统计学原理题库.doc
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统计学原理简答题汇总
1.品质标志与数量标志有什么区别?
答:
统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。
品质标志表明总体单位属性方面的特征,其标志表现只能用文字表示,如学生的性别、职工的文化程度等,品质标志不能直接汇总为统计指标,只有对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量;数量标志则表明总体单位的数量特征,其标志表现用数值来表示,即标志值,如学生的成绩、职工的工资等,它们从不同方面体现出总体单位在具体时间、地点条件下运作的结果。
数量标志值可直接汇总综合出数量指标。
2.举例说明统计标志与标志表现有何不同?
答:
标志是总体中各单位所共同具有的某特征或属性,即标志是说明总体单位属性和特征的名称。
标志表现是标志特征在各单位的具体表现,是标志的实际体现者。
例如:
工人的“工资”是标志,而工资为“1200”分,则是标志表现。
3.一个完整统计调查方案应包括哪些主要内容?
答:
一个完整的统计调查方案包括发下主要内容:
(1)确定调查目的;
(2)确定调查对象和调查单位;(3)确定调查项目,拟定调查表;(4)确定调查时间和时限;(5)确定调查的组织和实施计划。
4.举例说明如何理解调查单位与填报单位的关系?
答:
调查单位是调查项目的承担者,是调查对象所包含的具体单位;填报单位是负责向上提交调查资料的单位。
两者在一般情况下是不一致的。
例如:
对工业企业生产设备进行普查时,调查单位是每一台工业生产设备,而填报单位是每一个工业企业。
但调查单位和填报单位有时又是一致的。
例如:
对工业企业进行普查时,调查单位是每一个工业企业,而填报单位也是每一个工业企业,两者一致。
5.调查对象、调查单位和填报单位有何区别?
答:
调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体;调查单位是构成调查对象的每一个单位,它是进行登记的标志的承担者;报告单位也叫填报单位,它是提交调查资料的单位,一般是基层企事业组织。
6.简述什么是普查及普查的特点。
答:
普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。
例如:
人口普查、经济普查、基本生产单位普查等。
普查的特点:
(1)普查是一种这连续调查。
(2)普查是一种全面调查。
(3)普查能解决全面统计报表不能解决的问题。
(4)普查要耗费较大的人力、物力和时间,因而不能经常进行。
7.简述变量分组的种类及应用条件。
答:
变量分组包括单项式分组和组距式分组。
离散变量变动幅度小,分组可以选择单项式分组。
如果离散变量的变动幅度较大,分组应该选择组距式分组。
而对于连续变量只能用组距式分组。
8.某地区对占该地区工业增加值三分之二的10个企业进行调查,你认为这种调查方式是重点调查还是典型调查?
为什么?
答:
首先,从该题内容可知该地区对工业企业进行的是一种非全面调查;第二,非全面调查包括抽样调查、重点调查和典型调查。
这三种非全面调查的主要区别是选择调查单位的方法不同,抽样调查是按随机原则抽选单位,重点调查是根据单位标志总量占总体标志总量的比重来确定调查单位,而典型调查是依据对总体的分析,有意识地选取调查单位。
因此,根据本题选择调查单位的方法可判断出该地区对工业企业进行调查,采用的是重点调查方式。
9.简述抽样调查的优点和作用。
答:
抽样调查的优点有:
经济性、时效性、准确性和灵活性
抽样调查的作用表现为:
(1)解决全面调查无法或很难解决的问题;
(2)补充和订正全面调查的结果;
(3)应用于生产过程中产品质量的检查和控制;
(4)用于对总体的某种假设进行检验。
10.简述结构相对指标和比例相对指标有什么不同并举例说明。
答:
结构相对指标是以总体总量为比较标准,计算各组总量占总体总量的比重,来反映总体内部组成情况的综合指标。
如:
各工种的工人占全部工人的比重。
比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数,用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。
如:
轻重工业比例。
11.简述抽样推断的概念及特点?
答:
抽样推断是在抽样调查的基础上,利用样本的实际资料计算样本指标,并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法。
特点:
(1)是由部分推算整体的一种认识方法论
(2)建立在随机取样的基础上(3)运用概率估计的方法(4)抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
12.简述在综合指数计算中对同度量时期的要求。
答:
在综合指数中,无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数,都要求其作为同度量因素指标不变,即同一时期的。
例如,数量指标综合指数都是以基期质量指标作为同度量连带关系质量指标综合指数都以报告期数量指标为同度量因素。
因为,只有将作为同度量因素的指标固定在同一时期,才能考察另一个指标的变动情况。
13.什么是同度量因素?
