25二次函数的应用.docx
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25二次函数的应用
二次函数的应用
1、如图,某公路隧道呈抛物线状,隧道内路面宽为OA(单位:
米),以OA所在的直线为x轴,以点0为原点建立平面直角坐标系,此时抛物线的解析式为y=-x2+4x.
(1)求路面宽0A是多少米?
(2)若一辆高3米的厢式货车(主视图为BCDE)刚好能经过该隧道,求该货车的宽是多少米?
2、如图,二次函数
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
3、如图,抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点A、B,交y轴于点C.
(1)线段AB的长;
(2)连结AC、BC,求△ABC的面积.
4、教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为
,铅球从出手到落地的路线如图所示.
(1)求铅球出手点的离地面的高度OA为多少米,
(2)求铅球推出的水平距离0B是多少米.
5、手工课上,小明在一张矩形塑料板ABCD上,过点A,B剪下了一块顶点在CD边上的抛物线形模板,建立如图所示的坐标系后,得知抛物线的解析式为y=-x2+4x+2.
(1)求AD的长;
(2)设抛物线交y轴于点E,四边形OEFG为矩形,点F也在抛物线上,求矩形OEFG的面积
6、如图,小亮的父亲在甲乙两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方A、B距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,以直线AB为x轴。
以线段AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.抛物线的解析式为y=2x2-2.
(1)求两颗树之间的距离AB;
(2)当小亮距离乙树0.5米时,头部刚好接触到绳子,求小亮的身高EF.
7、在等腰梯形模板ABCD中,AD∥BC,A0为梯形的一条高.以直线BC为x轴.点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系.过梯形的四个顶点的抛物线解析式为
.
(1)求梯形的下底BC的长.
(2)求梯形ABCD的面积.
8、寓裕村某自然河渠的横截面呈抛物线形.其顶部宽度为AB(单位:
米),以直线AB为xz轴.以线段AB的垂直、F分线为y轴.建立如图所示的平而直角坐标系,抛物线的解析式为
.
(1)求河渠顶部宽度AB为多少米?
(2)现欲将河渠用水泥改造加固成横截面为等疆梯形ABCD(AB∥CD,点C、D在抛物线上)的新河渠.其底部宽CD等于2米,求梯形ABCD的面积是多少?
9、如图,跳水教练把运动员小华“三米板”跳水训练的录像进行了分析,她跳水的路线呈抛物线形状,以水面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,起跳点A在y轴上,则抛物线的解析式为y=-x2+2z+3.
(1)求入水点B与起跳点A的水平距离OB为多少米;
(2)若小华在与起跳点A水平距离2.5米的点C处完成翻转动作,求点C到水面的距离为多少米?
10、如图,抛物线
与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B.
(1)求线段AB的长;
(2)点C在抛物线上,其横坐标为1,连接AC、BC,求△ABC的面积.
11、锦绣中学举办校园篮球赛,该校的篮球框离地面3米高,李胜同学一次跳投的篮球运行路线为抛物线形,以地面为x轴建立如图的平面直角坐标系,篮球出手点A在y轴上,抛物线的解析式为
(1)求篮球出手点A离地面的高度;
(2)若篮球的出手点A与篮球框的中心B的水平距离是3米,问李胜的这次跳投是否投中?
12、如图,抛物线
与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,点C为抛物线的顶点.
(1)求线段AB的长;
(2)连结AC、BC,求△ABC的面积.
13、某拱桥的横截面呈抛物线形,正常情况下水面的宽AB为4米,以抛物线的顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线的解析式为y=-x2.
(1)求正常情况下桥拱的顶点0到水面AB的距离为多少米;
(2)当洪水来临时,桥拱的顶点0到水面的距离仅为l米,求此时水面的宽CD为多少米.
14、高亮同学酷爱足球运动,一天他在学校足球门的正前方练习挑射,足球的运行路线为抛物线,该校的足球门高为2.44米,以足球从地面踢出的点为原点建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线的解析式为
(1)求足球落地点A与原点的距离为多少米;
(2)若高亮是在离球门20米远处射门,请说明这次足球能否射进球门?
