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(2)理论分析,能量守恒,动量守恒,康普顿波长,康普顿公式,散射光波长的改变量仅与有关,散射光子能量减小,(3)结论,(4)讨论,(5)物理意义,若则,可见光观察不到康普顿效应.,光子假设的正确性,狭义相对论力学的正确性.,微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.,解
(1),例波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成角的方向上观察,问,
(2)反冲电子的动能,(3)光子损失的能量反冲电子的动能,一氢原子光谱的规律性,1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律,1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式,里德伯常量,17.2玻尔理论,二卢瑟福的原子有核模型,1897年J.J.汤姆孙发现电子,1903年,汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”,卢瑟福的原子有核模型(行星模型),原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为的球体范围内,电子浸于其中.,原子的中心有一带正电的原子核,它几乎集中了原子的全部质量,电子围绕这个核旋转,核的尺寸与整个原子相比是很小的.,三氢原子的玻尔理论,
(1)经典核模型的困难,根据经典电磁理论,电子绕核作匀速圆周运动,作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.,
(2)玻尔的三个假设,假设一电子在原子中,可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波,这时原子处于稳定状态(定态),并具有一定的能量.,假设二电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时,只有电子的角动量L等于的整数倍的那些轨道是稳定的.,由假设2量子化条件,由牛顿定律,氢原子能级公式,第轨道电子总能量,玻尔理论对氢原子光谱的解释,(里德伯常量),
(1)正确地指出原子能级的存在(原子能量量子化);
(2)正确地指出定态和角动量量子化的概念;
(3)正确的解释了氢原子及类氢离子光谱;
四氢原子玻尔理论的意义和困难,(4)无法解释比氢原子更复杂的原子;
(5)把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的;
(6)是半经典半量子理论,存在逻辑上的缺点,即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点,同时,又赋予它们量子化的特征.,思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的,他采用类比的方法提出物质波的假设.,“整个世纪以来,在辐射理论上,比起波动的研究方法来,是过于忽略了粒子的研究方法;
在实物理论上,是否发生了相反的错误呢?
是不是我们关于粒子的图象想得太多,而过分地忽略了波的图象呢?
”,法国物理学家德布罗意(LouisVictordeBroglie18921987),17.3物质波,一德布罗意假设(1924年),德布罗意假设:
实物粒子具有波粒二象性.,德布罗意公式,2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度,因此宏观物体仅表现出粒子性.,例在一束电子中,电子的动能为,求此电子的德布罗意波长?
解,此波长的数量级与X射线波长的数量级相当.,例2从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.,解两端固定的弦,若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.,将弦弯曲成圆时,电子绕核运动其德布罗意波长为,角动量量子化条件,20世纪20年代中期是物理学发展的关键时期。
波动力学已经由薛定谔在德布罗意的物质波假说的基础上建立了起来,和海森伯从不同途径创立的矩阵力学,共同形成微观体系的基本理论。
这一巨大变革的实验基础自然成了人们关切的课题,这就激励了许多物理学家致力于证实粒子的波动性。
然而,直到1927年,才由美国的戴维森(CJDavisson)和英国的GP汤姆生(CPThomson)分别做出电子衍射实验。
虽然这时量子力学已得到了广泛运用,但电子衍射实验的成功仍引起了世人的注意。
为此,他们两人分享1937年诺贝尔物理学奖。
二德布罗意波的实验证明,1戴维孙革末电子衍射实验(1927年),镍晶体,电子波的波长,两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件,2G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年),当时,与实验结果相近.,应用举例,1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;
1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.,单缝实验,在透射电镜的衍射花样中,对于不同的试样,采用不同的衍射方式时,可以观察到多种式的衍射结果。
如单晶电子衍射花样,多晶电子衍射花样,非晶电子衍射花样,会聚束电子衍射花样,菊池花样等。
而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来,如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点,另外,由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。
上图中,图a和d是简单的单晶电子衍射花样,图b是一种沿111p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样(有序相的电子衍射花样);
图c是非晶的电子衍射结果,图e和g是多晶电子的衍射花样;
图f是二次衍射花样,由于二次衍射的存在,使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑;
图i和j是典型的菊池花样;
图h和k是会聚束电子衍射花样。
低能电子的穿透比X射线小,用在固体表面性质的研究,电子衍射图片,电子及中子衍射图片,例题3:
m=0.01kg,v=300m/s的子弹,h极其微小宏观物体的波长小得实验,对波粒二象性的理解,
(1)粒子性,“原子性”或“整体性”,不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念,难以测量“宏观物体只表现出粒子性”,一级最小衍射角,电子经过缝时的位置不确定.,电子经过缝后x方向动量不确定,用电子衍射说明不确定关系,考虑衍射次级有,三海森伯于1927年提出不确定原理,对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.,1)微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.,2)不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.,解子弹的动量,3)对宏观粒子,因很小,所以可视为位置和动量能同时准确测量.,例1一颗质量为10g的子弹,具有的速率.若其动量的不确定范围为动量的(这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大?
