OFDM技术仿真(MATLAB代码)Word文件下载.doc
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DAC
编码
交织
插入倒频
数字调制
串并变换
IFFT
FFT
图1.1OFDM系统收发机的典型框图
接收端进行发送相反的操作,将射频(RF,RadioFrequency)信号与基带信号进行混频处理,并用FFT变换分解频域信号。
子载波幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。
IFFT和FFT互为反变换,选择适当的变换将信号接收或发送。
但信号独立于系统时,FFT变换和IFFT变换可以被交替使用。
1.2.2串并变换
数据传输的典型形式是串行数据流,符号被连续传输,每一个数据符号的频谱可占据整个可以利用的带宽。
但在并行数据传输系统中,许多符号同时传输,减少了那些在串行系统中出现的问题。
在OFDM系统中,每个传输符号速率的大小大约在几十bit/s到几十kbit/s之间,所以必须进行串并变换,将输入串行比特流转换成为可以传输的OFDM符号。
由于调试模式可以自适应调节,所以每个子载波的调制模式是可以变化的,因为而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的,所以串并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。
在接收端执行相反的过程,从各个子载波出来的数据长度不一样。
在接收端执行相反的过程,从各个子载波处来的数据被转换回原来的串行数据。
当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时,频率选择性衰落会导致某几组子载波收到相当大的的衰减,从而引起比特错误。
这些在信道频率响应的零点会造成在邻近的子载波上发射的信息受到破坏,导致在每个符号中出现一连串的比特错误。
与一大串错误连续出现的情况相比较,大多数前向纠错编码(FEC,ForwardErrorCorrection)在错误分布均与的情况下会工作得更有效。
所以,为了提高系统的性能,大多数系统采用数据加扰作为串并变换工作的一部分。
这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。
在接收机端,进行一个对应的逆过程解出信号。
这样,不仅可以还原出数据比特原来的顺序,同时还可以分散由于信号衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。
这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码(FEC)的性能,并且系统的总的性能也得到改善。
1.2.3子载波调制
正交频分复用(OFDM)技术就是在频域内将给定信道分成许多正交子信道,在每个子信道上使用一个子载波进行调制,并且各子载波并行传输。
尽管总的信道是非平坦的,具有频率选择性,但是每个子信道是相对平坦的,在每个子信道上进行的是窄带传输,信号带宽小于信道的相应带宽,因此大大消除了信号波形间的干扰。
而且子信道的载波相互正交,一个OFDM符号包括多个经过PSK调制或QAM调制的子载波的合成信号,每个子载波的频谱相互重叠,从而又提高了频谱利用率。
用N表示子载波个数,T表示OFDM符号的持续时间,di(i=0,1,…,N-1)为分配给每个子信道的数据符号,fi为第i个子载波的载波频率,从t=ts开始的OFDM符号的等效基带信号可表示为(模拟信号表示式):
(1-1)
s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相分量和正交分量,在实际系统中可分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘,构成最终的子信道。
其相应的数字表示式如下:
令ts=0,采样速率为N/T,则发送速率的第k(k=:
0,1,…,N-1)个采样表示为:
(1-2)
显然式上式恰好为IDFT的表达式,可知OFDM的调制和解调可以通过IDFT和DFT或(IFFT和FFT)来实现。
如图1.2所示,在一个OFDM符号内包含四个载波的实例。
其中,所有的子载波都具有相同的幅度和相位,但在实际应用中,根据数据符号的调制方式,每个子载波都有相同的幅度和相位是不可能的。
从图1.2可以看出每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期,而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。
这一特性可以用来解释子载波之间的正交性,即:
(1-3)
如对式1-3中的第j个子载波进行调制,然后在时间长度T内进行积分,即:
(1-4)
根据对式1-4可以看到,对第J个子载波进行解调可以恢复出期望的符号。
而对其他载波来说,由于积分间隔内,频率差别(I-J)/T可以产生整数倍个周期,所以积分结果为零。
这种正交性还可以从频率角度来解释。
根据式1-2,每个OFDM符号在其周期T内包含多个非零子载波。
