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,其中p,q均是常数,当d0时,数列an是递增数列,当d0时,数列an是递减数列,当d=0时,数列an是常数列,P为公差首项为p+q,二、等比数列的通项公式:
1、如果a,b,c成等比数列:
那么:
a,b,c成等比数列,?
2、等比数列的通项公式:
称b为a、c的等比中项,等比数列单调性:
步骤:
结论:
说明:
等差数列的项可以为0,公差也可以是0,等比数列的项不可以为0,公比也不可以是0,一、直接或间接运用公式法,等差数列的求和公式:
等比数列的求和公式:
还有一些常用公式:
三、等差数列和等比数列的求和公式:
注:
例、在等比数列an中,它的前项和是sn,当s3=3a3时,求公比q的值,解:
(1)当q=1时,an为常数列,s3=3a3=3a1恒成立,
(2)当q1时,a1.(1+q+q2)=3a1q2,a102q2-q-1=0,注意特别考虑q=1的情况,等差数列判定方法:
(1)定义法:
(2)递推公式法:
(3)看通项法:
(4)看前n项和法:
等比数列判定方法:
四、数列求通项公式的几种方法:
构造等比数列,迭加法,迭乘法,然后用数学归纳法证明,归纳法,应用问题:
五、常用数列极限,B,六、数列极限的四则运算:
如果那么,注:
上述法则可推广到有限个数列的加和乘,有极限,例、已知,求,改题:
分析:
项数是无限的,所以是不可以直接用性质的,1、已知,求常数的值.,有理型极限:
正确解法,指数型极限,无理型极限:
综上:
。
七、无穷递缩等比数列各项和,对一般的无穷等比数列,注意:
S与的不同,D,此题应注意分类讨论,练习,5或6,210,若数列是等差数列,则也是等差数列.,若数列是等比数列,则也是等比数列.,知识点:
等比,必要不充分,充要,
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