15、如图,抛物线y=x2-4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求AB的长;
(2)抛物线上有一点D,其横坐标为4,连接AC、BD、CD,求四边形ABDC的面积.
16、某公路隧道的横截面呈抛物线形,路面宽为AB(单位:
米),以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线的解析式为y=-x2+4.
(1)求路面宽AB为多少米;
(2)在隧道的两侧离地面3米高的M、N两处各有一盏灯,求两盏灯的距离为多少米.
17、某隧道的横截面呈抛物线形,以地面AB所在的直线为丁轴,以AB垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,已知最高点C到地面的距离为4米,AB的宽为4米。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若该隧道高3米处有一个限高横梁MN,求MN的长.
18、如图,抛物线y=a(x—1)2+4与x轴的负半轴交于点A,与2轴的正半轴交于点B(3,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)求出的值;
(2)若点D为抛物线的顶点,连接CD、BD,请求出四边形BOCD的面积.
19、如图,抛物线
与x轴交于点A和点B.
(1)求AB的长;
(2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为1,连接AC、BC,求△ABC的面积.
20、如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)点D在抛物线上,其横坐标为
。
连接AC、CD、DB,求四边形ABDC的面积.
1、解:
(1)设A点的坐标为(a,0)(a>0),
则-a2+4a=0-------------------------------------------------------------------------------1分
解得a1=4,a2=0(舍)------------------------------------------------------------------1分
答:
路面宽OA是4米.-----------------------------------------------------------------1分
(2)由-x2+4x=3得,x1=1,x2=3-------------------------------------------------------1分
因此CD=3-1=2--------------------------------------------------------------------------1分
即:
该货车的宽为2米.---------------------------------------------------------------1分
2、解:
(1)把A(2,0)、B(0,-6)代人y=
x2+bx+c
得:
-----------------------------------------------------------------------------1分
解得
-----------------------------------------------------------------------------1分
所以这个二次函数的解析式为y=
x2+4x-6------------------------------------------1分
(2)因为抛物线的对称轴为
-----------------------------------------1分
所以点C的坐标为(4,0),-------------------------------------------------------------1分
所以AC=OC-OA=4-2=2所以△ABC的面积为
×2×6=6---------------------1分
3、解:
(1)令y=-x2+2x+3中y=0,得-x2+2x+3=0
解得x=-1或x=3,所以AB=3-(-1)=4--------------------------------------------3分
(2)令y=-x2+2x+3中x=0,得y=3,即OC=3
所以△ABC的面积为
×4×3=6---------------------------------------------------3分
4、
(1)令
中,x=0,得y=
,-------------------------------------------2分
即铅球出手点的离地面的高度OA为
米------------------------------------------------1分
(2)由
----------------------------------------------------------------1分
解得
,
(舍去),------------------------------------------------------1分
即铅球推出的距离是10m.---------------------------------------------------------------1分
9.解:
(1)把y=0代人y=-x2+2x+3.得-x2+2x+3=0.……………………………………1分
解得:
x=3或x=-1………………………………………………………………………1分
所以OB为3米………………………………………………………………………1分
(2)把x=2.5代人y=-x2+2x+3.……………………………………………………1分
得y=-2.52+2×2.5+3=1.75……………………………………………………………1分
所以点C到水面的距离为1.75米……………………………………………………1分
10、
(1)把y=0代人
得
------------------------------------------1分
解得x=3或x=-3-------------------------------------------------------------------------1分
所以AB=6-------------------------------------------------------------------------1分
(2)把x=1代人
得y=-4------------------------------------------1分
×6×4=12-------------------------------------------------------------------------1分
所以△ABC的面积为12--------------------------------------------------------------------1分
11、、
(1)把x=0代人y=
x2+x+
.