在编制指数时如何确定同度量因素的所属时期?
在统计指数编制中,能使不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总,并客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额这一媒介因素,称为同度量因素。
一般情况下,编制数量指标综合指数时,应以相应的基期的质量指标为同度量因素;
分)而编制质量指标综合指数时,应以相应的报告期的数量指标为同度量因素。
14.时期数列与时点数列有哪些不同的特点?
答:
时期数列的各项指标值具有连续统计的特点,而时点数列的各项指标值不具有连续统计的特点;时期数列的各项指标值具有可加性的特点;而时点数列的各项指标值不能相加;时期数列的各项指标值的大小与所包括的时期长短有直接关系,而时点数列的各项指标值的大小与所包括的时期长短无直接关系。
15.什么是环比发展速度和定基发展速度?
两者的关系如何?
答:
环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平对比的结果,反映现象在前后两期的发展变化,表示现象的短期变动。
定基发展速度是各报告期水平与某一固定基期水平的对比的结果,定基发展速度是各期内发展的总速度。
两者的关系是:
环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。
《统计学原理》复习资料(计算部分)
算术平均数和调和平均数的计算
加权算术平均数公式(常用)
(代表各组标志值,代表各组单位数,代表各组的比重)
加权调和平均数公式(代表各组标志值,代表各组标志总量)
某企业2003年某月份生产资料如下:
组中值
按工人劳动生产率分组(件/人)
生产班组
实际产量(件)
工人数
55
50-60
3
8250
65
60-70
5
6500
75
70-80
8
5250
85
80-90
2
2550
95
90-100
2
4750
计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析:
从公式可以看出,“生产班组”这列资料不参与计算,是多余条件,将其删去。
其余两列资料,根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值,而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子,因此用调和平均数公式计算,并将该资料记作。
,即。
同上例,资料是组距式分组,应以各组的组中值来代替各组的标志值。
解:
(件/人)
若把上题改成:
(作业3)
组中值
按工人劳动生产率分组(件/人)
生产班组
生产工人数(人)
产量
55
50-60
3
150
65
60-70
5
100
75
70-80
8
70
85
80-90
2
30
95
90以上
2
50
合计
20
400
计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析:
从公式可以看出,“生产班组”这列资料不参与计算,是多余条件,将其删去。
其余两列资料,根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值,而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母,因此用算术平均数公式计算,并将该资料记作。
,即。
同上例,资料是组距式分组,应以各组的组中值来代替各组的标志值。
解:
=68.25(件/人)
3.某企业产品的有关资料如下:
产品
单位成本(元/件)
98年产量(件)
99年成本总额(元)
98年成本总额
99年产量
甲
25
1500
24500
乙
28
1020
28560
丙
32
980
48000
试计算该企业98年、99年的平均单位成本。
分析:
计算98年平均单位成本,“单位成本”这列资料为标志值,剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母,因此用算术平均数公式计算,并将该资料记作;计算99年平均单位成本,“单位成本”依然为标志值,剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子,因此用调和平均数公式,并将该资料记作。
解:
98年平均单位成本:
(元/件)
99年平均单位成本:
(元/件)
4.2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下:
商品品种
价格(元/件)
甲市场销售额(元)
乙市场销售量(件)
甲销售量
乙销售额
甲
105
73500
1200
乙
120
108000
800
丙
137
150700
700
合计
-
332200
2700
分别计算该商品在两个市场的平均价格。
分析:
计算甲市场的平均价格,“价格”这列资料为标志值,剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子,因此用调和平均数公式计算,并将该资料记作;计算乙市场的平均价格,“价格”依然为标志值,剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母,因此用算术平均数公式,并将该资料记作。
解:
甲市场平均价格:
(元/件)
乙市场平均价格:
(元/件)
变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性(通常用标准差系数来比较)
有甲、乙两种水稻,经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤,标准差为162.7斤,
乙品种实验资料如下:
亩产量(斤)
播种面积(亩)
900
1.1
990
11221.1
950
0.9
855
2340.9
1000
0.8
800
0.8
1050
1.2
1260
2881.2
1100
1.0
1100
9801
合计
5.0
5005
26245
试计算乙品种的平均亩产量,并比较哪一品种的亩产量更具稳定性?
