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,如果要求传动比为常数,则应使O2P/O1P为常数。
由于O2、O1为定点,故P必为一个定点。
潘存云教授,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上,满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多,但考虑到便于制造和检测等因素,工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线,如渐开线、其中应用最广的是渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。
(摆线针轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线。
渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。
本章只研究渐开线齿轮。
摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还没有其它曲线可以替代。
潘存云教授,93渐开线的形成及其特性,1、渐开线的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹,2、渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆,切点B点为曲率中心,BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0,BK发生线,,发生线,基圆rb,kAK段的展角,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。
当rb,变成直线。
离中心越远,渐开线上的压力角越大。
定义:
啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。
coskrb/rk,顺口溜:
弧长等于发生线,基圆切线是法线,曲线形状随基圆,基圆内无渐开线。
潘存云教授,为使用方便,已制成函数表待查。
3、渐开线函数,tgk=BK/rb,k=tgk-k,上式称为渐开线函数,用invk表示:
kinvk,4、渐开线方程(极坐标方程),=rb(k+k)/rb,tgk-k,kinvk,tgk-k,rk=rb/cosk,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,要使两齿轮作定传动比传动,则两轮的齿廓无论在任何位置接触,过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。
两齿廓在任意点K啮合时,过K作两齿廓的法线N1N2,是基圆的切线,为定直线。
i12=1/2=O2P/O1P=const,工程意义:
i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音,延长齿轮的使用寿命,提高机器的工作精度。
两轮中心连线也为定直线,故交点P必为定点。
在位置K时同样有此结论。
1.渐开线齿廓满足定传动比要求,94渐开线齿廓的啮合特性,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹,称为啮合线,由渐开线的性质可知:
啮合线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向,故正压力方向不变。
该特性对传动的平稳性有利。
啮合线与节圆公切线之间的夹角,称为啮合角,实际上就是节圆上的压力角,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,3.运动可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性,工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
实际安装中心距略有变化时,不影响i12,这一特性称为运动可分性,对加工和装配很有利。
故传动比又可写成:
i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆半径之反比。
基圆半径是定值,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆da、ra,齿根圆df、rf,齿厚sk任意圆上的弧长,齿槽宽ek弧长,齿距(周节)pk=sk+ek同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h=ha+hf,齿宽B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号:
d、r、s、e,p=s+e,法向齿距(周节)pn,=pb,95渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长:
d=zp,称为模数m。
模数的单位:
mm,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮,模数大,尺寸也大。
于是有:
d=mz,r=mz/2,人为规定:
m=p/只能取某些简单值,,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,分度圆压力角,得:
iarccos(rb/ri),由rbricosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角:
对于同一条渐开线:
ri,i,b0,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,由d=mz知:
m和z一定时,分度圆是一个大小唯一确定的圆。
规定标准值:
20,由dbdcos可知,基圆也是一个大小唯一确定的圆。
称m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。
对于分度圆大小相同的齿轮,如果不同,则基圆大小将不同,因而其齿廓形状也不同。
是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
或rbrcos,,arccos(rb/r),dbdcos,某些场合采用14.5、15、22.5、25如航空齿轮。
潘存云教授,齿轮各部分尺寸的计算公式:
齿顶高:
ha=ha*m,齿根高:
hf=(ha*+c*)m,全齿高:
h=ha+hf,齿顶圆直径:
da=d+2ha,齿顶高系数:
ha*,齿根圆直径:
df=d-2hf,顶隙系数:
c*,分度圆直径:
d=mz,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿:
ha*1短齿制:
ha*0.8,正常齿:
c*0.25短齿制:
c*0.3,(顶隙c=c*m),安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,基圆直径:
法向齿距:
标准齿轮的含义:
一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后,其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。
=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m、取标准值,ha*、c*取标准值,且e=s的齿轮,db=dcos,pn=pb,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,二、齿条,特点:
齿廓是直线,各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等,且等于齿形角,,2)齿距处处相等:
p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如:
s=m/2e=m/2,z的特例。
齿廓曲线(渐开线)直线,ha=ha*mhf=(ha*+c*)m,pn=pcos,为常数。
潘存云教授,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
2)dfdda,三、内齿轮,3)为保证齿廓全部为渐开线,,,dad-2ha,dfd+2hf,结构特点:
轮齿分布在空心圆柱体内表面上。
不同点:
要求dadb。
潘存云教授,96渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时,常需要知道某些圆上的齿厚。
一般表达式:
si=CC=ri,=BOB-2BOC,Si=ri,其中:
i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚:
Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚:
S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚:
Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv)(9-7),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!
不能正确啮合!
能正确啮合!
