专升本数学试题.doc
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山东大学网络教育2015秋专升本数学入学考试模拟题
模拟题一
一、选择题:
本大题5个小题,每小题6分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.下列各组函数中,是相同的函数的是().
A.B.和
C.和D.和1
2.若极限存在,下列说法正确的是()
A.左极限不存在
B.右极限不存在
C.左极限和右极限存在,但不相等
D.
3.的结果是().
A.B.C.D.
4.已知的值是()
A.7B.C.2D.3
5.线点处的切线方程是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共8个小题,每题5分,共40分。
把答案填在题中横线上。
6.函数的定义域为________________________.
7.设函数在处连续,则.
8.曲线在点处的切线方程为_________.
9.函数的单调减少区间为______.
10.若,则
11.求不定积分
12.设在上有连续的导数且,,
则
13.微分方程的通解是.
三、计算题:
本大题分为3个小题,共40分。
14.求,其中为自然数.(10分)
15.求不定积分.(15分)
16.求曲线在处的切线与法线方程.(15分)
四、综合题与证明题:
本大题共2个小题,每题20分,共40分。
17.设某企业在生产一种商品件时的总收益为,总成本函数为,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?
18.证明:
当时,.
13
模拟题二
一、选择题:
本大题5个小题,每小题6分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.函数的定义域是()
A.(-3,3)B.[-3,3]C.(,)D.(0,3)
2.已知,则()
A.B.C.D.
3.如果,则下述结论中不正确的是().
A.B.
C.D.
4.曲线在点处的切线方程是()
A.B.
C.D.
5.()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共8个小题,每题5分,共40分。
把答案填在题中横线上。
6.__________.
7.已知曲线在处的切线的倾斜角为,则.
8.设函数是由方程确定,则
9.设可导,,则
10.已知时,与是等级无穷小,则
11.不定积分=.
12.设函数,则.
13.是_______阶微分方程.
三、计算题:
本大题分为3个小题,共40分。
14.求函数的极值(10分)
15.求不定积分(15分)
16.设函数,计算.(15分)
四、综合题与证明题:
本大题共2个小题,每题20分,共40分。
17.求曲线的凹凸区间和拐点.
18.证明(x>0)
模拟题三
一、选择题:
本大题5个小题,每小题6分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.函数的定义域是()
A.(0,5)B.(1,5]C.(1,5)D.(1,+)
2.为正整数)等于()
A.B.C.D.
3.设函数,则等于()
A.0B.C.1D.3
4.设函数在处可导,则有()
A.B.C.D.
5.等于()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共8个小题,每题5分,共40分。
把答案填在题中横线上。
6.设,则
7.当时,与为等价无穷小,则_______.
8.=
9..
10.设,则
11.=
12.若直线是曲线的一条切线,则常数
13.微分方程的通解是.
三、计算题:
本大题分为3个小题,共40分。
14.求极限(10分)
15.计算不定积分(15分)
16.设在上具有二阶连续导数,若,,求.(15分)
四、综合题与证明题:
本大题共2个小题,每题20分,共40分。
17.讨论函数的单调性并求其极值。
18.设在闭区间连续,在开区间可导,且,证明在内必存在一点,使得
参考答案(来源于网络仅供参考)
模拟一
1、B2、D3、D4、B5、D
6、7、8、9、
10、211、12、13、
14、解:
当时,,
∴
15、解:
令,,则,
∴
16、解:
由参数方程的求导公式得:
,则,对应的点为
∴切线方程为:
,法线方程为:
17、解:
设政府对每件商品征收的货物税为m,在企业获得最大利润的情况下,总税额Y最大,并设其获得的利润为Z,则由题意,有:
令,即,则
此时,
令,即,则
因此政府对每件商品征收的货物税为25元时,总税额最大。
18、证明:
设,则
设,则,所以在上单调递增
又
所以,则在上单调递增
又
所以当时,,命题得证。
参考答案(来源于网络仅供参考)
模拟二
1、A2、B3、A4、B5、A
6、7、8、9、
10、211、12、13、二
14、解:
由方程组
解得x=0,y=3,即驻点为(0,3),再求驻点(0,3)处的二阶偏导数,得:
由于AC-B2=3>0,且A=2>0,可得在点(0,3)处取得极小值.
15、解:
令t=,则:
将t=代入结果,得:
=
16、解:
==
=
=
=
17、解:
易知原函数在上连续
,
令,得或.
列表:
x
0
1
+
0
-
0
+
y的凹凸性
凹
是拐点
凸
是拐点
凹
综上所述,在区间和是凹的,在区间是凸的,拐点为,。
18、证明:
设
则
=
设,
则
∴在区间上单调递增
又
∴,则在区间上单调递增
又
∴原不等式成立,命题得证。
参考答案(来源于网络仅供参考)
模拟三
1、B2、A3、B4、B5、B
6、37、48、9、
10、11、212、113、
14、解:
15、解:
16、解:
17、解:
依题意,可求得
当x=2时,不存在,y无极值,函数y的单调性如下:
在内,>0,即函数y在上单调递增
在内,<0,即函数y在上单调递减
18:
、证明:
依题意,可得
构造函数,则,
∴在上连续,在上可导
根据罗尔定理,存在使得
又由
可得
化简得
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