分析:
根据表格数据资料及实际公式可知,用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。
比较哪一品种亩产量更具稳定性,用标准差系数,哪个更小,哪个更稳定。
解:
(斤)
(斤)
∴乙品种的亩产量更具稳定性
2.甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为9.5分;乙班成绩分组资料如下:
组中值
按成绩分组
学生人数
55
60以下
4
220
1600
65
60-70
10
650
1000
75
70-80
25
1875
0
85
80-90
14
1190
1400
95
90-100
2
190
800
25
4125
4800
试计算乙班的平均成绩,并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。
分析:
用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小,哪个更小,哪个更具代表性。
解:
(分)
(分)
∴甲班的平均成绩更具代表性
3.甲、乙两个生产班组,甲组工人平均日产量为36件,标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下:
日产量(件)
工人数(人)
10~20
18
20~30
39
30~40
31
40~50
12
计算乙组工人平均日产量,并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡?
(作业5)
解:
(件)
(件)
∴甲班的平均成绩更具代表性
总体参数区间估计(总体平均数区间估计、总体成数区间估计)
具体步骤:
①计算样本指标;
②计算抽样平均误差;
③由给定的概率保证程度推算概率度
④计算抽样极限误差;
⑤估计总体参数区间范围;
1.从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生,对会计学课程的考试成绩进行检查,得知平均分数为76.5分,样本标准差为10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围;如果其他条件不变,将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生?
解:
⑴
(分)
∴
(分)
∴以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.77~78.43分之间
⑵(由;推得)
根据条件,,则(人)
(或直接代公式:
)
2.某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%的概率保证程度下,估计这种新电子元件的平均寿命区间。
假定概率保证程度提高到99.73%,允许误差缩小一半,试问应抽取多少只灯泡进行测试?
解:
⑴
(小时)
∴
(小时)
∴在95.45%的概率保证程度下,估计这种新电子元件的平均寿命区间在5940~6060小时之间
⑵
∴
3.采用简单重复抽样的方法,抽取一批产品中的200件作为样本,其中合格品为195件。
要求:
⑴计算样本的抽样平均误差;
⑵以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。
(作业4)
解:
⑴样本合格率
抽样平均误差
⑵抽样极限误差
总体合格品率:
∴以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%~99.7%之间
相关分析和回归分析
1.根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下:
计算:
⑴建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。
⑵若2002年人均收入14000元,试推算该年商品销售额。
(作业6)
解:
⑴
回归系数b的含义:
人均收入每增加1元,商品销售额平均增加0.925万元。
⑵=14000元,(万元)
2.根据5位同学西方经济学的学习时间()与成绩()计算出如下资料:
要求:
⑴计算学习时间与学习成绩之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。
⑵编制以学习时间为自变量的直线回归方程。
(要求计算结果保留2位小数)
解:
⑴
由计算结果可得,学习时间与学习成绩呈高度正相关。
⑵
3.根据某企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
要求:
⑴计算销售额与销售利润率之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。
⑵确定以利润率为因变量的直线回归方程。
⑶解释式中回归系数的经济含义。
⑷当销售额为500万元时,利润率为多少?
解:
⑴
由计算结果可得,销售额与销售利润率呈高度正相关。
⑵
⑶回归系数b的经济含义:
销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.0365%。
⑷=500万元,
4.某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号
产品销售额(万元)
销售利润(万元)
1
430
22.0
9460
184900
484
2
480
26.5
12720
230400
702.25
3
650
40.0
20800
422500
1024
4
950
64.0
60800
902500
4096
5
1000
69.0
69000
1000000
4761
3510
213.5
172780
2740300
11067.25
要求:
⑴计算产品销售额与销售利润之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。
⑵确定以利润额为因变量的直线回归方程,说明回归系数的经济含义。
⑶当产品销售额为500万元时,销售利润为多少?