一对齿轮传动时,所有啮合点都在啮合线N1N2上。
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律,那么,是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢?
m1m2,从外观看齿1比齿2小,m1m2,外观齿1比齿2大,97渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合,两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等:
1.正确啮合条件,pb1=pb2,将pb=mcos代入得:
m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值,使上式成立的条件为:
m1=m2,1=2,结论:
一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。
潘存云教授,对标准齿轮,确定中心距a时,应满足两个要求:
1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。
储油用,此时有:
a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m,=r1+r2,为了便于润滑、制造和装配误差,以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象,实际上侧隙不为零,由公差保证。
s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,2.中心距a及啮合角,
(1)中心距a及啮合角,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,重要结论:
acos=acos,作者:
潘存云教授,因此有:
=,两轮节圆总相切:
a=r1+r2,=r1+r2,两轮的传动比:
i12=r2/r1,r1=r1r2=r2,=r2/r1,非标准装时,两分度圆将分离,此时有:
aa,rr,标准安装时节圆与分度圆重合。
N1N2线与VP之间的夹角,称为啮合角,即节圆压力角。
基圆不变:
rb1rb2=(r1+r2)cos,且:
rb1rb2=acos,=acos,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,节线与分度线不重合,作者:
潘存云教授,特别注意:
分度圆和压力角是单个齿轮就有的;
节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。
(2)齿轮齿条传动,标准安装:
N1N2线与齿廓垂直,且与基圆相切,故节点位置不变,有:
无穷远,r1=r1,r1=r1,节线与分度线重合;
非标准安装:
潘存云教授,3.一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合,主动轮齿根推动从动轮齿顶。
随着传动的进行,啮合点沿N1N2线移动。
在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。
主动轮:
啮合点从齿根走向齿顶,而在从动轮,正好相反。
B1B2实际啮合线,N1N2:
因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段-,N1、N2啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。
理论啮合线段,B1-终止啮合点,B2-起始啮合点,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,4.连续传动条件,为保证连续传动,要求:
实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距),,定义:
=B1B2/pb为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是:
为保证可靠工作,工程上要求:
即:
B1B2/pb1,1,采用标准齿轮,总是有:
1故不必验算。
潘存云教授,重合度计算公式:
=B1B2/pb,(PB1+PB2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中:
PB1B1N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,齿轮齿条传动:
PB1z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得:
=z1(tga1-tg)/2+h*a/cossin,B1B2/pb,(PB1+PB2),/mcos,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,B1B2/pb,(PB1+PB2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2-B2N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1B1N1-PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2同上,的物理意义:
表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
-rb2tga2,-rb1tg,rb1tga1,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,=1.45,B1B2=Pb=1.45Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时;
第一对齿从B3运动到B1点时;
第一对齿在B1点脱离啮合后;
只有第二对齿处于啮合状态。
当第二对齿从B4点运动到B3点时;
第三对正好在B2点进入啮合。
开始一个新的循环。
2,单齿啮合区长度:
L1Pb2
(1)Pb,
(2)Pb,双齿啮合区长度:
L22
(1)Pb,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。
第二对齿从B2运动到B4点时。
潘存云教授,98渐开线齿轮的切制,齿轮加工方法,成形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,铣削,拉削,1.成形法铣削,范成法(展成法共轭法包络法),插齿,滚齿,剃齿,磨齿,一、齿轮加工方法,二、齿廓切制的基本原理,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转,工件进给分度、断续切削。
适用于加工大模数m20的齿轮和人字齿轮。
潘存云教授,成形法加工的特点:
产生齿形误差和分度误差,精度较低,加工不连续,生产效率低。
适于单件生产。
由db=mzcos可知,渐开线形状随齿数变化。
要想获得精确的齿廓,加工一种齿数的齿轮,就需要一把刀具。
这在工程上是不现实的。
潘存云教授,齿轮插刀加工,i=0/=z/z0,2.范成法,2.1齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,Vrmz/2,2.2齿条插刀,插齿加工过程为断续切削,生产效率低。
齿条插刀加工时齿廓包络过程,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,滚刀,Vrmz/2,滚刀轴剖面相当于齿条,相当于齿轮齿条啮合传动,2.3齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢?