得y=
=2.25---------------------------------------------------------2分
即篮球出手点A离地面的高度为2.25米-------------------------------------------1分
(2)把x=3代人y=
x2+x+
得y=3---------------------------------------------------------2分
即李胜的这次跳投投中---------------------------------------------------------1分
12、
(1)把y=0代人y=x2-x-2,得x2-x-2=0
解得x=-1或x=2---------------------------------------------------------------------------------2分
所以AB的长为3---------------------------------------------------------------------------------1分
(2)因为点C为抛物线的顶点,所以点C的纵坐标为-
-------------------------1分
×3×
=
---------------------------------------------------------------------------------1分
即△ABC的面积为
--------------------------------------------------------------------------1分
13、.
(1)因为点A、B关于y轴对称,AB=4
所以点B的横坐标为2----------------------------------------------------------1分
把x=2代人y=-x2得y=-4,----------------------------------------------------------1分
即正常情况下桥拱的顶点O到水面AB的距离为4米-----------------------------1分
(2)把y=-1代人y=-x2得x=1或-1---------------------------------------------------------1分
所以CD=2----------------------------------------------------------1分
即水面的宽CD为2米----------------------------------------------------------1分
14.
(1)把y=0代人y=
,得
=0--------------------------------1分
解得x=21或x=0所以OA=21-------------------------------1分
即足球落地点A与原点的距离为21米--------------------------------1分
(2)把x=20代人y=
,得y=2-----------------------------------------1分
因为足球门高为2.44米,2<2.44-------------------------------------------------------1分
所以足球能射进球门-------------------------------------------------------1分
15
(1)把y=0代人y=
得
=0 ---------------------------------------------------------------------1分
解得x=1或3---------------------------------------------------------------------1分
所以AB=2---------------------------------------------------------------------1分
(2)把x=4代人y=
得y=3----------------------------------1分
所以点D与点C的纵坐标都是3,即CD//AB--------------------------------1分
四边形ABDC的面积=
=9----------------------------------1分
16.
(1)把y=0代人y=
得
=0-----------------------------------------------------------1分
解得x=2或-2-----------------------------------------------------------1分
即路面宽AB为4米-----------------------------------------------------------1分
(2)把y=0代人y=
得
=3-----------------------------------------------------------1分
解得x=1或-1-----------------------------------------------------------1分
所以两盏灯的距离为2米.------------------------------------------------------1分
17.
(1)设抛物线的解析式为y=
把(2,0)和(0,4)代人y=
得
4a+c=0
c=4-----------------------------------------------------------1分
解得a=-1,c=4-----------------------------------------------------------1分
所以抛物线的解析式为y=
-----------------------------------------------------------1分
(2)把y=3代人y=
得
=3-----------------------------------------------------------1分
解得x=1或-1-----------------------------------------------------------1分
所以横梁MN的长为2米.------------------------------------------------------1分
18.
(1)因为抛物线y=
经过点B(3,0)
所以0=
--------------------------------------------------------2分
解得a=-1--------------------------------------------------------1分
(2)因为点D为抛物线y=
的顶点
所以点D的坐标为(1,4),连接OD-----------------------------------------------------1分
把x=0代人y=
得y=3,即D(0,3)
=
×3×1+
×3×4
=7.5--------------------------------------------------------2分
19.
(1)把y=0代人y=-
得-
=0---------------------------------------------------------------------1分
解得x=3或-3---------------------------------------------------------------------1分
所以AB=6---------------------------------------------------------------------1分
(2)把x=1代人y=-
得y=
---------------------------------------------------------------------1分
×6×
=8---------------------------------------------------------------------1分
所以△ABC的面积为8.--------------------------------------------------------------1分
20、
(1)把y=0代人y=
得
=0
解得x=3或-1------------------------------------------------1分
∴A(-1,0),B(3,0),------------------------------------------------1分
把x=0代人y=
得y=3
∴C(0,3)------------------------------------------------1分
(2)把x=2.5代人y=
得y=1.75-----------------------------------1分
连接OD,
------------------------------------------------1分
=
×3×1+
×3×2.5+
×3×1.75
=7.875------------------------------------------------1分
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