第二章不等式.doc
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第二章不等式.doc
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【课题】2.1不等式的基本性质
【教学目标】
知识目标:
⑴理解不等式的基本性质;
⑵了解不等式基本性质的应用.
能力目标:
⑴了解比较两个实数大小的方法;
⑵培养学生的数学思维能力和计算技能.
【教学重点】
⑴比较两个实数大小的方法;
⑵不等式的基本性质.
【教学难点】
比较两个实数大小的方法.
【教学设计】
(1)以实例引入知识内容,提升学生的求知欲;
(2)抓住解不等式的知识载体,复习与新知识学习相结合;
(3)加强知识的巩固与练习,培养学生的思维能力.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.(45分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
2.1不等式的基本性质
*创设情景兴趣导入
问题
2006年7月12日,在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中,我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠,并打破了尘封13年的世界记录12秒91,为我国争得了荣誉.
如何体现两个记录的差距?
解决
通常利用观察两个数的差的符号,来比较它们的大小.因为12.88−12.91=−0.03<0,所以得到结论:
刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒.
归纳
可以通过作差,来比较两个实数的大小.
介绍
播放
课件
分析
讲解
了解
观看
课件
互动
思考
实例
导入
比较
两个
实数
大小
的方
法
3
*动脑思考探索新知
概念
对于两个任意的实数a和b,有:
;
;
.
因此,比较两个实数的大小,只需要考察它们的差即可.
总结
归纳
理解
领悟
引导
学生
体会
作差
比较
法
6
*巩固知识典型例题
例1比较与的大小.
解,因此,.
例2 当时,比较与的大小.
解因为,所以,,故
,
因此.
分析
讲解
说明
分析
引导
思考
互动
理解
领会
应用
知识
实践
方法
12
*运用知识强化练习
教材练习2.1.1
比较下列各对实数的大小:
(1)与;
(2)与.
巡视
辅导
解题
讨论
反馈
学习
效果
15
*动脑思考探索新知
不等式的基本性质
性质1如果,且,那么.(不等式的传递性)
证明,,于是
,因此.
性质2如果,那么.
性质3如果,,那么;
如果,,那么.
分析
讲解
归纳
互动
思考
理解
介绍
不等
式的
基本
性质
20
*汇报展示交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.
倾听
引导
点拨
展示
交流
检验
知识
点的
掌握
30
*巩固知识典型例题
例3用符号“”或“”填空,并说出应用了不等式的哪条性质.
(1)设,;
(2)设,;
(3)设,;
(4)设,.
解
(1),应用不等式性质2;
(2),应用不等式性质3;
(3),应用不等式性质3;
(4),应用不等式性质2与性质3.
例4已知,,求证.
证明因为,由不等式的性质3知,,
同理由于,故.
因此,由不等式的性质1知.
分析
思路
互动
求解
板书
过程
分析
讲解
观察
思考
思考
互动
求解
思考
理解
交由
学生
思考
巩固
知识
调动
学生
互动
学习
35
*运用知识强化练习
教材练习2.1.2
1.填空:
(1)设,则;
(2)设,则.
2.已知,,求证.
巡视
指导
提问
独立
求解
交流
结果
反馈
学习
效果
40
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
引导
提问
反思
交流
培养
学生
反思
学习
过程
能力
43
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材章节2.1,学习与训练2.1;
(2)书面作业:
教材习题2.1,学习与训练2.1训练题.
说明
记录
45
【课题】2.2区间
【教学目标】
知识目标:
⑴掌握区间的概念;
⑵用区间表示相关的集合.
能力目标:
通过数形结合的学习过程,培养学生的观察能力和数学思维能力.
【教学重点】
区间的概念.
【教学难点】
区间端点的取舍.
【教学设计】
⑴实例引入知识,提升学生的求知欲;
⑵数形结合,提升认识;
⑶通过知识的巩固与练习,培养学生的思维能力;
⑷通过列表总结知识,提升认知水平.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.(45分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
2.2区间
*创设情景兴趣导入
问题
资料显示:
随着科学技术的发展,列车运行速度不断提高.运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车.在北京与天津两个直辖市之间运行的,设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”,使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350公里/小时之间.
如何表示列车的运行速度的范围?
