5新一元一次方程精品教案.docx
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5新一元一次方程精品教案
新航标个性化一对一辅导教案
学生姓名:
曾宝琪
日期:
2013年8月22日
上课时段:
10点-12点
辅导科目:
七年级上数学
课次:
第5次
课时:
(2)小时
上课地点:
新航标教育东莞清溪分校
教学目标
了解等式和方程的相关概念,掌握等式性质,会对方程的解进行检验.
灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程.
教学内容
方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念
理解在解方程时所体现出的化归思想方法.
教学重难点
通过列方程解应用题,提高学生综合分析问题的能力;
进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤,以及列方程解应用题.
教学过程
一、主要概念
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程:
只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质
等式的性质1:
等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
四、注意
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤
1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案
六、例题
例1.解方程
时,去分母后正确的结果是().
A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2―10x―1=6D.4x+2-10x+1=6
【解答】去分母是根据等式性质,方程两边同乘以6.
去分母,得
2(2x+1)-(10x+1)=6.
去括号,得4x+2―10x―1=6.选C
【拓展】用去分母解方程时,根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略.
例2. 解方程:
(0.1x-0.2)/0.02-(x+1)/0.5=3
解:
(0.1x-0.2)/0.02-(x+1)/0.5=3
去分母,得5x-10-2(x+1)=3,去括号得5x-10-2x-2=3
移项,合并同类项,得3x=15
系数化为1,得x=5
例3.某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校学生将增加3.6%,那么该学校现有女生和男生人数分别是( )
(A)200和300(B)300和200(C)320和180 (D)180和320
解法一:
设该校有女生x人,则男生有(500-x)人,
依题意有:
x(1+3%)+(500-x)(1+4%)=500(1+3.6%)
1.03x+500×1.04-1.04x=500×1.036
-0.01x=-2
x=200
则500-x=500-200=300
因此女生有200人,男生有300人,∴选(A)
解法二:
设该校有女生x人,男生有y人
x+y=500
依题意有x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)
x=200
解之有
y=300
∴该校有女生200人,男生有300人,故选(A)
例4、某班有50名学生,准备集体去看电影,买到的电影票中,有1元5角的,有2元的。
已知买电影票总共花88元,问票价是1元5角和2元的电影票各几张?
解:
设票价是2元的电影票为X张,则票价为1元5角的应有(50-X)张。
列方程:
2X+1.5(50–X)=88
去括号:
得2X+75-1.5X=88
移项、合并:
得0.5X=13
系数化为1:
得X=26
把X=26代入50–X,得50–26=24
检验:
2×26+1.5×24=88(元)
∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。
答:
……
例5、一架飞机飞行在两城市之间,风速为24千米/时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需3小时,求两个城市间的飞行路程。
分析:
设两城市的飞行路为X千米,则顺风、逆风飞行的路程都是X千米,顺风飞行的速度为
千米/时,逆风飞速为
千米/时,所以,应该在速度这个量上找相等关系:
∵顺风机速―风速=无风机速;逆风机速+风速=无风机速
∴顺风机速―风速=逆风机速+风速
(解法一):
设两城间的飞机飞行路程为X千米,根据上述相等关系,
(解法二):
(设无风飞速为X千米/时)
例6、某校组织师生春游,如果单独租用45座车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余30个空座位。
求该校参加春游的人数?
练习与提升
1.
2.
3.
4.
5.-(x-5)+
6.
6.如果x3m+9+1=0是一元一次方程,则m=_________.
7.40ax+1b14与9a2x-1b14是同类项,则x=_________.
8.关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的根,那么m=_________
9.若m-n=1,那么4-2m+2n的值为___________
10.若x=2是方程k(2x-1)=kx+7的解,那么k的值是
11.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为
12.关于x的方程
与方程4(3x-7)=19-35x有相同的解,求m的值.
商品利润与利润率:
1.某商店对某种商品进行调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元,商品的原价是多少元?
2、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?
增长率问题:
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?
4.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点。
今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
求今年油菜的种植面积。
比赛积分问题:
5、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,⑴如果二班代表队最后得分142分,那么二班代表队回答对了多少道题?
⑵一班代表队的最后得分能为145分吗?
请简要说明理由.
行程问题
6.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
7.敌军在离我军8千米的驻地逃跑,时间是早晨4点,我军于5点出发以每小时10千米的速度追击,结果在7点追上.求敌军逃跑时的速度是多少?
8、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观,甲走了5分钟后乙才出发,甲的速度是80米/分,乙的速度是180米/分,问乙多长时间能追上甲?
追上甲时离展览馆还有多远?
要掌握行程中的基本关系:
路程=速度×时间。
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意
相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:
各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追击问题(同向而行),这类问题的等量关系是:
两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追击问题:
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
工程问题:
9、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟.为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?
其基本数量关系:
工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”。
行船问题:
相对运动的合速度关系是:
顺水速度=静水中速度+水流速度;逆水速度=静水中速度-水流速度。
银行储蓄问题:
11.某开发商按照分期付款的形式售房,小明家购买了一套现价为12万元的新房,购房时需首付(第一年)款3万元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余款的年利率为0.4%,问第几年小明家需交房款5200元?
其数量关系是:
利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。
方案设计与成本分析:
5.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动,甲旅行社说:
“如果老师买全票一张,则学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说:
“包括老师在内按全票价的6折优惠。
”若全票价为240元,当学生人数为多少人时,两家旅行社的收费一样多?
3.小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包的单价之和为452元,且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
(1)求小明看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)若超市A所有商品八折销售,超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),小明只带了400元钱,如果他只在一个超市购买这两样物品,你能说明他能在哪一家超市购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家超市购买更省钱?
(十四)浓度问题:
其基本数量关系是:
溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系。
(十五)比例问题:
2.全校学生踊跃捐款,经统计初一共有学生420人,平均每人捐了5元,初二共有学生400人,平均每人捐了6元,初三学生平均每人捐了8元,占全校学生捐款总额的
,则初三学生有多少人?
作业练习:
1、若
与
互为相反数,求
。
2、若
是关于
的一元一次方程,求
的值。
3、求方程
在自然数范围内的解。
4、
5、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
6、甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程。
班主任签字:
日期:
2013年月日
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
作业
布置
教师
留言
教师签字:
家长
(学生)
意见
家长(学生)签字:
日期:
2013年月日
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- 一元一次方程 精品 教案