人教版小学数学五年级上册《6多边形的面积平行四边形的面积》公开课导学案1.docx
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人教版小学数学五年级上册《6多边形的面积平行四边形的面积》公开课导学案1
《平行四边形的面积》教学设计
教学目标:
1、引导学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式及其推导的过程,会计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
3、培养学生的合作意识和探究精神。
教学重难点
推导平行四边形的面积计算公式。
教具和学具:
多媒体课件、探究学习卡、平行四边形、剪刀、尺子等
教学过程:
一、故事引入,激起质疑
1、师:
今天老师给大家带来了一个故事,想听吗?
想听的同学用你的行动告诉我!
老师今天决定带给你一个非常好听的故事。
师:
(课件出示)这是谁啊?
生:
阿凡提。
师:
都认识啊,这个故事就是关于阿凡提的。
师讲诉故事:
一天,阿凡提在街上卖毛毯,地主巴依走了过来。
他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。
聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯,同学们你来看分别是什么形状?
(课件)
生:
长方形和平行四边形。
师:
同意吗?
生:
同意。
师:
阿凡提说:
“亲爱的巴依老爷,如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来,我就不收你的钱;可如果你选错的话,你就得答应我,把欠长工的钱全部付清。
巴依一听不收钱,高兴的两眼放光。
他一把抓起这块长方形的毛毯说:
“这块大,我就要这块!
”
2、师:
巴依认为这块长方形的毛毯大,你认为这两块毛毯中哪块大?
生1:
我认为两块毛毯面积一样大。
生2:
我认为两块毛毯面积一样大。
生3:
我认为两块毛毯面积一样大。
)
师:
其他同学呢?
还有不同的意见吗?
生4:
我认为平行四边形的毛毯大。
师:
我们这里说的毛毯的大小指的是毛毯的什么?
生:
面积。
师:
同学们,对于面积我们并不陌生,我们前面学过了长方形得面积,长方形面积该怎样计算?
生:
长方形的面积=长×宽师板书
师指着长方形的毛毯说这块毛毯的大小我们很容易算出来,那这个平行四边形的面积呢?
3、今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。
(板书课题)我们一起来读一下课题。
二、合作交流,探究新知。
(一)1、猜一猜。
师:
同学们根据以往的经验,请你大胆的猜一猜,平行四边形的面积计算公式是什么呢?
师根据学生的回答进行板书。
生1:
高×邻边。
师:
老师把它写在黑板上。
(板书:
高×邻边)
师:
其他同学还有不同的想法吗?
生2:
我猜平行四边形面积的计算公式是“(底+邻边)×2”。
板书
师:
你能说一下理由吗?
你对他的猜想有意见吗?
生3:
这是平行四边形的周长。
师:
“(底+邻边)×2”这是求的平行四边形的周长,刚才那位同学还坚持你的猜想吗?
其他同学还有不同的想法吗?
生4:
我猜平行四边形面积的计算公式是“底×邻边”。
师:
说说你的想法。
生:
长方形的面积是长方形的面积是“长×宽”,也就是两个邻边相乘,平行四边形的底就是长方形的长,邻边是宽,所以我猜“底×邻边”。
师:
这是你的想法。
还有不同的猜想吗?
这两种猜想到底对不对呢?
师画?
光有猜想是不够的,我们数学上应该遵循大胆猜想、小心求证的原则,想一想,你怎样证明你的猜想是正确的?
生:
数格子
生:
验证。
师:
同学们见过数格子吗?
生:
见过
(二)1、用数方格的方法计算平行四边形的面积
师:
我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。
现在你能用同样地方法计算出这个平行四边形的面积吗?
(课件出示)
师:
这里的每个方格表示1平方米,不满一格的都按半格计算。
你能数出这个长方形和平行四边形的面积吗?
(1)、自己独立数一数。
师:
数完了吗?
现在数完的同学把你的想法说给你的同桌或小组内交流一下,并且填写探究学习卡。
(2)、汇报想法。
师:
哪一位同学愿意来说一说你是怎么数的?
