北航机电系统仿真实验报告.doc
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北航机电系统仿真实验报告.doc
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课程名称机电系统设计仿真实验
课程代码171703
机电系统设计和仿真
实验报告
学生姓名
学生学号
指导教师
院(系)名称
仪器科学与光电工程学院
2008年6月15日
索引
一、Simulink自主实验—具有悬挂物的移动高架吊车……………………………………1二、Maple自主实验—滑块摆………………………………………………………………7
三、实验总结…………………………………………………………………………………12
一、Simulink自主实验—具有悬挂物的移动高架吊车
为了调整力F作用下沿x轴移动的质量为M的高架吊车和挂在长缆绳上的块m的自由度,必须建立一个模型,块m与垂直点成角θ振荡
+
x
θ
F
M
m
l
+
-
图1移动高架吊车模型
1、具有两个自由度的移动高架吊车模型
为此,使用如下定义的拉格朗日方程
其中:
q x(t)和θ(t)的自由度
D 由于摩擦而消耗的能量
Fq 由自由度q产生的力
Ec和Eq 系统的动能和势能
1.1系统移动时的动能
组件速度由下式决定:
于是
1.2系统的势能
1.3在q(t)=θ(t)自由度下的Lagrange方程
如果D=0,则自由度相等,因此不考虑总摩擦损失
根据自由度θ施加的力为零
简化后给出第一Lagrange方程
1.4在q(t)=x(t)自由度下的Lagrange方程
根据自由度x给吊车施力:
简化后给出Lagrange第二方程
1.5操作点附近的线性模型
得到的模型是非线性的,且不同自由度下有不同的方程。
如果只考虑在操作点θ0=0附近只有很小的θ变化,可考虑如下的简化
另外,有
这就给出了如下的线性微分方程
根据x(t)和θ(t)的微分系统给出
2、系统的数学模型
对x(t)和θ(t)的微分系统方程组进行拉氏变换得
将M=10kg,m=5kg,l=1m,g=9.8≈10,F0=1代入上式并进一步变换得
3、利用Simulink对系统进行仿真
3.1系统开环过程仿真
打开一空白模型编辑窗口,根据该系统的数学模型,创建、设置、连接模块,如图2所示。
图2仿真模型结构图
由于在模型文件中使用了Tofile模块,输出结果已经保存到MATLAB工作空间当中,可以使用MATLAB命令来绘制结果,代码如下,结果如图4所示。
●>>load('D:
\MATLAB7\out1')
>>plot(out(1,:
),out(2,:
))
>>gridon
>>title('X(t)-t');
>>xlabel('Time(sec)');
>>ylabel('Distance(m)');
◆>>load('D:
\MATLAB7\out2')
>>plot(out(1,:
),out(2,:
))
>>gridon
>>title('θ(t)-t');
>>xlabel('时间(秒)');
>>ylabel('角度(弧度)');
运行仿真,结果如图3所示。
图3Simulink窗口Scope显示状态仿真结果图
图4MATLAB命令窗口绘制状态仿真结果图
比较图3和图4可以看出,结果一模一样。
3.2吊车停止过程仿真
为让吊车停止,最好在θ(t)经过零的瞬间取消力F(t)。
否则,悬挂物将继续振荡。
为此,在块振荡的2个周期内在移动高架吊车上施加1N的力,在θ(t)经过零点的时候取消力F(t),避免了残余振荡。
因此,对式进行拉氏反变换得,进一步得T==1.622,即将模块Step1的steptime设置为2T=3.245。
根据系统的数学模型和以上推导,搭建仿真模型图(如图5所示)。
图5系统仿真模型图
设定参数,运行仿真,结果如图6所示。
图6系统仿真结果
二、Maple自主实验—滑块摆
滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A和一质量为M的小球B和长度为L,质量不计的刚性杆铰接而成,如图1所示。
x
m
M
ψ
A
B
L
+
+
图1滑块摆模型
1.系统的数学模型
为此,使用如下定义的拉格朗日方程:
其中:
q x(t)和θ(t)的自由度
D 由于摩擦而消耗的能量
Fq 由自由度q产生的力
Ec和Ep 系统的动能和势能
不计各处摩擦,系统有两个自由度,以x和为广义坐标,以过A点的水平面为零势能面,系统的动能和势能分别为:
系统的Lagrange方程为:
计算出诸导数
带入Lagrange方程,得到系统的运动微分方程:
设定初始条件为:
m=1Kg,M=1Kg,g=9.8,L=2m
