第九章 911简单随机抽样.docx
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第九章911简单随机抽样
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.掌握用样本的平均数估计总体的平均数.
知识点一 全面调查(普查)、抽样调查
1.全面调查(普查):
对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
总体:
调查对象的全体.
个体:
组成总体的每一个调查对象.
2.抽样调查:
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.
样本:
从总体中抽取的那部分个体.
样本量:
样本中包含的个体数.
知识点二 简单随机抽样
1.定义:
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n 2.方法: 抽签法和随机数法. 知识点三 抽签法、随机数法 1.抽签法: 把总体中的N个个体编号,把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将号签放在一个不透明容器中,充分搅拌后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次,使与号签上的编号对应的个体进入样本,就得到一个容量为n的样本. 2.随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数: ①用计算器生成随机数;②用电子表格软件生成随机数;③用R统计软件生成随机数. 知识点四 用样本平均数估计总体平均数 1.总体平均数 一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 = = i为总体均值,又称总体平均数. 2.样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称 = = i为样本均值,又称样本平均数. 1.简单随机抽样包括有放回的抽样和不放回的抽样.( √ ) 2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.( √ ) 3.某班有40名学生,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,是简单随机抽样. ( × ) 4.从高一 (1)班抽取10人,若这10人的平均视力为4.8,则该班所有学生的平均视力一定是4.8.( × ) 一、简单随机抽样的理解 例1 (1)(多选)下列4个抽样中,为简单随机抽样的是( ) A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签 D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里 答案 CD 解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断.A项不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B项不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C项是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.D项是放回简单随机抽样.综上,只有CD是简单随机抽样. (2)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定 答案 B 解析 在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确. 反思感悟 简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果3个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样. 跟踪训练1 (1)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是( ) A.500名学生是总体 B.每个学生是个体 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本量 答案 C 解析 由题意可知在此简单随机抽样中,总体是500名学生的体重,A错;个体是每个学生的体重,B错;样本量为60,D错. (2)从总体容量为N的一批零件中,通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为( ) A.120B.200C.150D.100 答案 A 解析 因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本时,每个个体被抽到的可能性为 ,所以 =0.25,从而有N=120.故选A. 二、抽签法和随机数法 例2 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作,请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案. 解 抽签法: 第一步,将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次不放回地取出10个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 随机数法: (1)将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50. (2)准备10个大小,质地均匀的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9. (3)把小球放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,从容器中有放回地抽取2次,并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字,这样就生成了一个随机数,如果这个随机数在1~50范围内,就代表了对应编号的志愿者被抽中,否则舍弃编号. (4)重复抽取随机数,直到抽中10名志愿者为止. 反思感悟 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法. (2)当总体容量较大、样本容量不大时,用随机数法抽取样本较好. 跟踪训练2 (1)抽签法确保样本具有代表性的关键是( ) A.制签B.搅拌均匀 C.逐一抽取D.抽取不放回 答案 B 解析 若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀. (2)使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是( ) A.抽签法B.随机数法 C.随机抽样法D.以上都不对 答案 B 解析 由于总体相对较大,样本量较小,故采用随机数法较为合适. 三、用样本的平均数估计总体的平均数 例3 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况,从该校高一学生中抽查了20名学生,通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位: 元) 8 10 6 6 8 12 15 6 8 6 10 8 8 15 68 10 8 8 10 试估计该校高一学生每天午餐的平均费用,以及午餐费用不低于10元的比例. 解 样本的平均数为 = =8.8, 样本中消费不低于10元的比例为 =0.35, 所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元. 在全体学生中,午餐费用不低于10元的比例约为0.35. 反思感悟 当总体容量很大时,一般用样本的平均数估计总体的平均数,用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例. 跟踪训练3 为了了解某校高三学生每天的作业量,通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生,通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时,则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数( ) A.一定为2小时B.高于2小时 C.低于2小时D.约为2小时 答案 D 1.(多选)下列抽查,适合抽样调查的是( ) A.调查黄河的水质情况 B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 C.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 D.进行某一项民意测验 答案 ACD 解析 A项因为无法对所有的黄河水质进行全面调查,所以只能采取抽样调查的方式;B项适合全面调查;C项对药品的质量检验具有破坏性,所以只能采取抽样调查;D项由于民意测验的特殊性,不可能也没必要对所有的人都进行调查,因此也是采用抽样调查的方式. 