生:
我是数的格子。
师:
说说你的想法
生:
前面的半格和后面的半格组成到一块,就是一个格子了,还有5个格子,用5加1等于6。
师:
6是什么?
生:
6平方厘米
师:
6是谁啊?
生:
6是底
师:
6是谁的底?
生:
平行四边形的底
师:
那就是说平行四边形的底是多少?
生齐答:
6厘米
生:
我再数它的高
师:
高是多少?
生:
4厘米生边回答师边点击课件。
师:
那它的面积呢?
生:
面积是6×4,是24平方厘米
师:
面积为什么用6×4啊?
生:
我数的格子
师请学生去前面数一数
师:
他说的6×4,这里又有了一种说法。
生:
上前面数。
师:
他数的面积是24个格子,那么这里的面积可以说是底×高吗?
师:
这里又有了一种说法。
那么他的这种说法对不对呢,我们待会去验证一下,师板书:
底×高
师:
你们的这个答案和他们的答案一样吗?
生:
一样
师:
那长方形呢?
生2:
长方形的长是6厘米,宽是4厘米,面积用6×4,是24平方厘米。
师:
你们的想法和他们的想法一样吗?
我们再来观察一下,从这里你发现了什么呀?
生1:
平行四边形的底和长方形的底一样。
师:
你们还有不一样的发现吗?
生2:
我发现平行四边形的高和长方形的宽相等。
师:
还有想说的
生3:
平行四边形的面积是24平方厘米,长方形的面积也是24平方厘米,也就是平行四边形的面积和长方形的面积相等。
(3)、小结:
师:
(指图)。
看来,数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积,数格子是一种既直观又简便的方法,通过数方格我们发现,平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积相等。
这是不是一个巧合呢?
那是不是所有的平行四边形的面积都和长方形的面积一样呢?
在这里面是的。
如果我想得到一个很大的平行四边形的面积,你认为数方格的方法怎么样?
生:
太麻烦了。
你们有什么高招吗?
生:
用剪拼的方法,我沿着平行四边形的多出来的部分把它剪下来,再移到右边,正好拼成一个长方形。
师:
听明白了吗?
你觉得这种方法可以吗?
想不想动手试一试啊?
生:
想
师:
心动不如行动,赶快拿出你们的学具,动手验证一下.
(三)深入探究
1、(课件出示要求)
(1)小组同学先讨论验证的方法,再动手验证。
(2)小组成员要团结合作,合理分工。
(3)比比看,哪组合作得好,最先找到答案!
2.操作验证。
(1)学生分组操作,教师巡视指导。
师:
在用剪刀的过程中一定要注意安全。
自己完成的同学小组内交流一下。
(2)学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。
师:
有结论了吗?
哪个小组愿意上来说说你们的想法?
生1:
我们以前没有学过平行四边形的面积,我们用简拼的方法,把他变成我们学过的图形。
我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形,其中一个向右平移,能拼成一个正方形。
师:
听明白了吗?
她先把平行四边形利用剪拼的方法先画的什么?
生:
高
师:
为什么要沿着高剪,我随便剪行不行?
生:
如果我随便的剪的话,就不能拼成长方形或正方形了。
师:
这个问题我们解决了,我们接着听,她刚才说把这两条高剪下来,剪下来之后拼成了什么图形?
生:
正方形
师:
正方形还是我们学过的特殊的长方形,所以说它能不能拼成正方形?
生:
能
师:
然后用正方形的面积计算方法求出正方形的面积,也就是平行四边形的面积。
师:
还有不一样做法吗?
生2:
我们原来没学过怎样计算平行四边形的面积,我在平行四边形上画了一条高,把高剪下来拼成了一个长方形,我们学过长方形的面积计算,就可以算出平行四边形的面积。
师:
听明白了吗?
和他们说法一样的举手?
这里简拼后什么没变啊?
为什么面积没变啊?
