20总结 数据的分析文档格式.docx
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①联系:
若各个数据的权相同,则加权平均数就是简单的算术平均数,因此可以看出简单的算术平均数实质上是加权平均数的一种特例。
②区别:
简单的算术平均数是指一组数据的和除以数据的总个数,加权平均数是指在实际问题中,一组数据的“重要程度”未必相同,即各个数据的权未必相同,因此在计算上与简单的算术平均数有所不同。
1、某班有40名学生,其中14岁的有10人,15岁的有20人,16岁的有10人,这个班学生的平均年龄为_15______岁。
2、加权平均数的计算公式:
一组数据x1,x2,x3,…,xk中,x1,x2,x3,…,xk所占的比例分别为f1,f2,f3,…,fk,则这组数据的平均数为
=_x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk_,其中f1,f2,f3,…,fk分别叫做x1,x2,x3,…,xk的权数,且f1十f2+f3+…+fk=1.
加权平均数的计算公式:
=x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk中,其中f1,f2,f3,…,fk分别叫做x1,x2,x3,…,xk的权数,且f1十f2+f3+…+fk=1.
故答案为x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk;
若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
3、计算下列加权平均数.
(1)数据21,32,43,54以
,
为权数;
(2)数据21,32,43,54以0.2,0.3,0.1,0.4为权数.
解:
(1)平均数=21×
+32×
+43×
+54×
=33.1;
(2)平均数=21×
0.2+32×
0.3+43×
0.1+54×
0.4=39.7.
4、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为(B)
A.11元/千克B.11.5元/千克C.12元/千克D.12.5元/千克
单价=(15×
10+12×
20+10×
30)÷
(10+20+30)=11.5
5、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成,平时参与数学小组活动占25%,作业完成情况占35%,期末考试成绩占40%.小明平时参与数学活动、作业完成情况和期末考试得分依次为84分、92分、88分,
则小明的数学期末总评成绩是__88.4__分.
小明的数学期末总评成绩=84×
25%+92×
35%+88×
40%=88.4(分).
3、用样本的平均数估计总体的平均数
在抽样调查中,被抽查的部分个体组成一个样本,被考察的所有对象的全体就是总体,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数,总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。
在统计学中,常用样本平均数估计总体平均数。
例题、某学校抽查了某班级某月10天的用电量,数据如下表(单位:
度):
度数
9
10
12
14
天数
1
(1)求这10天的平均用电量是多少?
(2)已知该校共有24个班级,该月共计30天,试估计该校该月总的用电量.
(1)∵(9×
3+10×
1+12×
1+13×
1+14×
2+15×
2)÷
10=12,
∴这个班级平均每天的用电量为12度.
(2)∵24×
30×
12=8640(度),
∴估计该校该月总的用电量为8640度.
【基础知识训练】
1.如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么x=___8____.
2.某班共有学生50人,平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,•则20名女生的平均身高为___165cm
_____.
3.某校八年级
(一)班一次数学考试的成绩为:
100分的3分,90分的13人,80•分的17人,70分的12人,60分的2人,50分的3人,全班数学考试的平均成绩是_79分______(结果保留到个位)
4.某中学举行歌咏比赛,六位评委对某位选手打分如表:
77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是____80
____分.
5.(2005,宁波市)在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为__71
_____分.
【创新能力应用】
6.如果一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是x,那么另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是(
C
)
A.
B.
+1
C.
+1.5
D.
+6
7.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均数为
8.x1,x2,x3,……,x10的平均数是5,x11,x12,x13,……,x20的平均数是3,则x1,x2,x3,……,x20的平均数是(
B
A.5
B.4
C.3
D.8
9.某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电(
A.41度
B.42度
C.45.5度
D.46度
10.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千克混在一起,则售价应定为每千克(B
A.6.7元
B.6.8元
C.7.5元
D.8.6元
11.为了增强市民的环保意识,某初中八年级
(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表:
户
数
(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___3.7___个.
(2)该校所在的居民区有1万户,则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约___3.7__万个.
12.某商场四月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如下(单位:
万元):
2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7,试估算该商场四月份的总营业额,大约是__96
____万元.
13.随机抽查某城市30天的空气状况统计如下:
污染指数(w)
40
60
90
110
120
天数(t)
其中,w≤50时,空气质量为优;
50<
w≤100时,空气质量为良;
100<
w≤150时,空气质量为轻微污染.
(1)请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况;
(2)估计该城市一年(365)天有多少空气质量达到良以上.
解
(1)设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3,n1=
×
360°
=36°
,n2=
=144°
,n3=
=180°
.
扇形统计图为:
(2)一年中空气质量达到良以上的天数约为:
365+
365=182.5(天)
15.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条,若干年后,准备打捞出售,为了估计鱼塘中这种鱼的总质量,现从鱼塘中捕捞三次,得到数据如下表:
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第1次
15
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克?