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取) 答案 D 解析 选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;选项C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误. 3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( ) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B 解析 个体数和样本容量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用,故选B. 4.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________. 答案 解析 因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为 . 5.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛,每人投10次,统计出该10名学员投篮投中的次数,4个投中5次,3个投中6次,2个投中7次,1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________. 答案 0.6 解析 10名学员投中的平均次数为 =6,所以投中的比例约为 =0.6. 1.知识清单: (1)简单随机抽样. (2)抽签法,随机数法. (3)用样本平均数估计总体平均数. 2.方法归纳: 数据分析. 3.常见误区: 在简单随机抽样中,每个个体被抽取的可能性是相等的. 1.(多选)下列调查中属于抽样调查的是( ) A.每隔5年进行一次人口普查 B.调查某商品的质量优劣 C.某报社对某个事情进行舆论调查 D.高考考生的查体 答案 BC 解析 人口普查和高考考生的查体都属于全面调查,调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能是抽样调查. 2.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是240名B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生D.样本量是40 答案 D 解析 在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本量是40.因此选D. 3.使用简单随机抽样从2000名学生抽出100人进行某项检查,合适的抽样方法是( ) A.抽签法B.随机数法 C.随机抽样法D.以上都不对 答案 B 解析 由于总体相对较大,样本量较小,故采用随机数法较为合适. 4.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,若每人被抽到的可能性都为0.2,用随机数法在该中学抽取容量为n的样本,则n等于( ) A.80B.160C.200D.280 答案 C 解析 由题意可知, =0.2,解得n=200. 5.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率为( ) A.36%B.72%C.90%D.25% 答案 C 解析 ×100%=90%. 6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是________. 答案 0.2 解析 因为样本量为20,总体容量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为 =0.2. 7.某乡镇有居民20000户,从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线,调查的结果如下表所示,则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有________户. 网线 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 答案 9500 解析 20000× =9500(户). 8.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有________.(填序号) ①2000名运动员是总体; ②每个运动员是个体; ③所抽取的20名运动员是一个样本; ④样本量为20; ⑤每个运动员被抽到的机会相等. 答案 ④⑤ 解析 ①2000名运动员不是总体,2000名运动员的年龄才是总体;②每个运动员的年龄是个体;③20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误,正确说法是④⑤. 9.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学. 解 第一步,将32名男生从0到31进行编号. 第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号. 第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签. 第四步,相应编号的男生参加合唱. 第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱. 10.某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下: (单位kg) 65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72 64 60 76 72 80 68 58 66 试估计该校高一男生的平均体重,以及体重在60~75kg之间的人数所占比例. 解 这20名男生的平均体重为 =67.85(kg). 20名男生中体重在60~75kg之间的人数为12, 故这20名男生体重在60~75kg之间的人数所占比例为 =0.6. 所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85kg,体重在60~75kg之间的人数所占比例约为0.6. 11.为了分析高三年级8个班400名学生第一次模拟考试的数学成绩,决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析,在这个问题中样本量是( ) A.8B.400 C.96D.96名学生的成绩 答案 C 12.用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. , B. , C. , D. , 答案 A 解析 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为 . 13.已知总体容量为108,若用随机数法抽取一个容量为10的样本,下列对总体的编号正确的是( ) A.1,2,…,108B.01,02,…,108 C.00,01,…,107D.001,002,…,108 答案 D 解析 用随机数法选取样本时,样本的编号位数要一致.故选D. 14.从一批产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品,检测产品的合格率,其中甲检验员从中抽取了50件产品,其合格率为94.5%,乙检验员从中抽取了100件产品,其合格率为95.6%,则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果. 答案 乙 解析 因为乙检验员抽取的样本量更大,所以检测结果更准确. 15.从一群做游戏的小孩中随机选出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续做游戏.过了一会儿,再从中随机选出m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( ) A. B.k+m-n C. D.不能估计 答案 C 解析 设参加游戏的小孩有x人,则 = ,x= . 16.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机挑选10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人. 解 抽签法: (1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,揉成团,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中逐个不放回地抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出; (2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人. 随机数法: (1)将30名内地艺人从01到30编号,准备10个大小,质地一样的小球.小球上分别写上数字0,1,2,……9.把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回地摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字,这样就生成了一个随机数,如果这个随机数在1~30范围内,就代表了对应编号的艺人被抽中,否则舍弃编号,重复抽取随机数,直到抽中10名艺人为止. (2)运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人,从10名台湾艺人中抽取4人.
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