学年九年级数学下册优秀教案全集人教版.docx
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学年九年级数学下册优秀教案全集人教版
2016-2017学年九年级数学下册优秀教案全集(人教版)
义务教育课程标准人教版
数学教案
九年级下册
2016—2017学年度
教师:
李健银
教学时间课题26.1 二次函数
(1)课型新授课
教
学
目
标知 识
和
能 力能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围
过 程
和
方 法注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
情 感
态 度
价值观培养学生的良好的学习习惯
教学重点能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、试一试设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,
AB长x(m)12BC长(m)12
面积y(m2)2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,
对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
(1)从所填表格中,你能发现什么?
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见,达成共识:
当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。
对于3,教师可提出问题,
(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?
并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式.
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?
如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为:
-2x2+20x(0<x<10)……………………………
(1)
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:
-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………
(2)
三、观察;概括教师引导学生观察函数关系式
(1)和
(2),提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式
(1)和
(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式
(1)和
(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2.二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
四、课堂练习
P3练习第1,2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
作业
设计必做教科书P14:
1、2
选做教科书P14:
7
教学
反思
教学时间课题26.1 二次函数
(2)课型新授课
教
学
目
标知 识
和
能 力使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。
过 程
和
方 法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
情 感
态 度
价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学重点使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、提出问题
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
如果可以,应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)
3.一次函数的图象是什么?
二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=x2的图象。
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
x…-3-2-10123…
y…9410149…
(2)在直角坐标系中描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线:
用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:
它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念:
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
三、做一做
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。
交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。
四、归纳、概括
函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?
为什么?
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图,回答以下问题;
(1)XA、XB大小关系如何?
是否都小于0?
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?
是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XAXB,且XA0,XB0;yAyB;XCXD,且XC0,XD0,yCyD)
其次,让学生填空。
当X0时,函数值y随着x的增大而______,当XO时,函数值y随X的增大而______;当X=______时,函数值y=ax2(a0)取得最小值,最小值y=______
以上结论就是当a0时,函数y=ax2的性质。
思考以下问题:
观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当aO时,抛物线y=ax2有些什么特点?
它反映了当aO时,函数y=ax2具有哪些性质?
让学生讨论、交流,达成共识,当aO时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。
图象的这些特点,反映了当aO时,函数y=ax2的性质;当x0时,函数值y随x的增大而增大;与xO时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。
作业
设计必做教科书P14:
3、4
选做教科书P14:
8
教学
反思
教学时间课题26.1二次函数(3)课型新授课
教
学
目
标知 识
和
能 力使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
过 程
和
方 法让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
情 感
态 度
价值观师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦
教学重点会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系
教学难点正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、提出问题
1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。
2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题,解决问题
问题1:
对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y=2x2和函数y=2x2的图象,并加以比较)
问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?
教学要点
1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。
2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图象.
3.教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。
解:
(1)列表:
x…-3-2-10123…
y=x2…188202818…
y=x2+1…1993l3919…
(2)描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。
(3)连线:
用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。
(图象略)
问题3:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值
之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:
反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4:
函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索,可以得到结论:
函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。
问题5:
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。
问题6:
你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?
完成填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.
以上就是函数y=2x2+1的性质。
三、做一做
问题7:
先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?
教学要点
1.在学生画函数图象的同时,教师巡视指导;
2.让学生发表意见,归纳为:
函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。
函数y=2x2-2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。
问题8:
你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?
教学要点
1.让学生口答,函数y=2x2-2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-2);
2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:
当x<0时,函数
值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得
最小值,最小值y=-2。
问题9:
在同一直角坐标系中。
函数y=-13x2+2图象与函数y=-13x2的图象有什么关系?
要求学生能够画出函数y=-13x2与函数y=-13x2+2的草图,由草图观察得出结论:
函数y=-131/3x2+2的图象与函数y=-13x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=-13x2+2的图象可以看成将函数y=-13x2的图象向上平移两个单位得到的。
问题10:
你能说出函数y=-13x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
[函数y=-13x2+2的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2)]
问题11:
这个函数图象有哪些性质?
让学生观察函数y=-13x2+2的图象得出性质:
当x<0时,函数值y随x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数取得最大值,最大值y=2。
四、练习:
P7练习。
五、小结
1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?
2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?
作业
设计必做教科书P14:
5
(1)
选做练习册P109-教学时间课题26.1 二次函数(4)课型新授课
教
学
目
标知 识
和
能 力1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
过 程
和
方 法让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
情 感
态 度
价值观
教学重点会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系
教学难点理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、提出问题
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-12x2,y=-12x2-1的图象,并回答:
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题,解决问题
问题1:
你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察)
问题2:
你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗?
教学要点
1.让学生完成列表。
2.让学生在直角坐标系中画出图来:
3.教师巡视、指导。
问题3:
现在你能回答前面提出的问题吗?
开口方向对称轴顶点坐标
y=2x2
y=2(x-1)2
教学要点
1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.
根据所画出的图象,完成以下填空:
2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:
函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。
问题4:
你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质,并观察二次函数y=2(x-1)2的图象;
2.让学生完成以下填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x=______时,函数取得最______值y=______。
三、做一做
问题5:
你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1.在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导;
2.请两位同学上台板演,教师讲评;
3.让学生发表不同的意见,归结为:
函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。
它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)。
问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:
当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=一1时,函数取得最小值,最小值y=0。
问题7:
函数y=-13(x+2)2图象与函数y=-13x2的图象有何关系?
问题8:
你能说出函数y=-13(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题9:
你能得到函数y=13(x+2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
当x<-2时,函数值y随x的增大而增大;
当x>-2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值y=0。
四、课堂练习:
P8练习。
五、小结:
1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x-h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别?
2.你能说出函数y=a(x-h)2图象的性质吗?
3.谈谈本节课的收获和体会。
作业
设计必做教科书P14:
5
(2)
选做练习册P115-116
教学时间课题26.1 二次函数(5)课型新授课
教
学
目
标知 识
和
能 力1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过 程
和
方 法让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。
情 感
态 度
价值观
教学重点确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质
教学难点正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、提出问题
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系?
(函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,见P10图26.2.3)
3.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?
函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗?
y=2x2 向右平移
的图象 1个单位y=2(x-1)2向上平移
1个单位y=2(x-1)2+1的图象
开口方向向上
对称轴y轴
顶点(0,0)
问题2:
从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2图象的关系吗?
问题3:
你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x<1时,函数值y随x的增大而减小,当x>1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。
三、做一做
问题4:
在图26.2.3中,你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较吗?
教学要点
1.在学生画函数图象时,教师巡视指导;
2.对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较。
问题5:
你能说出函数y=-13(x-1)2+2的图象与函数y=-13x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y=-13(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-13x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2)
四、课堂练习:
P10练习。
五、小结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些
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