因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。
矩形脉冲频谱幅度值为sinc(ƒT)函数,这种函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。
图1.2OFDM载波
图1.3OFDM子载波频谱
这种现象可以参见图1.3,图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。
在每个子载波频率最大值处,所有其他子信道的频谱值恰好为零。
因为在对OFDM符号进行解调过程中,需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值,所以可以从多个相互重叠的子信道中提取每一个子信道的符号,而不会受到其他子信道的干扰。
从图1.3可以看出,OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则,即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。
因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他信道频谱为零点的特点可以避免载波间的干扰(ICI)的出现。
1.2.4DFT的实现
傅里叶变换将时域与频域联系在一起,傅里叶变换的形式有几种,选择哪种形式的傅里叶也变化由工作的具体环境决定。
大多数信号处理使用DFT。
DFT是常规变换的一种变化形式,信号在时域和频域上均抽样。
由DFT的定义,时间上波形连续重复,因此导致频域上频谱的连续重复。
快速傅里叶变换(FFT)仅是计算应用的一种快速数学方法,由于其高效性,使OFDM技术发展迅速。
对于N比较大的系统来说,式1-1中的OFDM复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换(IDFT)方法来实现。
为了叙述的简洁,可以令式1-1中的=0,并且忽略矩形函数,对于信号s(t)以T/N的速率进行抽样,即令t=kT/N(k=0,1,...,N-1),则得到:
(1-5)
可以看到等效为对di进行IDFT运算。
同样在接收端,为了恢复出原来的数据符号di,可以对sk进行逆变换,即DFT得到:
(1-6)
根据以上分析可以看到,OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT来代替。
通过N点的IDFT运算,把频域数据符号di变换为时域数据符号,经过射频载波调制之后,发送到无线信道中。
其中每个IDFT输出的数据符号都是由所有子载波信号经过叠加而生成的,即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行得到的。
在OFDM系统的实际运用中,可以采用更加方便快捷的IFFT/FFT。
N点DFT运算需要实施N2复数乘法运算,而IFFT可以显著地降低运算的复杂程度。
对于常用的基-2IFFT算法来说,其复数乘法次数进仅为(N/2)log2(N/2)。
1.2.5保护间隔、循环前缀
应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效地对抗多径时延扩展。
把输入数据流串并变换到N个并行子信道中,使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原来数据符号周期的N倍。
为了最大限度的消除符号间干扰,可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔(GI),而且该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道中的最大时延扩展,这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
在这段保护间隔可以不插入任何信号,即是一段空白的传输时段。
然而在这种情况下,由于多径传播的影响,会产生载波间干扰(ICI),即子载波之间的正交性被破坏,不同的子载波之间会产生干扰,这种效应如图1.4所示,每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号,而且可以同时出现该OFDM符号的时延信号,图1.4给出了第i个子载波和第2个子载波之间的周期个数之差不再是整数,所以当接收机试图对第1个子载波进行解调时,第1个子载波会对第1个子载波造成干扰。
同时,当接收机对第2个子载波进行解调时,也会存在来自第1个子载波的干扰。
在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下,OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式。
例如在单载波BPSK调制模式下,符号速率就相当于传输的比特率,而在OFDM中,系统带宽由N个子载波占用,符号速率则为单载波传输的1/N。
正是因为这种地符号速率使OFDM系统可以自然地抵抗多径传输导致的符号间干扰(ISI),另外,通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI,还可以减少在接收端的定时偏移错误。