动量的不确定范围,位置的不确定量范围,例2一电子具有的速率,动量的不确范围为动量的0.01%(这也是足够精确的了),则该电子的位置不确定范围有多大?
解电子的动量,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,Et=vxPxt=Pxxh,上式为能量和时间的不确定关系。
能量和时间的不确定关系就存在于原子能级中。
原子中能级实际上不是单一值,而是有一定的宽度E。
就是说,电子处于某一能级时,实际的能量有一不确定的范围E。
在同类原子中,停留在相同能级上的电子,有的停留时间长,有的停留时间短,可以用一个平均寿命t表示。
(1)入射强电子流,在汤姆逊的电子衍射实验中,单位时间内从晶体薄膜衍射出来的电子数很多时,在照相底片上立即出现衍射图样,电子束强,
(2)入射弱电子流,当曝光时间很短,照相底片上只出现一个一个的亮点,显示出电子的粒子性。
曝光时间长,亮点在照相底片上的位置并不重合,而是无规则的散布着。
随着时间的延长,亮点在照相底片上的位置形成衍射图样,电子束弱,五。
德布罗意波的统计解释,经典粒子不被分割的整体,有确定位置和运动轨道;
经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化,波具有相干叠加性.二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.,1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.,统计解释:
在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的.,概率概念的哲学意义:
在已知给定条件下,不可能精确地预知结果,只能预言某些可能的结果的概率.,电子衍射实验表明微观粒子具有明显的波粒二像性,即明显具有微观粒子具有明显的波粒二像性,即明显具有,德布罗意公式表明,自由粒子的物质波波长和频率与粒子的动量和能量的关系。
不确定关系表明,微观粒子的位置和动量(含速度)不可能同时具有确定的取值,因此,不能用经典的位置和速度去描述微观粒子的运动状态。
一波函数概率密度,1)经典的波与波函数,机械波,经典波为实函数,17.4薛定谔方程,2)量子力学波函数(复函数),自由粒子平面波函数,描述微观粒子运动的波函数,微观粒子的波粒二象性,自由粒子能量和动量是确定的,其德布罗意频率和波长均不变,可认为它是一平面单色波.平面单色波波列无限长,根据不确定原理,粒子在x方向上的位置完全不确定.,某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为,3)波函数的统计意义,量子力学建立于19231927年间,两个等价的理论矩阵力学和波动力学.相对论量子力学(1928年,狄拉克):
描述高速运动的粒子的波动方程.,薛定谔(ErwinSchrodinger,18871961)奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.,.,获1933年诺贝尔物理学奖,二薛定谔方程(1925年),自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子平面波函数,上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得,自由粒子,一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,一维运动粒子的含时薛定谔方程,若粒子在势能为的势场中运动,质量为m的粒子在势场中运动的波函数,粒子在恒定势场中的运动,在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程,在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程,拉普拉斯算子,定态薛定谔方程,定态波函数,波函数的标准条件:
