边坡稳定性分析方法Word文件下载.doc
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通过实例分析证明,这一公式可有效地用于斜坡的稳定性评价。
陈祖煜等[69]系统分析了土力学理论中的极限分析上、下限解,认为边坡稳定极限分析的垂直条分法和斜条分法分别建立于塑性力学下限和上限原理之上,常用的斯宾塞法、Morgenstern-Price法等总在提供一个偏安全的解,同时认为上、下限解的安全系数偏差在3%左右。
如果极限分析的上限解理论能在数学上得到证明,将对工程上一直采用的竖直条分法提出具有深远意义的改进,这对边坡稳定性分析具有更实际的价值。
李小强等[70]依据平衡体系势能变化最小的原理,从整个边坡的势能变化求得一个满足势能的最小位移,并直接求出滑面上的法向力分布,用此分布可求出合理的安全系数。
陈佳等[71]在危岩体崩塌稳定性极限分析上限法分析中,从变形协调条件出发,通过建立优化的斜分条机动许可速度场,依据外力功率和内能耗散率相平衡的原理以此得到危岩体崩塌的稳定系数。
1.2.3数值分析法
数值分析方法也是目前岩土力学计算中使用较普遍的分析方法。
它分析边坡稳定的本质是单元离散,即通过计算网格将岩体分成若干个小单元体。
对于二维问题可采用三节点三角形单元、四节点四边形单元等;
三维情况主要运用四节点四面体单元、六节点五面体单元、八节点六面体单元等。
离散后,将任一可能滑动面分成若干微段,根据每一微段的方位,通过应力张量变换,运用追踪法或位移法或强度比值法或平面应力投影法来求得相应微段的正应力和切向剪应力,再建立力矩平衡。
该法以土坡在失稳之前伴随的较大变形为依据,将稳定和变形紧密的联系起来。
并考虑到土的非线性本构关系,然后求出每一计算单元的应力及应变,根据不同的强度指标确定破坏区的位置及其扩展情况,并设法将局部破坏和整体破坏联系起来。
求得合适的临界滑裂面位置,最后根据极限平衡法推求整体的稳定性系数。
离散化的思想始终贯穿在这种方法之中,因此,该方法是一种典型的数值计算方法,一般需要通过岩土工程数值模拟来实现。
应该明确,虽然数值方法在模拟土坡变形破坏机理等方面有着独特的优点,且不需要假定滑动面,但由于土体的不均质性和复杂性,该方法的应用目前仍受到一定的限制。
主要包括有限元法(FEM)、边界元法(BEM)、离散元法(DEM)、快速拉格朗日分析法(FLAC)、块体理论(BT)和数值流形法(NMM)等
1.2.4随机概率分析法
随机概率分析法在边坡稳定性分析中的出现约在20世纪70年代初,一方面是由于一些新理论和方法如可靠性理论、模糊数学、灰色预测系统、分形几何、人工智能等的出现;
另一方面是由于在边坡工程中涉及的大量不确定性因素越来越被人们认识到,如岩体性质、荷载等物理方面的不确定性取样、试验的统计不确定性计算模型的不确定性和人为过失造成的不确定性等,这些不确定性造成的影响尽管通过提高岩石测试和计算技术的精度能在一定程度上减少,但局部试验的精确性、确定性并不能消除岩石性状宏观判断上的随机性和模糊性,而且不可能无限度提高单项试验的精度、规模和完善确定性计算方法。
基于对岩体的复杂性和工程的复杂性的认识,对边坡工程的不确定性和非线性研究已成为当今边坡工程稳定性分析研究的趋势。
边坡稳定性随机概率分析法主要包括可靠性法和模糊分析方法。
可靠性分析引入边坡,通过计算边坡的可靠性指标和破坏概率,充分地反映了各种不确定性因素对边坡的影响情况,能够更全面地体现边坡的稳定情况,避免了安全系数使用过程中的绝对化。
模糊分析方法认为边坡性质及稳定性的界限是不清楚的,具有相当的模糊性,因此可采用模糊理论对边坡稳定性进行研究。