(结果保留三位小数)
解:
由计算结果可得,销售额与销售利润呈高度正相关。
⑵
⑶回归系数b的经济含义:
销售额每增加1万元,销售利润平均增加0.083万元。
⑷=500万元,(万元)
五、指数分析
某企业产品总成本和产量资料如下:
产品品种
总成本(万元)
产量增加或减少(%)
基期
报告期
A
50
60
+10
110
B
30
45
+20
120
C
10
12
-1
99
试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。
分析:
总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。
产量总指标是数量指标指数,知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数,计算数量
指标指数应用算术平均数指数公式。
而,因此,。
解:
总成本指数
产量总指数
某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:
商品品种
商品销售额(万元)
价格提高(%)
基期
报告期
甲
10
11
2
102
乙
15
13
5
105
丙
20
22
0
100
试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。
分析:
价格总指标是质量指标指数,知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数,计算质量
指标指数应用调和平均数指数公式。
销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。
而,因此,。
解:
价格总指数
销售额总指数
某超市三种商品的价格和销售量资料如下:
商品品种
单位
价格(元)
销售量
基期
报告期
基期
报告期
A
袋
30
35
100
120
4200
3600
3000
B
瓶
20
22
200
160
3520
3200
4000
C
公斤
23
25
150
150
3750
3450
3450
11470
10250
10450
求:
⑴价格总指数,以及由于价格变动对销售额的绝对影响额;
⑵销售量总指数,以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额;
⑶销售额总指数,以及销售额实际变动额。
分析:
已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值,用综合指数公式计算。
解:
价格总指数
由于价格变动对销售额的绝对影响额(元)
销售量总指数
由于销售量变动对销售额的绝对影响额(元)
销售额总指数
销售额实际变动额(元)
作业2.3
1有20个工人看管机器台数资料如下:
2,5,4,4,3,4,3,4,4,2,2,4,3,
4,6,3,4,5,2,4,如按以上资料编制分配数列应采用(A)
A.单项式分组B.等距分组C.不等距分组D.以上几种分组均可以
2以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标本身,这
一标准称为(A)
A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性
3能够测定变量之间相关系密切程度的主要方法是(C)
A.相关表B.相关图C.相关系数D.定性分析
4反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是(C)
A.平均数离差B.概率度C.抽样平均误差D.抽样极限误差
5若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为(B)
A.不相关B.负相关C.正相关D.复相关
三、多项选择题(每小题5分,共40分)
6抽样调查的特点是(ABCD)
A.由推算认识总体的一种方法B.按随机原则抽取样本单位
C.运用概率估计的方法D.可以计算,但不能控制抽样误差
E.可以计算并控制抽样误差
7用抽样指标估计总体指标,所谓优良估计的标准有(BCD)
A.客观性B.无偏性C.一致性D.有效性
8标准差(CE)
A.表明总体单位标志值的一般水平B.反映总体单位的一般水平
C.反映总体单位标志值的离散程度D.反映总体分布的集中趋势
E.反映总体分布的离中趋势
9在抽样平均误差一定条件下(AD)
A.扩大极限误差,可以提高推断的可靠程度
B.缩小极限误差,可以提高推断的可靠程度
C.扩大极限误差,只能降低推断的可靠程度
D.缩小极限误差,只能降低推断的可靠程度
E.扩大或缩小极限误差与推断的可靠程度无关
10总体参数区间估计必须具备的三个要素是(BDE)
A.样本单位数B.样本指标C.全及指标D.抽样误差范围
E.抽样估计的置信度
11简单随机抽样(ACDE)
A.试用于总体各单位呈均匀分布的总体
B.适用于总体各单位标志变异较大的总体
C.在抽样之前要求对总体各单位加以编号
D.最符合随机原则
E.是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式
12抽样调查方式的优越性表现在以下几个方面(BCDE)
A.全面性B.经济性C.时效性D.准确性E.灵活性
13抽样估计中的抽样误差(ACE)
A.是不可以避免要产生的B.是可以通过改进调查方式来消除的
C.是可以事先计算出来的D.只能在调查结束后才能计算的
E.其大小是可能控制的
四、计算题(第15小题5分,其余每小题10分,共35分)
(注意:
请写出详细解题过程)
14某企业甲、乙两上生产车间,甲车间平均每个工人日加工零件数为65件,标准差为11件,乙车间工人日加零件数资料如下:
日加工零件数(件)工人人数60以下60—7070—8080—9090—100;59121410;要求:
计算乙车间工人加零件的平均数和标准差,并比较甲、乙两个车间哪个车间的平均日产量更具代表性。
(注意:
要有解题过程)解:
乙车间工人日加工零件的平均数=78(件)
乙车间工人日加工零件的标准差==12.53(件)
Vσ甲===0.169Vσ乙===0.161
因为0.169>0.161,所以乙车间工人的平均日加工零件数更具代表性
15从某年级1600名学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生,对基础理论课的考试成绩进行检查,样本标准差10分,试计算在重复抽样和不重复抽样两种方法下平均成绩的抽样平均误差(注意:
要有解题过程)
解:
重复抽样平均误差ux===1.581(分)
不重复抽样平均误差ux===1.56(分)
16某地区人口数从1990年起每年以9‰的增长率增长截止1995年人口数为2100万,该地区1990年人均粮食产量为700斤,到1995年人均粮食产量达到800斤。
要求:
计算该地区粮食总产量平均增长速度(注意:
要有解题过程)
解:
(1)计算1990年该地区人口总数
1990年人口总数a0=≈2008(万人)
(2)1990年粮食总
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