拱桥计算Word文档下载推荐.doc
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——拱的恒载水平推力(不考虑弹性压缩);
——拱的计算矢高。
对任意截面取矩,可得:
式中——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值;
——以拱顶为坐标原点,拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对求二阶导数得:
解此方程,则得拱轴线方程为:
2拱轴系数:
拱轴系数:
为拱脚与拱顶的恒载集度比
拱脚截面:
=1,y1=f,
当时,均布荷载。
压力线方程为:
(二次抛物线)
当拱的矢跨比确定后,拱轴线各点的纵坐标(拱轴形状)将取决于m。
(表3-3-1)供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3.实腹式悬链线拱拱轴系数m的确定方法:
,
式中——拱顶填料厚度,一般为0.30~0.50m;
——拱圈厚度;
——拱圈材料容重
——拱顶填料及路面的平均容重;
——拱腹填料平均容重
——拱脚处拱轴线的水平倾角。
由于为未知,故不能直接算出值,需用逐次逼近法确定;
逐次逼近法:
(1)根据跨径和矢高假定值,
(2)由表3-3-4查得拱脚处的,求得值;
(3)代入求得后,再连同一起代入算得值。
(4)与假定的值比较,如相符,则假定的值即为真实值;
如两者不符,则以算得的值作为假定值,重新进行计算,直至两者接近为止。
当拱的跨径和矢高确定之后,悬链线的形状取决于拱轴系数,其线型特征可用点纵坐标的大小表示。
∵∴
拱跨点纵坐标与的关系、、与拱轴线坐标的关系
由上式可见,随的增大而减小,随的减小而增大。
当增大时,拱轴线抬高;
反之当减小时,拱轴线降低。
(二)空腹式悬链线拱
1、特点:
集中力的存在,恒载压力线是一条在集中力下有转折的曲线,不是悬链线,不是光滑的曲线。
2.M值求解思路:
五点重合法:
要求拱轴线在全拱有五点(拱顶、两点和两拱脚)与其相应三铰拱恒载压力线重合,根据上述五点弯矩为零的条件确定值。
条件:
(1)拱顶弯矩为零
(2)恒载对称
拱顶:
弯矩,剪力。
由,得
由,得和
将Hg代入上式,可得:
——拱顶至拱跨点区域的恒载对截面的弯矩。
、可由表3-3-3查得。
求得m值。
3.M值求解方法:
(逐次逼近法)
(1)先假定一个值,定出拱轴线,作图布置拱上建筑,
(2)计算拱圈和拱上建筑的恒载对和拱脚截面的力矩和,根据式(3-3-18)求出
(3)利用算出值,如与假定的值不符,则应以求得的值作为新假定值,重新计算,直至两者接近为止。
4.偏离影响的计算:
(1)除五点重合,其它截面都有不同程度的偏离。
计算证明,从拱顶到点,一般压力线在拱轴线之上;
而从点到拱脚,压力线则大多在拱轴线之下
拱轴线与相应三铰拱恒载压力线的偏离类似于一个正弦波。
(2)偏离附加内力计算
对于静定三铰拱:
;
对于无铰拱:
以作为荷载,算出无铰拱的偏离弯矩值。
由结构力学知,荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为:
数值较小。
若=0,则=0。
恒为正值(压力)。
任意截面之偏离弯矩:
·
式中——以弹性中心为原点(向上为正)的拱轴纵坐标。
对于拱顶、拱脚截面,,偏离弯矩为:
式中——弹性中心至拱顶之距离.