这种保护间隔是一种循环复制,增加了符号的波形长度,在符号的数据部分,即将每个OFDM符号的后时Tg间中的样点复制到OFDM符号的前面,形成前缀,在交接点没有任何间断。
因此讲一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号的时间长度,图1.5显示了保护间隔的插入。
保护间隔
FFT积分时间
第二个子载波对第一个子载波带来的ICI干扰
图1.4OFDM符号延迟
符号N-1
符号N
时间
复制
保护
间隔
FFT输出
图1.5OFDM符号形成过程
符号的总长度为其中为OFDM符号的总长度,为抽样的保护间隔长度,为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度,则在接收端抽样开始的时刻应满足下式:
其中是新到的最大多径时延扩展,当抽样满足该式时,由于前一个符号的干扰存在只会存在于,当子载波个数比较大时,OFDM的符号周期相对于信道的脉冲响应长度很大,则ISI的影响很小,甚至会没有ISI的影响。
同时,由于相邻OFDM符号之间的保护间隔满足的要求,则可以完全克服ISI的影响。
同时由于OFDM延时副本内所有包含的子载波的周期个数也为整数,时延信号就不会在解调过程中产生ICI。
第二章OFDM仿真结构
2.1OFDM传输系统
一个完整的OFDM系统原理框图如图2.1所示,在发射端,输入的高速比特流通过调制映射产生调制符号,经过串并变换变成N条并行的低速子数据流,每N个并行数据构成一个OFDM符号。
插入导频信号后经快速傅立叶反变换(IFFT)对每个OFDMM符号的N个数据进行调制,变成的时域信号为:
(2-1)
其中m为频域上的离散点,n为时域上的离散点,N为载波数目,为了在接收端有效抑ISI,通常在每一时域OFDM符号前要附加上长度为NG1个采样的保护间隔(在OFDM中保护间隔一般选循环前缀CP)。
加保护间隔后的信号可表示为公式(2-2)最后信号经并/串变换及D/A转换,由发送天线发送出去。
(2-2)
接收端将接收的信号进行处理,完成定时同步和载波同步。
经A/D转换,串/并转换后的信号可表示为公式(2-3):
(2-3)
然后,去CP后进行FFT解调,同时进行信道估计(依据插入的导频信号),接着将信道估计值和FFT解调值一同送入检测器进行相干检测,检测出每个子载波上的信息符号,最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。
移除CP,经FFT变换后的信号可表示为式(2-4):
(2-4)
反OFDM
OFDM
IFFT
OR
IDFT
并行串行变换
串行并行变换
去除保护间隔
插入保护间隔
数模变换
多径传播
DFT
模数变换
图2.10FDM系统原理框图
其中为信道的傅立叶转换,为符号问干扰和载波问干扰的傅立叶转换,是加性高斯白噪声的傅立叶转换。
2.2OFDM仿真构建
OFDM系统编译码的数据处理量很大,利用矩阵对信息序列进行编码,译码等大量的运算都涉及到了矩阵运算,因此采用MATLAB来进行仿真。
根据OFDM系统原理,下面以数字广播电视(DVB)为例进行仿真。
数字视频广播(DVB)通过两种模式利用OFDM,这两种模式的子载波个数分别为1705和6817,根据这两种不同的子载波数量选择所需要的FFT/IFFT的规模,因此这两种模式也分别被称为2K模式和8K模式。
2K系统的子载波数量仅为8K的1/4,被称为8K的简化版本。
本论文仿真的是2K模式的DVB,由于保护间隔也缩小到8K的1/4,因此在单频网络内,2K系统处理时延扩展以及发射机之间的传输能力要下降。
8K系统的FFT长度为896us,而保护间隔可以介于28us到224us之间。
而2K系统的取值只为前者的1/4,图2.4和图2.5分别为DVB系统的发射机和接收机框图。
扰码器
RS外编码
D/A转换
RF发射机
外交织
卷机内编码
插入导频
内交织
QAM映射
图2.4DVB系统的发射机框图
在发射端,数据被分为若干组,每组内包含188B,它们通过加扰码和外码R-S编码,能够在204B帧内纠正8个错误字节。
然后,对经过编码的比特由交织器在12B深度内进行交织。
并在按编码效率为1/2,约束长度为7,生成多项式(171,133)的卷积码进行编码。
通过打孔,编码效率可以提高到2/3,3/4,5/6以及7/8。
最后,经卷积编码的比特再经过内交织器的交织,被映射为4QAM。
频率解交织
卷积译码器
时间解交织
RS译码器
映射
粗频率偏差估计
AGC
模拟前缀信号、与A/D转换、与降频转换
帧同步
信道估计
图2.5DVB系统的接收框图
在接收端,要执行相干QAM解调,就必须得到参考幅度、相位,这就要求发送导频子载波。
对8K模式来说,每个OFDM符号内包含768个导频,剩余6048个子载波用于数据传输,对于2K模式来说,每个OFDM符号内包含192导频,剩余1512个子载波提供数据使用。
导频位置图样在每4个OFDM符号中重复一次,但是符号和符号之间是不同的。
第三章OFDM仿真实现及结果
3.1OFDM发送模块
一个从时刻开始的OFDM符号可以表示为:
