第五讲点在数轴上运动Word文档下载推荐.docx
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(1)在数上出A、B的地点,并求出A、B之的距离.
(2)当P点足PB=2PA,求P点的数.
(3)点P从原点开始第一次向左移1个位度,第二次向右移3个位度,第三次向左移5个位度,第四次向右移7个位度,依此推,⋯点P能移到与A、B重合的地点?
若能,探究第几次移重合;
若不可以,明原因.
5.在一条数上有A、B两点,点A表示数4,点B表示数6,点P是数上的一个点(不与A、B重合)表示数x.点M、N分是段AP、BP的中点
(1)假如点P在段AB上,点M表示的数是,点N表示的数是(用含x的代数式表示),并算段MN的;
(2)假如点P在点B右,你算段MN的;
(3)假如点P在点A左,段MN的度会改?
假如改,明原因;
假如不,直接写出果.
6.如,已知数上点A表示的数6,B是数上一点,且AB=10.点P
从点O出,以每秒6个位度的速度沿数向右匀速运,运t
(t>0)秒.
(1)写出数上点B表示的数;
当t=3,OP=
(2)点R从点B出,以每秒8个位度的速度沿数向右匀速运,若点P,R同出,点R运多少秒追上点P?
(3)点R从点B出,以每秒8个位度的速度沿数向右匀速运,若点P,R同出,点R运多少秒PR相距2个位度?
7.动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动,且A、B的速度之比
是1:
4(速度单位:
长度单位/秒),3秒后,A、B两点相距15个单位长度.
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3
秒时的地点.
(2)若A、B两点从
(1)中的地点同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰巧处在两个动点正中间?
8.如图,已知数轴上的点A对应的数是a,点B对应的数是b,且知足(a+5)
2+|b﹣1|=0
(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数;
(2)动点P从点A出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为
t
秒,
问:
能否存在某个时辰t,恰巧使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?
若存在,恳求出t的值;
若不存在,请说明原因.
9.如图,数轴上的点O和A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点,沿O→A→O以每秒2个单位的速度来回运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为
t秒(0≤t≤10).
(1)线段
BA的长度为
;
(2)当t=3时,点P所表示的数是;
(3)求动点P所表示的数(用含t的代数式表示);
(4)在运动过程中,若OP中点为Q,则QB的长度能否发生变化?
若不变,恳求出它的值;
若变化,请直接用含t的代数式QB的长度.
10.如图,数轴原点为
O,A、B是数轴上的两点,点
A对应的数是
1,点
B对
应的数是﹣4,动点P、Q同时从A、B出发,分别以1个单位/秒和的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒(t>0).
3个单位/秒
(1)AB两点间的距离是;
动点P对应的数是;
(用含t的代数式表示)
动点Q对应的数是;
(2)几秒后,点O恰巧为线段PQ中点?
(3)几秒后,恰巧有OP:
OQ=1:
2?
11.已知数轴上A点表示数a,C点表示数c,且a、c知足|a+24|+(c﹣8)2=0,
点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C挪动,设挪动时间为t秒.
(1)点A表示的数为,点B表示的数为.
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=,PC=.
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点抵达C点后,再立刻以相同的速度返回,运动到终点A.在点Q运动过程中,点P与点Q可否重合?
若能,恳求出点Q运动的时间.
12.阅读下边资料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.
当A、B两点中有一点在原点时,不如设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a
﹣b|;
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
如图3,当点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
如图4,当点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣
b|
回答以下问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两
点之间的距离是;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是﹣2,则点A和B之间的距离
是,若|AB|=2,那么x为;
(3)当x是时,代数式|x+2|+|x﹣1|=5;
(4)若点A表示的数﹣1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右边,动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点Q能够追上点P?
(请写出
必需的求解过程)
13.昨年“十?
一”黄金周时期,某景色区在7天假期中每天招待旅客的人数变化
以下表:
(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期
10月1
10月2
10月3
10月4
10月5
10月6
10月7
日
人数变化(万
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.4
人)
(1)请判断七天内旅客人数最多的是哪天?
最少的是哪天?
它们相差多少万人?
(2)若9月30日旅客人数为3万人,门票每人次200元,2%的旅客切合免费条件,8%的旅客切合减半收费条件,求该景色区7天门票总收入是多少万元?
14.小王上周五在股市以收盘价(收市时的价钱)每股25元买进某企业股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每天收盘价钱对比前一天的涨跌状况:
(单位:
元)
礼拜一二三四五
每股涨跌(元)+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8
依据上表回答以下问题:
(1)礼拜二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价,最廉价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将所有股票卖出,他的利润状况怎样?
15.从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价钱制度正式实行,一
般生活用气收费标准以下表所示,比方6口以下的户年天然气用量在第二档时,
此中350立方米按2.28元/m3收费,超出350立方米的部分按2.5元/m3收费.小
锋一家有五口人,他想帮父亲母亲计算一下推行阶梯价后,家里天然气费的支出状况.
(1)假如他家2017年整年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)假如他家2017年整年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)假如他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?
参照答案与试题分析
【解答】解:
(1)当P在A点左边时:
3﹣x+(﹣1﹣x)=5,
解得:
x=﹣;
当P在B右边时,x﹣3+x﹣(﹣1)=5,解得:
x=;
当P在A、B之间时,x不存在;
(2)①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等,此时A,B不重合,由题意得:
﹣a﹣(﹣5a﹣1)=(3﹣20a)﹣(﹣a),解得:
a=.
②当A,B重合时,
20a=5a+4,
a=,
答:
它们同时出发分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等.