解决
不等式:
200 集合: ; 数轴: 位于2与4之间的一段不包括端点的线段; 还有其他简便方法吗? 介绍 播放 课件 分析 引导 讲解 了解 观看 课件 观察 思考 了解 领会 实例 导入 问题 复习 相关 知识 5 *动脑思考明确新知 概念 一般地,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中,这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间,用记号表示.其中2叫做区间的左端点,4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间,用记号表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间,如集合表示的区间是右半开区间,用记号表示; 只含右端点的区间叫做左半开区间,如集合表示的区间是左半开区间,用记号表示. 引入问题中,新时速旅客列车的运行速度值(单位: 公里/小时)区间为. 说明 引导 讲解 强调 细节 理解 记忆 领会 认知 各种 有限 区间 强调 各区 间的 规范 书写 10 *巩固知识典型例题 例1 已知集合,集合,求: ,. 解 两个集合的数轴表示如下图所示, , . 质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15 *运用知识强化练习 教材练习2.2.1 1.已知集合,集合,求,. 2.已知集合,集合,求,. 3.已知集合,集合,求,. 巡视 辅导 思考 解题 交流 反馈 学习 效果 20 *动脑思考明确新知 问题 集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示,如何用区间表示? 解决 集合表示的区间的左端点为2,不存在右端点,为开区间,用记号表示.其中符号“+”(读作“正无穷大”),表示右端点可以任意大,但是写不出具体的数. 类似地,集合表示的区间为开区间,用符号表示(“”读作“负无穷大”). 集合表示的区间为右半开区间,用记号表示;集合表示的区间为左半开区间,用记号表示;实数集R可以表示为开区间,用记号表示. 注意 “”与“”都是符号,而不是一个确切的数. 质疑 讲解 说明 强调 细节 思考 领会 记忆 理解 明确 学习 各种 区间 25 *巩固知识典型例题 例2 已知集合,集合,求,. 解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示,得 (1); (2). 例3设全集为R,集合,集合, (1)求,; (2)求. 解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示,得 (1),; (2). 质疑 说明 讲解 启发 强调 观察 思考 领会 主动 求解 通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写 30 *理论升华整体建构 下面将各种区间表示的集合列表如下(表中a、b为任意实数,且). 区间 集合 区间 集合 区间 集合 R 引导 分析 思考 互动 总结 小组 讨论 教师 归纳 35 *运用知识强化练习 教材练习2.2.2 1.已知集合,集合,求,. 2.设全集为R,集合,集合,求,,. 巡视 指导 求解 交流 反馈 学习 效果 40 *归纳小结强化思想 (1)本次课学了哪些内容? (2)通过本次课学习,你会解决哪些新问题了? (3)在学习方法上有哪些体会? 引导 提问 总结 反思 交流 引导 学生 总结 43 *继续探索活动探究 (1)读书部分: 教材章节2.2,学习与训练2.2; (2)书面作业: 教材习题2.2,学习与训练2.2训练题. 说明 记录 45 【课题】2.3一元二次不等式 【教学目标】 知识目标: ⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系; ⑵掌握一元二次不等式的图像解法. 能力目标: ⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究,培养学生的观察能力与数学思维能力; ⑵通过求解一元二次不等式,培养学生的计算技能. 【教学重点】 ⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系; ⑵一元二次不等式的解法. 【教学难点】 一元二次不等式的解法. 【教学设计】 ⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手; ⑵类比观察一元二次函数图像,得到一元二次不等式的图像解法; ⑶加强知识的巩固与练习,培养学生的数学思维能力; ⑷讨论、交流、总结,培养团队精神,提升认知水平. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 2课时.(90分钟) 【教学过程】 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 2.3一元二次不等式 *回顾思考复习导入 问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系? 解决 观察函数的图像: 方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标;在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围,恰好是不等式的解集;在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围,恰好是不等式的解集. 归纳 一般地,如果方程的解是,那么函数图像与x轴的交点坐标为,并且 (1)不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围,即; (2)不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围,即. 总结 由此看到,通过对函数的图像的研究,可以求出不等式与的解集. 介绍 提出 问题 引领 分析 讲解 提炼 了解 思考 观察 领悟 理解 认知 复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合 15 *动脑思考明确新知 概念 含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做一元二次不等式. 