单值的,有限的和连续的.,1)可归一化;
2)和连续;
3)为有限的、单值函数.,1)能量E不随时间变化;
2)概率密度不随时间变化.,三一维势阱问题,粒子势能满足的边界条件,薛定谔方程,波函数的标准条件:
单值、有限和连续.,量子数,基态能量,激发态能量,一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的.,归一化条件,量子数,概率密度,能量,波动方程,量子数,四对应原理,在某些极限的条件下,量子规律可以转化为经典规律.,势阱中相邻能级之差,能量,能级相对间隔,当时,能量视为连续变化.,例:
电子在的势阱中.,(近似于连续),当时,(能量分立),当很大时,量子效应不明显,能量可视为连续变化,此即为经典对应.,五一维方势垒隧道效应,一维方势垒,粒子的能量,粒子的能量虽不足以超越势垒,但在势垒中似乎有一个隧道,能使少量粒子穿过而进入的区域,所以人们形象地称之为隧道效应.,隧道效应的本质:
来源于微观粒子的波粒二相性.,扫描隧道显微镜,48个Fe原子形成“量子围栏”,围栏中的电子形成驻波.,隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系,势垒,隧道效应,续上,扫描隧道显微镜,续上,类氢原子的电子在核电场中的势能为,r表示电子离核的距离,将U代入薛定谔方程得,Z是原子序数。
六氢原子的量子力学描述,一、能量量子化(quantizationofenergy)主量子数n(principalquantumnumbern),氢原子的总能量只能取一系列分立值,这一特性称为能量量子化。
这些分立值为,n=1,2,3,,n为主量子数。
n值相同的电子属于同一能级。
n决定原子中电子的能量。
二、角动量量子化角量子数l(quantizationofangularmomentumangularquantumnumberl),氢原子中电子在原子势场中运动时的角动量的数值只能取一系列分立值,这一特性称为角动量量子化。
l=0,1,2,n-1,l是角量子数。
定义L为角动量是因为具有角动量的量纲,并不需要有轨道的概念。
这些分立值为,主量子数n确定以后,l=0,1,2,n-1。
当n=1时l=0,L=0,即电子处于基态时其角动量为零。
角动量不同,电子的运动状态不同。
同一能级,可以有几种角动量大小不同的运动状态。
三、空间量子化(quantizationofspace)磁量子数m(magneticquantumnumberm),电子角动量在空间的取向不是任意的,它在空间某一特定方向(实为外磁场B的方向)的分量Lx只能取一系列分立值,这一特性称为空间量子化。
这些分立值为,ml=0,1,2,l,ml叫做磁量子数。
角动量相同的电子,可以有2l+1个不同的空间取向,对应着2l+1种不同的运动状态。
对应角动量在外磁场中(2l+1)种取向。
ml影响原子在外磁场中的能量。
ml=0,1,2,l,必须指出,量子力学中没有轨道的概念,代之而起的是空间概率分布的概念。
为了解释斯特恩盖拉赫实验和光谱精细结构问题,1925年荷兰的两位大学生乌伦贝克和高德斯米特提出了电子除了“轨道”运动以外,还有自旋运动的假设,并规定自旋角动量LS必须遵从量子化条件:
式中s叫做自旋量子数。
1.自旋量子数(spinquantumnumber),四电子的自旋,自旋角动量在给定方向(外磁场B方向)的分量LSm也具有量子化的特征,即,ms=-s,-s+1,s-1,s,式中ms叫做自旋磁量子数(magneticspinquantumnumber),有2s+1个取值。
由于一线分裂为两线,所以自旋量子数s的取值由,2s+1=2得,电子的s=时,ms的可能取值是和,,由于自旋的运动状态主要由自旋磁量子数决定,常把自旋磁量子数ms称为自旋量子数。
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