φ(0)=0rad,x(0)=0m,φ’(0)=-1.3rad/s,x’(0)=1m/s
2.利用Maple对系统进行仿真
在交互窗口中输入如下的程序语句,并“运行整个工作表”,即可播放(画)出所需的图像。
>restart;
with(DEtools):
#用微分方程求解包
with(plots):
#用图形软件包
with(plottools):
#用图形工具包
>m:
=1:
M:
=1:
g:
=9.8:
l:
=2:
>eq1:
=(m+M)*diff(x(t),t$2)+M*l*diff(phi(t),t$2)*cos(phi(t))-M*l*(diff(phi(t),t))^2*sin(
phi(t))=0;
>eq2:
=M*(l^2)*diff(phi(t),t$2)+M*l*diff(x(t),`$`(t,2))*cos(phi(t))+M*g*l*sin(phi(t))=0;
>sys:
={eq1,eq2};
>Ini:
={phi(0)=0,x(0)=0,D(phi)(0)=-1.3,D(x)(0)=1};
var:
={phi(t),x(t)}:
>val:
=array(1..100):
forito100doval[i]:
=i/10enddo:
S:
=dsolve(`union`(sys,Ini),var,type=numeric,method=rkf45,output=val):
>eval(S):
>forito100do
pos[i]:
=S[2,1][i,4];
ang[i]:
=S[2,1][i,2];
posY[i]:
=-cos(ang[i])*l;
posX[i]:
=sin(ang[i])*l;
enddo:
>minx:
=10000:
maxx:
=-10000:
forito100do
temmin:
=`if`(minx minx: =temmin: temmax: =`if`(maxx>pos[i],maxx,pos[i]): maxx: =temmax: enddo: >fortto100do: wall: =curve([[maxx,0],[minx,0]]): pospendx: =posX[t]+pos[t]: pendulum: =disk([pospendx,posY[t]],0.15,color=tan): mass: =rectangle([pos[t]-0.18,0.1],[pos[t]+0.18,-0.1],color=violet): #mass: =disk([pos[t],0],0.15,color=tan): lineM_P: =curve([[pos[t],0],[pospendx,posY[t]]]): G1[t]: =display(pendulum,mass,lineM_P,wall): enddo: >display([seq(G1[t],t=1..100)],insequence=true,scaling=constrained,axes=none,title=`滑块摆的运动动画`); >oldx: =pos[1]: oldcur: =curve([[pos[1],1],[pos[1],1]]): oldplot: =display(oldcur): >forito100do nwcur: =curve([[i-1,oldx],[i,pos[i]]]): plotcur(i): =display(oldplot,nwcur): oldplot: =plotcur(i): oldx: =pos[i]: enddo: >display([seq(plotcur(t),t=1..100)],insequence=true,title=`Phi-t`); >oldphi: =ang[1]: oldcur1: =curve([[ang[1],1],[ang[1],1]]): oldplot1: =display(oldcur1): >forito100do nwcur1: =curve([[i-1,oldang1],[i,ang[i]]]): plotcur1(i): =display(oldplot1,nwcur1): oldplot1: =plotcur1(i): oldang1: =ang[i]: enddo: >display([seq(plotcur1(t),t=1..100)],insequence=true,title=`X-t`); 2.1滑块A的位移x随时间t的变化曲线 2.2角度φ随时间t的变化曲线 2.3滑块摆的运动动画 -11-
- 配套讲稿:
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