刘明等[72]用模糊划分矩阵与Bayse方法相结合,给出由小样本试验数据确定岩土参数的概率分布。
模糊理论是应用模糊变换原理和最大隶属度原则,综合考虑被评事物或其属性的相关因素,进而进行等级或级别评价。
该方法难点在于相关因素及各因素的边界值的确定。
1.3边坡稳定性极限平衡分析法
1.3.1瑞典条分法
瑞典条分法是由W.Fellenious等人于1927年提出的,也称为费伦纽斯法。
它主要是针对平面问题,假定滑动面为圆弧面。
根据实际观察,对于比较均质的土质边坡,其滑裂面近似为圆弧面,因此瑞典条分法可以较好的解决这类问题。
但该法不考虑各土条之间的作用力,将安全系数定义为每一土条在滑面上抗滑力矩之和与滑动力矩之和的比值,一般求出的安全系数偏低10~20%。
其基本原理如下:
a)滑动面上的力和力臂b)土条上的力
图4.1瑞典条分法计算简图
如图4.1所示边坡,取单位长度土坡按平面问题计算,设可能的滑动面是一圆弧AD,其圆心为O,半径为R。
将滑动土体ABCD分成许多竖向土条,土条宽度一般可取b=0.1R,作用在土条i上的作用力有(见图4.1):
①土条的自重Wi,其大小、作用点位置及方向均已知。
②滑动面ef上的法向反力Ni及切向反力Ti,假定Ni、Ti作用在滑动面ef的中点,他们的大小均未知。
③土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖向剪切力Xi、Xi+1,其中Ei和Xi可由前一个土条的平衡条件求得,而Ei+1和Xi+1的大小未知,Ei的作用点也未知。
可以看出,土条i的作用力中有5个未知数,但只能建立3个平衡条件方程,故为静不定问题。
为了求得Ni、Ti的值,必须对土条两侧作用力的大小和位置做出适当假定。
瑞典条分法是不考虑土条两侧的作用力,也即假设Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力,同时它们的作用线重合,因此土条两侧的作用力相互抵消。
这时,土条i仅有作用力Wi、Ni及Ti,根据平衡条件可得:
(4.1)
(4.2)
滑动面ef上土的抗剪强度为:
(4.3)
式中:
—土条i滑动面的法线(亦即圆弧半径)与竖直线的夹角;
—土条i滑动面ef的弧长;
、—滑动面上土的粘聚力及内摩擦角。
土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及稳定力矩Mr分别为:
(4.4)
整个土坡相应于滑动面AD的稳定性系数为:
(4.5)
1.3.2Bishop法
瑞典条分法作为条分法中的最简单形式在工程中得到了广泛运用,但实践表明,该方法计算出的安全系数偏低。
实际上,若不考虑土条间的作用力,则无法满足土条的稳定。
随着边坡分析理论与实践的发展,许多学者致力于条分法的改进。
毕肖普(A.W.Bishop,1955)提出了安全系数的普遍定义,将土坡稳定安全系数Fs定义为各分条滑动面抗剪强度之和τf与实际产生的剪应力之和τ之比,即
(4.6)
这不仅使安全系数的物理意义更加明确,而且使用范围更为广泛,为以后非圆弧滑动分析及土条分界面上条间力的各种假定提供了有利条件。
Bishop法假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相同,即等于整个滑动面的平均安全系数,取单位长度边坡按平面问题计算,如图4.2所示。
设可能的滑动圆弧为AC,圆心为O,半径为R。
将滑动土体分成若干土条,取其中的任何一条(第i条)分析其受力情况,土条圆弧弧长为li。
土条上的作用力如瑞典条分法,其中孔隙水压力uili。
a)滑动面上的力和力臂b)土条上的力
图4.2Bishop法计算简图
