职高数学第一轮复习直线和圆的复习PPT格式课件下载.ppt
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(2)设点A(4,3)、B(6,1),以线段AB为直径;
(3)过点P(2,4)、Q(0,2),并且圆心在x+y=0上;
解由于点(2,5)与点(3,)间的距离就是半径,,所以半径为,故所求方程为,分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径,从而确定字母系数a、b、r,得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法,84圆,例3根据下面所给的条件,分别求出圆的方程:
设所求圆的圆心为C,则C为线段AB的中点,,半径为线段AB的长度的一半,即,即,故所求圆的方程为,例3根据下面所给的条件,分别求出圆的方程:
于是有,解得,因此,圆心为(2,2)半径为,故所求方程为,求出圆心的坐标和半径,解1将原方程左边配方,有,所以方程表示圆心为(2,3),半径为4的一个圆,解2与圆的一般方程相比较,知D=4,E=6,F=3,故,所以方程为圆的一般方程,由,知圆心坐标为(2,3),半径为4,答案,直线与圆的方程的应用,-习题课,1、直线和圆相离,2、直线和圆相切,3、直线和圆相交,直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离d与圆半径r之间关系,几何方法,代数方法,无交点时,有一个交点时,有两个交点时,方法一:
几何法直线:
Ax+By+C=0;
圆:
(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=,直线与圆的位置关系:
方法二:
判别式法,直线与圆位置关系的判定,灵活应用:
对任意实数k,圆C:
x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:
kx-y-4k+3=0的位置关系是()A相交B相切C相离D与k值有关,A,相离,典型例题1,与弦或弦长相关的问题,1、用几何方法解有关弦长问题:
1个重要的直角三角形,特例:
2.用代数方法求弦长问题:
直线y=kx+b与圆C:
x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于A、B,AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2,=1+K2(x1+x2)2-4x1x2,=1+K2,x1-x2,因此所证命题成立,解法1:
代数方法,圆的弦长,A,B,l,解法2:
(1)由圆方程可知,圆心为(0,1),半径为r=则圆心到直线l的距离为,因此所证命题成立,几何方法,l,A,B,
(2)由平面解析几何的垂径定理可知,l,A,B,解:
(2)如图,有平面几何垂径定理知,变式演练1,rrr,有关圆的切线问题,圆的切线方程求法:
通过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2(过圆上一点能作一条且只能作一条直线与圆相切)通过圆外一点(x0,y0)的切线方程若斜率存在可设为y-y0=k(x-x0)已知圆的切线方程的斜率K时,切线方程可设为:
y=Kx+b求K或b的途径:
=0或d=r(过圆外一点能作两条直线与圆相切),1、1个重要的直角三角形:
特例:
(1)几何法:
设切线的方程为:
y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,切线斜率即可求出。
(2)代数法:
y-y0=k(x-x0),代入圆方程得一个关于x的一元二次方程,由.,求过圆外一点的(x0,y0)的切线方程:
(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定k的取值.),求K,直线与圆相切问题,例4:
已知圆C和直线x-y=0相切,圆心坐标为(1,3),则圆C的方程为_,分析:
知道圆心坐标,只要求出半径即可。
据题意,半径为圆心到直线的距离。
直线与圆的位置关系,典型例题,例6直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.,2,2,O,x,y,(2,2),
(2)当k不存在时,过(2,2)的直线x=2也与圆相切。
解
(1)当直线的斜率存在时,设直线l的方程y-2=k(x-2),所以kx-y+2-2k=0由已知得圆心的坐标为(1,0),半径r=1因为直线l与圆相切,所以有:
解得:
所以直线方程为:
即:
3x-4y+2=0,练习:
变式演练,+,求经过A(2,-1)与直线x+y=1相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程,
(1)圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离
(2)圆上的点到直线的最大或最小距离,
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