师:
原来的平行四边形的高经过剪拼后,变成了长方形的宽。
原来的平行四边形的底变成了长方形的长。
你发现了什么?
请学生用自己的话说一说。
师:
那么从这里我们可以看出:
经过剪拼我们可以得出平行四边形的底和长方形的长是相等的,平行四边形的高和长方形的宽是相等的。
由此我们可以得出:
平行四边形的面积是什么?
生:
底乘高
师:
经过那么的努力,我们想办法经过剪拼变成了长方形,那您想不想看看电脑小博士是怎么做的啊?
生:
想
(3)利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。
(4)交流反馈,引导学生得出:
A.形状变了,面积没变。
B.拼成的长方形,长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。
(5)根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。
(6)活动小结:
我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形,利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高,验证了前面的猜想。
2、汇报深入探究的三个问题。
结合剪拼过程,谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的思考?
(生:
①通过剪一剪,拼一拼,我们把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比,面积不变。
③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
)
追问:
你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等?
请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法,像刚才两位同学一样,说说你对这3个问题的思考。
(同时,师板书:
平行四边形的面积底高
长方形的面积长宽)
(三)指导点拨,总结方法
刚才大家在剪拼的时候,都把平行四边形变成了长方形,你们为什么都把平行四边形变成长方形呢?
对啊,新问题变成已有的知识来解答。
大家知道吗?
我们把平行四边形变成长方形的这种方法,是一种很重要的数学思想方法——转化。
(板书:
转化)通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新问题。
相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法,尝到它给你带来的喜悦。
(四)小结提炼,推导公式
1、刚才我们通过剪拼,把平行四边形转化成了长方形。
你能不能根据长方形的面积公式,总结出平行四边形的面积公式?
2、谁说说看?
(生:
平行四边形的面积等于底乘高。
)
为什么呢?
(生:
因为长方形的面积等于长乘宽。
)
(同时师补充完整板书。
)
哎!
我们找到平行四边形的面积计算公式了!
我们成功了!
自信、骄傲地把我们的重大发现读出来吧!
3.字母公式。
如果用字母S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积公式用字母该怎样表示?
预设1:
S=a×h预设2:
S=a·h预设3:
S=ah
肯定学生的回答都是正确的,比较哪种表示方法更简便。
(生:
S=ah)反问:
那要计算平行四边形的面积,必须知道什么?
(平行四边形的底和高)
4、小结:
孩子们,看,我们多了不起!
通过剪拼,把平行四边形转化成了长方形,还总结出了平行四边形的面积计算公式!
下面让我们带着我们的收获来解决问题!
相信你们一定没问题!
三、解决问题,拓展延伸
1.(课件:
)温馨提示:
计算面积时,要先写字母公式,再计算噢!
独立审题后解答,指名读:
温馨提示。
(生:
S=ah=5×2.5=12.5m2)
小结:
要求平行四边形的面积,只要用它的底乘高就行了。
2、平行四边形的面积是28平方米,底是7米,这个平行四边的高是多少啊?
四、全课小结,完善新知
1、回想我们获得知识的过程,我们首先进行了大胆的猜测,我们的猜测哪一个是正确的?
接着进行了验证,然后得出了结论(猜测——验证——结论)这也是我们学习数学的好方法,希望同学们在今后的学习中能够认真动脑,争取获得更多的本领好吗?
2、通过今天的学习,你有哪些收获啊?
生:
平行四边形有无数条高。
生:
我学会了怎样计算平行四边形的面积
3、师:
再回过头来看:
哪块毛毯的面积大呢?
你猜对了吗?
巴依呢?
阿凡提非常聪明,他运用自己的智慧帮长工取得了工钱。
同学们也很了不起了,你们今年几岁啊?
11岁的我们也运用我们的智慧探究出了平行四边形的面积。
老师为大家感到骄傲!
今天这节课我们就上到这里。
下课!
五、板书设计:
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽旧知底×邻边
↑‖‖↑↑
平行四边形的面积=底×高新知底×高
猜想——验证——结论
- 配套讲稿:
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