对i土条竖向取力的平衡得:
(4.7)
—土条i底面的抗剪力;
—土条i底面的有效法向反力;
—作用土条两侧的切向力差。
当土体尚未破坏时,土条滑动面上的抗剪强度只发挥了一部分,若以有效应力表示,由Mohr-Coulomb准则,得土条滑动面上的抗剪力为
(4.8)
—土条i有效粘聚力;
—土条i有效内摩擦角。
代入式(3.7),可解得为
(4.9)
式中
然后就整个滑动土体对圆心O求力矩平衡,此时相邻土条之间侧壁作用力的力矩将相互抵消,而各土条的Ni及uili的作用线均通过圆心,故有
(4.10)
由以上各式可得
(4.11)
此为Bishop条分法计算边坡稳定安全系数的普遍公式,Bishop证明,若忽略土条两侧的剪切力,所产生的误差仅为1%,由此可得到安全系数的新形式
(4.12)
与瑞典条分法一样,对于给定滑动面对滑动体进行分条,确定土条参数。
由于式中也含有Fs值,故需要迭代求解。
首先假定一个安全系数Fs=1,求出后代入计算公式得出安全系数Fs,若计算的Fs与假定的Fs不等,则重新计算,知道前后两次Fs值满足所要求的精度为止。
通常迭代3~4即可求得合理的安全系数。
1.3.3Janbu法
在实际工程中常常会遇到非圆弧滑动面的突破稳定分析,如土坡下面有软弱夹层,或土坡位于倾斜岩层面上,滑动面形状受到夹层或硬层影响而呈现非圆弧形状。
此时若采用前述圆弧滑动面法分析就不适应。
下面介绍N.扬布(Janbu,1954,1972)提出的非圆弧普通条分法(GPS),也称为简布法。
如图4.3所示土坡,滑动面任意,划分土条后,其假定:
①滑动面上的切向力Ti等于滑动面上土所发挥的抗剪强度τfi,即Ti=τfili=(Nitanφi+cili)/Fs;
②土条两侧法向力E的作用点位置为已知,且一般假定作用于土条地面以上1/3高度处。
分析表明,条间力作用点的位置对土坡稳定安全系数影响不大。
a)滑体示意图b)土条上的力
图4.3Janbu法条分法的计算简图
取任一土条如上图所示,hti为条间力作用点的位置,αti为推力线与水平线的夹角。
需求的未知量有:
土条底部法向反力Ni(n个);
法向条间力之差△Ei(n个);
切向条间力Xi(n-1个)及安全系数Fs。
可通过对每一土条力和力矩平衡建立3n个方程求解。
对每一土条取竖向力的平衡,则
或者
(4.13)
再取水平向力的平衡,有
=(4.14)
由图4.3可以看出土条条块侧面的法向力E,显然有,依次类推,有:
(4.15)
对土条中点取力矩平衡,并略去高价微量,则
(4.16)
再由整个土坡可得
(4.17)
根据安全系数的定义和摩尔-库伦破坏准则
(4.18)
联合求解式(4.13)及式(4.18),得
(4.19)
将式(4.19)代入式(4.17),得
(4.20)
显见,Janbu法中边坡稳定安全系数的求解仍需采用迭代法,可按以下步骤进行;
(1)先设(相当于简化的毕肖普总应力法),并假设Fs=1,算出代入式(4.20)求得Fs,若计算Fs值与假定值相差较大,则由新的Fs值再求和Fs,反复逼近至满足精度要求,求出Fs的第一次近似值。
(2)将和Fs的第一次近似值代入由式(4.19)求出相应的;
再由式(4.14),求相应的。
(3)用式(4.15)分别求条块间的法向力。
(4)将和代入式(4.16)求得及。
(5)用新求的重复步骤1,求出Fs的第二次近似值,并以此值重复上述计算每一土条的、、,直到前后计算的Fs值达到某一要求的计算精度ε。
简布条分法可以满足所有的静力平衡条件,但推力线的假定必须符合条间力的合理要求(即满足土条间不产生拉力和剪切破坏)。
目前在国内外应用较广,但也必须注意,在某些情况下,其计算结果又可能不收敛。
