电阻、电感和电容并联电路.doc
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电阻、电感和电容并联电路
3.6.1电压和电流的关系
如图3.17(a)为RLC并联电路,3.17(b)是它的相量图。
按图中选取的电流、电压关联参考方向,并设电压为
(3-31)
(a)(b)
图3.17RLC并联电路及相量图
则根据KCL可写出
(3-32)
用相量表示式(3-33)(3-34)为
(3-33)
(3-34)
根据各元件的电压电流的相量关系,式(3-34)可改写成
(3-35)
式(3-35)也称为欧姆定律的相量形式,复数Y称为复导纳。
由相量图可知
(3-36)
(3-37)
3.6.2复导纳
由式(3-35)可知RLC并联电路的复导纳为
(3-38)
或
(3-39)
式中,Y称为电路的复导纳,单位是西门子(S)。
实部G是该电路的电导,单位西门子(S),虚部称为电纳,单位西门子(S),其中为复导纳Y的模,也称为导纳,为复导纳的辐角,也称为导纳角。
3.6.3电路中的三种情况及相量图
电路元件参数的不同,电路所呈现的状态不同。
对RLC并联电路可分为下列三种情况。
1.当,即,,表明总电流滞后电压,电路呈感性的,如图3.18(a)所示
2.当,即,,表明总电流超前电压,电路呈容性,如图3.18(b)所示
3.当,即,表明电端口电压与电流同相,电路呈阻性的,这种情况称为RLC并联电路的谐振,如图3.18(c)所示
(a)(b)(c)
图3.18RLC并联电路三种情况相量图
[例3.11]在RLC的并联电路中,已知,当该电路接入220V、50Hz的正弦电源时,求电路的复导纳为多少?
写出电路中总电流的瞬时表达式。
解:
电路的复导纳为
设电压的初相位为,得
所以电流的瞬时值表达式为
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