(3)结论:
空腹式无铰拱桥,采用“五点重合法”确定的拱轴线,而与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合的关系。
由于拱轴线与恒载压力线有偏离,在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。
拱顶的偏离弯矩为负,而拱脚的偏离弯矩为正,恰好与这两截面控制弯矩的符号相反。
偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。
因而,空腹式无铰拱的拱轴线,用悬链线比用恒载压力线更加合理。
(三)悬链线无铰拱的弹性中心
利用拱的弹性中心的概念目的:
是将求解三个赘余力的联立方程的问题解耦,从而变为解三个独立的一元一次方程的问题。
在荷载作用下,以半拱悬臂为基本结构,在拱顶处会产生三个赘余力X1、X2、X3,典型方程为:
赘余力中弯矩和轴力是正对称的,剪力是反对称的,故知副系数:
如果能设法使也等于零,则典型方程中的全部副系数都为零,解三个独立的一元一次方程的问题,从而简化计算。
我们讨论的是对称拱,弹性中心在对称轴上。
以悬臂曲梁为基本结构,由计算得知,作用于弹性中心的三个赘余力以单位力分别作用时引起的内力为
(轴向左为正,轴向下为正,弯矩以使拱下缘受拉为正,剪力以绕隔离体逆时针方向转动为正,轴力以压力为正,上式中在右半拱取正,左半拱取负),因此:
=
令,便可得到弹性中心距拱顶之距离为:
式中
其中
则
以及代入式(3-3-28),并注意到等截面拱中为常数,则:
(由表3-3-5查得)
1、不考虑弹性压缩的恒载内力
2、弹性压缩引起的内力
3、结构总内力
2、弹性压缩引起的内力
1、弹性压缩引起的内力
第二节恒载作用下拱的内力计算
一、计算内容:
不考虑弹性压缩影响的内力+仅因弹性压缩引起的内力=恒载作用下的总内力。
(一)、不考虑弹性压缩的恒载内力
1.实腹拱恒载内力
实腹式悬链线拱的拱轴线与恒载压力线完全吻合,可按纯压拱的公式计算。
由公式(3-3-9)
式中。
将公式(3-3-8)、式(3-3-11)代入上式积分得:
系数、可自表3-3-6查得。
结构重力产生的水平推力系数和垂直反力系数
1.347
1.543
1.756
1.988
2.240
2.514
2.814
3.142
3.500
0.13200
0.13577
0.13974
0.14392
0.14834
0.15300
0.15793
0.16315
0.16869
0.55663
0.58762
0.62060
0.65574
0.69323
0.73327
0.77611
0.82201
0.87126
因为恒载弯矩和剪力均为零,拱圈各截面的轴向力N按下式计算:
2.空腹拱恒载内力
(1)考虑拱轴线与恒载压力线偏离弯矩
空腹式无铰拱桥的恒载内力=不考虑偏离的影响+偏离引起的恒内力。
(2)不考虑偏离的影响时,空腹拱的恒载内力亦按纯压拱计算,(半拱恒载重)
弯矩和剪力均为零,所以轴力
注:
(1)设计中、小跨径的空腹式拱桥时,可偏安全地不考虑偏离弯矩的影响。
(2)大跨径空腹式拱桥,偏离一般比中、小跨径大,恒载偏离弯矩是一种可供利用的有利因素,应当计入偏离弯矩的影响。
(二)、弹性压缩引起的内力
拱轴长度的缩短,会在拱中产生相应的内力。
取悬臂曲梁为基本结构,弹性压缩会使拱轴在跨径方向缩短,则在弹性中心必有一个水平拉力,使拱顶的相对水平变位为零。
弹性压缩产生的赘余力,可由拱顶的变形协调条件求得,即
∴
从拱中取出一微段,则,在轴向力N作用下缩短,其水平分量为,则整个拱轴缩短的水平分量为:
由单位水平力(x2=1)作用在弹性中心产生的水平位移(考虑轴向力影响)为:
式中
式中
等截面拱的和,也可直接由表3-3-9查出。
对于砖石及混凝土的拱圈结构,在下列情况下,设计时可不计弹性压缩的影响:
1);
2);
3)
(三)、恒载作用下拱圈各截面的总内力
拱中内力的符号规定:
拱中弯矩以使拱圈下缘受拉为正,
轴向力则使拱圈受压为正。
1、当不考虑空腹拱恒载压力线偏离拱轴线的影响时,拱圈各截面的恒载内力为:
不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩产生的内力
轴向力:
弯矩:
剪力:
(上式中,上边符号适用于左半拱,下边符号适用于右半拱)
从以上各式可见,考虑了恒载弹性压缩之后,拱中便有恒载弯矩和剪力,这就说明,不论是空腹式拱还是实腹式拱,考虑弹性压缩后的恒载压力线,将无法与拱轴线重合。
计入偏离的影响之后,截面的恒载总内力为:
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