边坡真正的安全系数还要计算很多滑动面.进行比较,找出最危险的滑动面.其安全系数才是真正的安全系数。
工作量相当浩繁。
一般要编成程序在计算机上计算。
1.3.4郎畏勒法
对于任意形状的滑动面,如图4.4所示,在这个滑动面上各点的曲率半径不同。
郎畏勒法根据毕肖普(Bishop)法的原理推导出了适用于任意形状滑动面的边坡稳定性安全系数计算公式。
a)滑动面上的力和力臂b)条块上的作用力
图4.4郎畏勒法计算简图
郎畏勒法假定一个任意指定的极点O,滑动面上各作用力绕点O的抵抗力矩应当等于滑动体自重Wi和各土条上外荷载Pi引起的滑动力矩,即
(4.21)
xi,yi,au分别为土条Wi、Pi及静水压力对的极点O力臂。
Wi水位线以下的条块取浮重,水位以上取土的天然重量。
又由Mohr-Coulomb准则可得
(4.22)
将式(4.22)代入式(4.21)得
(4.23)
取土条竖向力的平衡,有
(4.24)
γw为水的重度,=为土条滑弧底面有效法向力
从式(4.24)可得到条块滑弧底面有效法向力
(4.25)
将式(4.25)代入式(4.23)可得
(4.26)
,如果是圆弧滑动面的话,就变成了Bishop法。
考虑滑动土体的整体平衡有
(4.27)
由平行于土条底面的斜面力的平衡,有
(4.28)
从而
(4.29)
联立式(4.22)、式(4.23)和式(4.26)可得
(4.30)
将式(4.30)和式(4.29)代入式(4.27),可得
(4.31)
如同毕肖普方法一样。
实践表明,如令Xi-Xi+1=0,计算误差不大,而计算方法大为简化。
从而由(4.26)可得
(4.32)
1.3.5Spencer法
斯宾塞(Spencer,1967)法是E.Spencer提出的一种极限平衡分析法。
假定任意滑动面,且Ei与Xi之间有一个固定的常数关系,即各条间的合力方向相互平行,从而减少了n-1个未知量。
(4.33)
如图4.5所示,根据垂直土条底部方向力的平衡,有
(4.34)
再根据土条底部方向力的平衡,有
(4.35)
a)条块上的作用力b)求解简图
图4.5Spencer法分条上的作用力
当土体尚未破坏时,土条滑动面上的抗剪强度只发挥了一部分,若以有效应力表示,由Mohr-Coulomb准则,可得土条滑动面上的抗剪力为
(4.36)
上列各式整理后有
(4.37)
其中,
其次,对整个滑动土体来说,为了保持整个滑动土体的平衡,必有力的平衡方程,即
(4.38)
因为θ是一个常数,sinθ和cosθ不可能为0,因此式(3.38)实际上是同一个平衡条件,即
(4.39)
同样,对整个滑动土体,还必须满足力矩平衡条件,即
(4.40)
Ri为各土条底部中点离转动中心的距离。
如果取滑动面为圆柱面,Ri即为圆弧半径,而且对所有土条都是常数,因此上式可写成
(4.41)
将式(4.37)分别代入式(4.39)和(4.41),可得
(4.42)
(4.43)
当土坡的几何形状及滑动面已定,同时土质指标又已知时,只有θ和Fs两个未知数。
用式(4.42)与(4.43)可以求出两个未知数Fs和θ,斯宾塞法具体步骤如下:
(1)任选滑动面,划分土条,量得各土条的高hi及条底倾角αi。
(2)选若干θ,由式(4.42)和式(4.43)分别求出Fsf(满足力平衡方程的Fs)和Fsm(满足力矩平衡方程的Fs)。
(3)作出Fsf-θ及Fsm-θ曲线,如图4.5所示,两条曲线的交点为两式均满足的Fs和θ。
(4)再以此Fs和θ代入式(4.37),可从上往下逐条求出条间力的合力、方向力、剪切力,然后根据分界面上土的抗剪强度指标,求出抗剪安全系数Fv和条间力作用点的位置(可对条底中点求矩而得),作为检验。
