2.4,4.8,;(3),;(4),1,,新授,例1已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项,解设这个数列的第一项是a1,公比是q,则a1q212,a1q318解所组成的方程组,得q,a1,a2a1q8即这个数列的第1项是,第2项是8,练习五,
(1)一个等比数列的第9项是,公比是,求它的第1项;
(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项和第4项,新授,在2与8之间插入4,则2,4,8成等比数列,一般地,如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项G2ab,即G,在2与8之间插入4,则2,4,8也成等比数列,容易看出,一个等比数列从第2项起,每一项(有穷等比数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项,例2将20,50,100三个数分别加上相同的常数,使这三个数依次成等比数列,求它的公比q.,解设所加常数为a,依题意20+a,50+a,100+a成等比数列,则,去分母,得(50+a)2(20+a)(100+a),,即2500+100a+a22000+120a+a2,解得a25.,代入计算,得,所以公比,练习六,
(1)2,18;
(2)16,4,求下列各组数的等比中项:
1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项的定义及公式4.等比数列定义与通项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材P106,习题第3,4题,
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- 数学 5.3 等比数列 概念