一元二次方程测试21Word文件下载.docx
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-1且k≠0
C.k<
1D.k<
1且k≠0
4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )
A.2018B.2008
C.2014D.2012
5.方程x2-9+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
A.12B.12或15
C.15D.不能确定
6.对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
7.已知函数y=kx+b的图象如图211,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是( )
A.没有实数根
图212
B.有两个相等的实数根
8.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则
+
的值是( )
A.7B.-7C.11D.-11
9.如图212,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为xm,则可列方程为( )
A.100×
80-100x-80x=7644
B.(100-x)(80-x)+x2=7644
图212
C.(100-x)(80-x)=7644
D.100x+80x=356
10.图213是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×
3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( )
A.32B.126C.135D.144
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.一元二次方程x2-3=0的解为________________.
12.把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式为:
________________,二次项为:
________,一次项系数为:
________,常数项为:
________.
13.已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是__________.
14.已知x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个根,则
=__________.
15.若|b-1|+
=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是________.
16.一个长100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm,那么x等于多少时,水上游乐场的面积为20000m2?
列出方程__________________________.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.用公式法解方程:
2x2-4x-5=0.
18.用配方法解方程:
x2-4x+1=0.
19.用因式分解法解方程:
(y-1)2+2y(1-y)=0.
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.若a,b,c是△ABC的三条边,且a2-6a+b2-10c+c2=8b-50,判断此三角形的形状.
21.如图214,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
图214
22.在实数范围内定义一种新运算“
”,其规则为:
a
b=a2-b2,根据这个规则:
(1)求4
3的值;
(2)求(x+2)
5=0中x的值.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.已知:
关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
24.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
x2-1=0,
x2+x-2=0,
x2+2x-3=0,
…
x2+(n-1)x-n=0.
(1)请解上述4个一元二次方程;
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
25.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D
11.x=±
12.x2-6x+5=0 x2 -6 5 13.-6
14.-2 15.k≤4,且k≠0
16.(x+100)(200-x)=20000
17.解:
∵a=2,b=-4,c=-5,
∴b2-4ac=(-4)2-4×
2×
(-5)=56>
0.
∴x=
=
.
∴x1=
,x2=
18.解:
∵x2-4x+1=0,
∴x2-4x+4=4-1,即(x-2)2=3.
∴x1=2+
,x2=2-
19.解:
∵(y-1)2+2y(1-y)=0,
∴(y-1)2-2y(y-1)=0.∴(y-1)(y-1-2y)=0.
∴y-1=0或y-1-2y=0.∴y1=1,y2=-1.
20.解:
将a2-6a+b2-10c+c2=8b-50变形为a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.
∴a-3=0,b-4=0,c-5=0.∴a=3,b=4,c=5.
∵32+42=52,∴△ABC为直角三角形.
21.解:
设道路宽为xm,
(32-2x)(20-x)=570,
640-32x-40x+2x2=570,
x2-36x+35=0,
(x-1)(x-35)=0,
x1=1,x2=35(舍去).
答:
道路应宽1m.
22.解:
(1)4△3=42-32=16-9=7.
(2)∵(x+2)△5=0,即(x+2)2-52=0,
∴x1=-7,x2=3.
23.解:
(1)当Δ≥0时,方程有两个实数根,
∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0.∴m≥-
(2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,
解得x1=0,x2=2.(答案不唯一)
24.解:
(1)x2-1=(x+1)(x-1)=0,∴x1=-1,x2=1.
x2+x-2=(x+2)(x-1)=0,∴x1=-2,x2=1.
x2+2x-3=(x+3)(x-1)=0,∴x1=-3,x2=1.
x2+(n-1)x-n=(x+n)(x-1)=0,∴x1=-n,x2=1.
(2)共同特点是:
都有一个根为1;
都有一个根为负整数;
两个根都是整数根;
两根之和等于一次项系数的相反数.
25.解:
(1)设每千克应涨价x元,
则(10+x)(500-20x)=6000.
解得x=5或x=10.
为了使顾客得到实惠,所以x=5.
(2)设涨价x元时总利润为y,则
y=(10+x)(500-20x)
=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125.
(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.
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