潘存云教授,设计:
潘存云,范成法加工的特点:
一种模数只需要一把刀具连续切削,生产效率高,精度高,用于批量生产。
潘存云教授,三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。
非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。
GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。
1.标准齿条型刀具,2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮:
刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。
加工结果:
sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+c*)m,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,1.根切现象,图示现象称为轮齿的根切。
根切的后果:
削弱轮齿的抗弯强度;
2.根切的原因,使重合度下降。
四、渐开线齿廓的根切,PB2PN1不根切,刀具在位置1开始切削齿间;
在位置2开始切削渐开线齿廓;
在位置3切削完全部齿廓;
当B2落在N1点的下方:
PB2PN1,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,PB2=PN1不根切,刀具在位置1开始切削齿间;
当B2落在N1点之上:
PB2=PN1,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,结论:
刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方,必发生根切。
根切条件为:
PB2PN1,发生根切,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,极限啮合点N1的位置随基圆大小变动,当N1B2两点重合时,正好不根切。
不根切的条件:
在PN1O1中有:
在PB2B中有:
代入求得:
z2ha*/sin2,取=20,ha*=1,得:
zmin=17,即:
zmin2ha*/sin2,PN1PB2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。
凡齿条刀不根切,则齿轮刀肯定不会发生根切,故只讨论齿条型刀具。
潘存云教授,标准齿轮的优点:
计算简单、互换性好。
当zzmin时,产生根切。
但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮。
不适合aa的场合。
aa时,产生过大侧隙,且,小齿轮容易坏。
原因:
小,滑动系数大,齿根薄。
希望两者寿命接近。
为改善上述不足,就必须对齿轮进行变位修正。
99变位齿轮概述,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,一、加工齿轮时刀具的移位从避免根切引入,为避免根切,可径向移动刀具xm,x-为移距系数。
-移距,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,二、最小变位系数xmin,当zzmin时,为避免根切,刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置:
N1Qha*m-xm,N1QN1Psin,xha*-zsin2/2,由zmin2ha*/sin2有:
得:
xha*(zmin-z),刀具最小变位系数为:
xmin=ha*(zmin-z),rsinsin,mzsin2/2,或xmha*m-N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,1)由于刀具一样,变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同,故d、db与标准齿轮也相同,齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。
2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,三、变位齿轮的几何尺寸,齿根高:
hf=ha*mc*mxm,顶圆半径:
ra=r+ha=r+(ha*+x)m,齿顶高:
由毛坯大小确定,若保证全齿高不变,则有:
ha=(ha*+x)m,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,3)齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚:
s=m/2,正变位:
齿厚变宽,齿槽宽减薄。
刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线,而是刀具节线,刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大,则轮坯分度圆上的齿厚将增大。
齿槽宽:
e=m/2,+2xmtg,2xmtg,负变位:
正好相反。
采用变位修正法加工变位齿轮,不仅可以避免根切,而且与标准齿轮相比,齿厚等参数发生了变化,因而,可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度,以改善齿轮的传动质量。
且加工所用刀具与标准齿轮的一样,所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。
潘存云教授,910变位齿轮传动,1.正确啮合条件和连续传动条件,与标准齿轮相同,即:
m1=m2,1=2,2.中心距与啮合角,无侧隙啮合时:
s1=e2,故有:
ps1+e1,由任意圆齿厚公式得:
s1=s1r1/r1-2r1(inv-inv),式中:
s1m(/2+2x1tg),又ri/ri,=s2+e2,=s1+s2,s2=s2r2/r2-2r2(inv-inv),,s2=e1,s2m(/2+2x2tg),(rbi/cos)/(rbi/cos),cos/cosi=1,2,本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,代入p=s1+s2得:
上式称无侧隙啮合方程。
分析:
若x1+x20,即分度圆与节圆不重合,两分度圆分离或相交。
aa,由acos=acos知:
则,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,中心距变动系数,无侧隙啮合时有:
为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙:
c=c*m,则两轮的中心距为:
如果无侧隙和标准顶隙同时满足,则应使:
a=a,即:
y=x1+x2,构造函数f()=x1+x2y则当=时有极小值x1+x2y,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,可以证明:
只要x1+x20,无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足。
解决办法:
将轮齿削顶。
除了x1+x20之外,总有x1+x2y,即0,轮齿总要削顶。
称为齿顶高变动系数,则x1+x2y,,即aa。
潘存云教授,3.变位齿轮传动的类型,标准齿轮传动x1x20,等变位齿轮传动x1-x20,不等变位齿轮传动或角度变位。
零传动x1x20,正传动x1x20,负传动x1x20,变位齿轮传动类型,1.x1+x20,且x1x20,标准齿轮传动(变位齿轮传动的特例),2.x1+x20,且x1-x20,等变位齿轮传动(高度变位齿轮传动),有:
a=ay=0=0=r=r,小齿轮采用正变位,x10,大齿轮采用负变位,x20,安徽工程科技学院专用作者:
潘存云教授,两轮不产生根切的条件:
x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,两式相加,设ha*1,则有:
x1+x22zmin-(z1+z2)/zmin,x1+x20,z1+z22zmin,优缺点:
可采用z1zmin的小齿轮,仍不根切,使结构更紧凑。
改善小齿轮的磨损情况。
相对提高承载能力,因大小齿轮强度趋于接近。
没有互换性,必须成对使用,略有减小。
潘存云教授,3.x1+x20,不等变位齿轮传动(角度变位齿轮传动),当x1+x20称正传动,当x1+x20称负传动。
b)负传动时有:
a0rr齿高降低m。
可以采用z1+z22zmin而不根切,结构紧凑。
其余
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