(3-1)
其中,为复合调制符号,为载波数,T为符号持续时间,为载波频率,标准的DVB(数字视频广播)表示如下:
(3-2)
其中:
为载波数;
为OFDM符号数;
为传输帧数;
为已传输载波数;
为符号持续时间;
为时延载波间隔时间;
为保护间隔;
为射频信号中心频率;
为载波相对中心频率,;
为复合符号表示幁中第1个数据符号的第k个载波;
为复合符号表示幁中第2个数据符号的第k个载波;
为复合符号表示幁中第64个数据符号的第k个载波;
在此采用传输速率为2K的数字广播发送标准,这种模式在数字广播电视(DTV)中被定义为移动接收标准。
传送的OFDM符号由很多帧结构组成,每一帧持续时间为共包含68个OFDM符号。
四个帧组成一个大帧结构.每一个符号是由2K模式下1705个子载波构成并且其传输持续时间为.在符号持续时间中有效符号持续时间为,保护间隔时间为。
2K模式的具体参数参见表3.1:
表3.12K模式OFDM参数
参数
2K模型
载波数目K
1705
最小载波数
最大载波数
1704
持续时间
224
载波间隔
4464Hz
最小载波与最大载波(K-1)/间隔
7.61MHz
允许保护间隔时间
1/4
1/8
1/16
1/32
有效符号持续时间
2048×
T
保护见个持续时间
512×
56
256×
28
128×
14
64×
基本周期T
7/64
OFDM符号持续时间=+
2560×
280
2304×
252
2176×
238
2112×
231
从t=0到t=对式3-2进行分析可以得到式3-3:
(3-3)
很明显上式与反傅里叶变换(IDF)有相似之处:
(3-4)
有很多不同的FFT算法可以实现离散傅里叶变换(DFT)及离散傅里叶反变换(IDFT)这样就很方便实际应用中形成N个样本使其对应的每个符号有用部分的持续时间为。
在时间保护间隔内将后面个样点复制到前面,然后经过集成上行转换使信s(t)的中心频率为fc。
3.2OFDM符号的产生
OFDM频谱主要集中在fc附近,一种比较方便的实现方法是利用2-FFT和2-IFFT并且以T/2作为其基本周期。
从表格2.1可以看出,OFDM符号持续时间为,其为2048点的IFFT变换;
因此要进行4096点的IFFT。
图3.2给出了OFDM符号产生方框图,其中部分变量已标示出其用于Matlab代码中以方便分析。
T定义为信号的基本周期,既然模拟的是一个带通信号就必须考虑其时间周期(1/Rs)其至少为载波频率的两倍。
更一般地,用其整数倍Rs=40/T。
这样一个关系式使载波频率接近于902MHz,其描述如图3.2所示。
首先,随机产生一个长为3412的二进制序列。
然后,采用QAM映射,每两位二进制比特映射成{±
1±
j}中的一个。
之后,进行4096点IFFT变换,先变为模拟值,再通过一个巴特沃斯低通滤波器,最后在发射端上变频到射频段以s(t)发送出去。
U
info
UOFT
载波
E
D
B
C
S(t)
4-QAM
4096
g(t)
T/2
A
3.2模拟产生OFDM符号
carriers
在信源符号A中加入4906-1708=2391个零使其取样为原来的两倍并达到预期的中心频率。
从图3.3和3.4可以看出这样做的效果使得载波以T/2作为其时间周期。
同时也注意到载波为离散时间的基带信号,用发送滤波器产生一个连续时间信号g(t)作为复信号载波。
其脉冲响应和脉冲形状如图3.5所示。
时间(s)
幅度
图3.3信号载波在B处时域响应
图3.5g(t)脉冲信号
图3.4在点B处载波信号的频率响应
这个发射滤波器在时域和频域的输出显示在图3.7和图3.8中。
图3.8的频率响应是周期的,这是因为离散时间信号在频域是周期的,其频谱带宽取决于Rs。
U(t)的周期是T/2,重建滤波器将会有(T/2=18.286)-7.61=10.675MHz的过渡带宽可以利用。
如果用N点IFFT,过度带宽只有(1/T=9.143)-7.61=1.533MHz,因此为了避免混淆需要一个非常尖锐的滚降来较少重建滤波器的复杂程度。
衰减(dB)
图3.6D/A滤波器响应
3.8信号U在点D处频域响应
图3.7信号U在点C处时域响应
图3.6给出了相对理想的D\A滤波器器的频率响应。
它是一个13阶的截止频率为1/T的巴特沃斯滤波器。
该滤波器的时域和频域响应分别为如图3.9和图3.10。
首先值得注意的是在滤波过程中在延迟产生在210-7附近,除了这一时刻其将按照预期进行滤波。
这时从子载波853到1705其位置都为位于中心频率(0Hz)的右边,而1号子载波到852号在中心频率(0Hz)以左4fc范围内。
下一步要执行多重双正交单边带幅度调制uoft(t)。
在这一调制中,存在一个同相信号mI(τ)和一个正交信号mQ(τ)其满足式(3-5):
(3-5)
式2-3可以展开为式2-6:
(3-6)
其中将同相信号和正交信号分别作为和4-QAM的实部和虚部。
对应的IFFT处理过程为:
(3-7)
信号s(t)的时域和频域响应如图3.11和图3.12。
图3.9信号在D点处的时域响应
幅度
图3.10信号在在点D处频率响应
图3.11信号s(t)在点E处时域响应
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