一般形式 或 ,. 讲解 强调 理解 记忆 明确 定义 20 *动手探索感受新知 思考 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系? 问题 已知二次函数y=x2-x-6,问: 1.怎样画这个二次函数的草图? 2.根据二次函数的图像,能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗? 其交点将x轴分成几段? 3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点. 4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围? 解决 解方程得.观察图像可以看到,方程的解,恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标;在x轴上方的函数图像,所对应的自变量x的取值范围,即内的值,使得;在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围,即内的值,使得. 质疑 说明 引领 分析 讲解 思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法 30 *动脑思考探索新知 解法 利用一元二次函数的图像可以解不等式或. (1)当时,方程有两个不相等的实数解和,一元二次函数的图像与轴有两个交点,(如图 (1)所示).此时,不等式的解集是,不等式的解集是; (1) (2)(3) (2)当时,方程有两个相等的实数解,一元二次函数的图像与轴只有一个交点(如图 (2)所示).此时,不等式的解集是;不等式的解集是. (3)当时,方程没有实数解,一元二次函数的图像与轴没有交点(如图(3)所示).此时,不等式的解集是;不等式的解集是. 归纳 总结 讲解 分析 强调 讲解 思考 观察 理解 领会 记忆 引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用 40 *理论升华整体建构 当时,一元二次不等式的解集如下表所示: 方程或不等式 解集 表中. 引领 归纳 强化 领会 总结 记忆 综合 归纳 便于 学生 理解 记忆 50 *巩固知识典型例题 例1 解下列各一元二次不等式: (1); (2); (3);(4). 分析首先判定二次项系数是否为正数,再研究对应一元二次方程解的情况,最后对照表格写出不等式的解集. 解 (1)因为二次项系数为,且方程的解集为,故不等式的解集为. (2)可化为,因为二次项系数为,且方程的解集为,故的解集为. (3)中,二次项系数为,将不等式两边同乘,得.由于方程的解集为.故不等式的解集为,即的解集为. (4)因为二次项系数为,将不等式两边同乘,.由于判别式,故方程没有实数解.所以不等式的解集为,即的解集为. 例2 是什么实数时,有意义. 解 根据题意需要解不等式.解方程得.由于二次项系数为,所以不等式的解集为. 即当时,有意义. 质疑 分析 思路 讲解 强调 变化 引领 讲解 分析 思路 观察 思考 理解 主动 求解 领会 理解 主动 求解 强化 一元 二次 不等 式的 解题 思路 变化 情况 重点 突出 调动 学生 应用 意识 75 *运用知识强化练习 教材练习2.3 解下列各一元二次不等式: (1); (2). 巡视 指导 求解 交流 反馈 学习 效果 80 *归纳小结强化思想 本次课学了哪些内容? 重点和难点各是什么? *自我反思目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 引导 总结 反思 交流 培养 学生 总结 学习 过程 能力 85 *继续探索活动探究 (1)读书部分: 教材章节2.3,学习与训练2.3; (2)书面作业: 教材习题2.3,学习与训练2.3训练题. 说明 记录 90 【课题】2.4含绝对值的不等式 【教学目标】 知识目标: (1)理解含绝对值不等式或的解法; (2)了解或的解法. 能力目标: (1)通过含绝对值不等式的学习;培养学生的计算技能与数学思维能力; (2)通过数形结合的研究问题,培养学生的观察能力. 【教学重点】 (1)不等式或的解法. (2)利用变量替换解不等式或. 【教学难点】 利用变量替换解不等式或. 【教学设计】 (1)从数形结合的认识绝对值入手,有助于学生对知识的理解; (2)观察图形得到不等式或的解集; (3)运用变量替换,化繁为简,培养学生的思维能力; (4)加强解题实践,讨论、探究,培养学生分析与解决问题的能力,培养团队精神. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 2课时.(90分钟) 【教学过程】 教学 过程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 2.4含绝对值的不等式 *回顾思考复习导入 问题 任意实数的绝对值是如何定义的? 其几何意义是什么? 解决 对任意实数,有 其几何意义是: 数轴上表示实数的点到原点的距离. 拓展 不等式和的解集在数轴上如何表示? 根据绝对值的意义可知,方程的解是或,不等式的解集是(如图 (1)所示);不等式的解集是(如图 (2)所示). (1) (2) 介绍 提问 归纳总结 引导 分析 了解 思考 回答 观察 领会 复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析 10 *动脑思考明确新知 一般地,不等式()的解集是;不等式()的解集是. 试一试: 写出不等式与()的解集. 总结 强化 理解 记忆 强调 特点 15 *巩固知识典型例题 例1 解下列各不等式: (1); (2). 分析: 将不等式化成或的形式后求解. 解 (1)由不等式,得,所以原不等式的解集为; (2)由不等式,得,所以原不等式的解集为. 分析 讲解 强调 细节 思考 主动 求解 进一 步巩 固知 识点 20 *运用知识强化练习 教材练习2.4.1 解下列各不等式: (1); (2);(3). 巡视 辅导 解题 交流 反馈 学习 效果 25 *实际操作探索新知 问题 如何通过()求解不等式? 解决 在不等式中,设,则不等式化为,其解集为 ,即. 利用不等式的性质,可以求出解集. 总结 可以通过“变量替换”的方法求解不等式或(). 质疑 引导 演示 归纳 思
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- 第二 不等式