2.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上的动点,其对应的
(1)∵1﹣(﹣1)=2,2的绝对值是2,1﹣3=﹣2,﹣2的绝对值
是2,
∴点P对应的数是1.
(2)当P在A左边时,3﹣x+(﹣1﹣x)=5,解得:
综上所述,x=﹣或x=;
(3))①当B未追上A时,﹣x+1+5x=3﹣20x+x,
∴分钟时点P到点A、点B的距离相等.
②B追上A时,20x=5x+4,
x=,
当经过或分钟时,点P到点A,点B的距离相等.
3.已知数上两点A、B的数分是6,8,M、N数上两个点,
点M从A点出向左运,速度每秒2个位度,与此同,点N从B点出向右运,速度M点的3倍,多,点M与点N相距50个位度?
点M、N所的数分是多少?
x秒点M与点N相距50个位.
依意可列方程:
2x+6x14=50,
解方程,得x=8.
2x=16,166=10,即点M所的数是10.
6x=48,488=40,即点N所的数是40.
8秒点M与点N相距50个位,点M、N所的数分是10,40.
(1)∵(b+10)2+|a20|=0,
∴b+10=0,a20=0,∴b=10,a=20.
A、B的地点如所示:
∴AB=|1020|=30;
(2)P点的数x,当P点足PB=2PA,分三种状况:
①若点P在点B的左,PB<PA,与PB=2PA不符,舍去;
②若点P在AB之,x(10)=2(20x),
解得x=10;
③若点P在点A的右,x(10)=2(x20),解得x=50,
上所述,P点的数10或50;
(3)由可得,第一次点P表示1,第二次点P表示2,点P表示的数挨次3,4,5,6⋯,
∴第n次
(1)n?
n,
∵点A表示20,点B表示10,
∴当n=20,
(1)n?
n=20;
当n=10,
(1)n?
n=10≠10,
∴第20次P与A重合;
点P与点B不重合.
(1)假如点P在段AB上,点M表示的数是,点N表示的数是
(用含
x的代数式表示),并算段
MN
的;
(1)如1所示,
∵点A表示数4,点B表示数6,点P表示数x,点M、N分是段AP、BP
的中点,
∴点M表示
∴MN=﹣
故答案为:
,点N表示
=5,
,;
,
(2)如图2所示,
∵点A表示数﹣4,点B表示数6,点P表示数x,点M、N分别是线段AP、BP的中点,
∴点M表示∴MN=﹣
﹣=5;
(3)不会改变,MN=5,原因同
(2).
6.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数﹣4;
当t=3时,OP=18
(2)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时追上点P?
(3)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度?
(1)∵数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,
∴BO=4,
∴数轴上点B表示的数为:
﹣4,
∵动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,
∴当t=3时,OP=18;
﹣4,18;
(2)如图1,设点R运动x秒时,在点C处追上点P,则OC=6x,BC=8x,
∵BC﹣OC=OB,
∴8x﹣6x=4,
x=2,
∴点R运动2秒时,在点C处追上点P.
(3)设点R运动x秒时,PR=2.
分两种状况:
如图2,一种状况是当点R在点P的左边时,
8x=4+6x﹣2,
即x=1;
如图3,另一种状况是当点R在点P的右边时,8x=4+6x+2,
即x=3.
综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位.
(2)若A、B两点从
(1)中的地点同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰巧处
在两个动点正中间?
(1)设动点A的速度是x单位长度/秒,依据题意得:
3(x+4x)=15
x=1,
则4x=4.
动点A的速度是1单位长度/秒,动点B的速度是4单位长度/秒;
标出A,B点如图:
(2)设y秒时,原点恰巧处在两个动点的正中间,依据题意得:
3+y=12﹣4y
y=1.8,
1.8秒时,原点恰巧处在两个动点的正中间.
(1)∵(a+5)2+|b﹣1|=0,
∴a=﹣5,b=1.
设点C对应的数为x,则BC=1﹣x,AC=x+5,
∵BC=AC,
∴1﹣x=x+5,解得:
x=﹣2,
∴点C对应的数为﹣2.
(2)假定存在,点P对应的数为﹣5+2t,
∴PA=2t,PB=|﹣5+2t﹣1|=|2t﹣6|,
∵PA=2PB,
∴2t=2×
|2t﹣6|.
当2t=4t﹣12时,t=6;
当2t=12﹣4t时,t=2.
故存在某个时辰t,恰巧使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,此时
t的值为2秒或6秒.
(1)线段BA的长度为
5;
(2)当t=3时,点P所表示的数是
6;
(1)∵B是线段OA的中点,
∴BA=OA=5;
5;
(2)当t=3时,点P所表示的数是2×
3=6,故答案为:
6;
(3)当0≤t≤5时,动点P所表示的数是2t,当5≤t≤10时,动点P所表示的数是20﹣2t;
(4)QB的长度发生变化,
当0≤t≤5时,QB=5﹣t,
当5≤t≤10时,QB=5﹣(20﹣5t)=t﹣5.
10.如图,数轴原点为O,A、B是数轴上的两点,点A对应的数是1,点B对
应的数是﹣4,动点P、Q同时从A、B出发,分别以1个单位/秒和3个单位/秒
的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)AB两点间的距离是
5
动点P对应的数是
1+t
动点Q对应的数是
﹣4+3t
(1)AB两点间的距离是1﹣(﹣4)=5;
动点P对应的数是1+t;
(用含t的代数式表示)动点Q对应的数是﹣4+3t;
5,1+t,﹣4+3t;
(2)设t秒后,点O恰巧为线段PQ中点,依题意有
1+t+(﹣4+3t)=
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- 第五 数轴 运动