(5)重新假定滑动面,重复上述步骤,从中求得Fs,min。
1.3.6其他方法
1.3.6.1Morgenstern-Price法
Morgenstern-Price法对任意曲线形状的滑裂面进行分析,推导出了既满足力平衡又满足力矩平衡条件的微分方程,是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法。
虽获得了数学形式上的严格,但计算起来很不方便,一些学者对其进行了改进,陈昌富[67]在他们的基础上,不改变其基本假定,建立了便于计算的非微分形式的Morgenstern-Price法。
如图4.6所示,作用在土条上的作用力有:
①土条的自重Wi。
②条块底面的法向反力Ni、抗剪力Tfi及孔隙水压力uili。
③土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖向剪切力Xi、Xi+1。
④土条重心作用着水平地震惯性力KGi,K称为地震加速度。
a)滑动面上的力和力臂b)条块上的作用力
图4.6Morgenstern-Price法计算简图
取土条底面切向力的平衡,有
(4.44)
(4.45)
取土条底面法向力的平衡,有
(4.46)
在Morgenstern-Price法中,假定各条块之间的条间力E和X存在以下函数关系:
(4.47)
λ为任意常数;
f(x)为条间力函数,它与边坡坡面形状和滑动面形态有关,当f(x)为常数,即为Spencer法;
如取f(x)=0,即为Bishop法。
其中x为线性归一化后滑动体水平方向的坐标。
联立式(4.44)~式(4.47),最终可得条间力E的递推公式
i=1,2,…,n(4.48)
,
,
若定义条间力矩为条间力对条间界面与滑动面的交点的力矩,从而可得条间力矩为
(4.49)
因而得条间力矩递推公式
(4.50)
由式(4.48)和式(4.50)可得一非线性方程组,未知量为λ和Fs,解此方程组便可解得安全系数Fs。
求解上述方程组应满足边界条件
(4.51)
Ea,Eb,Ma,Mb分别为端部条间力和力矩。
这样,式(4.48)和式(4.50)组成的方程组可简化为如下形式
(4.52)
其中,En+1和Mn+1分别称为不平衡推力和不平衡力矩,分别由式(4.48)和(4.50)递推求得。
方程组(4.52)只含有λ和Fs,可利用Newton-Raphson法求解。
1.3.6.2Sarma法
Sarma法(萨尔玛法)取用了一个在每土条的重心作用的水平地震惯性力系数K来判断边坡稳定性的安全系数。
Sarma法假想在每一土条重心作用着一个水平地震惯性力KWi,由于它的作用,使滑裂面恰好达到极限状态,也就是使滑裂面上的稳定安全系数Fs=1,此时水平地震加速度K称为临界地震加速度,以Kc表示。
Kc作为判断土坡稳定程度的一个标准。
当实际的K>
Kc时,即为Fs<
1,反之,Fs<
1。
同时,Sarma法还在假定沿两相邻土条的垂直分界面,所有平行于土条底面的斜面均处于极限平衡状态这个前提下,推导出切向条间力X的分布,从而使超静定问题变成静定的。
1.3.6.3不平衡推力法
不平衡推力法,又称为剩余推力法或传递系数法,是我国工程技术人员创造的一种实用滑坡稳定分析方法。
该法适用于计算折线形滑面及当遇到有软弱夹层问题时,如在半填半挖路基中,填方部分一般顺山势填筑,山坡面即为交接面,山坡剖面通常为折线形。
图4.7不平衡推力法分条上的作用力
力
如图4.7所示,边坡的坡面和滑动面均为任意形状,假定条间力的合力作用方向与上一
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