(2)若这种鱼放养的成活率是82%,鱼塘中这种鱼约有多少千克?
(3)如果把这种鱼全部卖掉,价格为每千克6.2元,那么这种鱼的总收入是多少元?
若投资成本为14000元,这种鱼的纯收入是多少元?
(1)
≈2.821(kg)
(2)2.82×
1500×
82%≈3468(kg)
(3)总收入为3468×
6.2≈21500(元)纯收入为21500-14000=7500(元)
16.(2006,淄博,枣庄)某单位欲从内部招聘管理员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
笔试
75
80
面试
93
70
68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如上图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人的成绩,那么谁将被录用?
(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:
50分,80分,70分.
(2)甲的平均成绩为:
≈72.67(分),
乙的平均成绩为:
≈76.67(分),
丙的平均成绩为:
≈76.00(分).
由于76.67>
76>
72.67,所以候选人乙将被录用.
(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3的比例确定个人成绩,
那么甲的个人成绩为:
=72.9(分),
乙的个人成绩为:
=77(分).
丙的个人成绩为:
=77.4(分).
由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用
某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示:
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
20
25
现价(元)
30
平均日人数(千人)
(1)该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平,问风景区是怎样计算的?
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际?
(1)风景区的算法是:
调整前的平均价格为:
(10+10+15+20+25)=16(元);
调整后的平均价格为:
(5+5+15+25+30)=16(元),
而日平均人数没有变化,因此风景区的总收入没有变化;
(2)游客的计算方法:
调整前风景区日平均收入为:
10×
1+10×
1+15×
2+20×
3+25×
2=160(千元);
调整后风景区日平均收入为:
5×
1+5×
2+25×
3+30×
2=175(千元),
所以风景区的日平均收入增加了
100%≈9.4%;
(3)游客的说法较能反映整体实际.
2、中位数和众数
1、中位数:
将一组数据按照由小到大(或者由大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则处于中间位置的数据称为这组数据的中位数;
若数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
2、众数:
一组数据中出现次数最多的数据称为称为这组数据的众数。
如果一组数据中有多个数据的频数一样,都是最大的,那么这几个数据都是这组数据的众数。
3、众数、中位数与平均数的异同
(1)联系:
平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量。
(2)①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数的变动;
②中位数仅与数据的排列顺序有关,某些数据的变动对中位数没有影响。
当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数来描述其集中趋势;
③众数主要研究各数据出现的频数,其大小只与这组数据中的某些数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,我们往往只关心众数。
例题1、某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:
分数
50
100
人数
甲班
11
乙班
请根据表格提供的信息回答下面问题:
(1)甲班的众数为分,乙班的众数为分,从众数来看成绩较好的是;
(2)甲班的中位数是分,乙班的中位数是分,甲班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是%,乙班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是%,从中位数来看成绩较好的是;
(3)若成绩在85分以上的为优秀,则甲班的优秀率为%,乙班的优秀率为%,从优秀率来看成绩较好的是班.
(1)甲班中90分的学生最多,众数为90分,乙班中70分的最多,众数为70分,从众数看甲班更好;
(2)甲班中共有1+6+12+11+15+5=50人,中位数应为第25和第26人的平均数,观察表格得第25和第26人的分数为80分,故中位数为80分;
乙班中共有3+5+15+3+13+11=50人,中位数应为第25和第26人的平均数,观察表格得第25和第26人的分数为80分,故中位数为80分;
甲班中位数以上的学生31人,占62%;
乙班中位数以上的有19人,占38%,从中位数看成绩较好的是甲班;
(3)甲班的优秀率为
,乙班的优秀率为
,从优秀率看成绩较好的是乙班.
故答案为:
90,70,甲班;
80,80,62,38,甲班;
40,48,乙班.
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,游客的年龄如下(单位:
岁):
甲群:
13、13、14、15、15、15、15、16、17、17.
乙群:
3、4、4、5、5、6、6、6、54、57.
请解答下列各题:
(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好的反映甲群游客年龄特征的是;
(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好的反映乙群游客年龄特征的是.
(1)甲群游客的平均年龄=(13+13+14+15+15+15+15+16+17+17)÷
10=15(岁),
中位数=(15+15)÷
2=15(岁),众数是15(岁),
其中能较好反映甲群游客年龄特征的是:
平均数、中位数或众数;
(2)乙群游客的平均年龄=(3+4+4+5+5+6+6+6+54+57)÷
11=15(岁),
中位数是(5+6)÷
2=5.5(岁),众数是6(岁),平均数受到极端值的影响很大,所以其中能较好反映乙群游客年龄特征的是:
中位数、众数.
15,15,15,平均数、中位数或众数;
15,5.5,6,中位数、众数.
3.下列说法,错误的个数是( )
①在一组数据中添入一个新数据,那么平均数就一定会跟着变动;
②只要一组数据中有一个数据变动,那么中位数就一定会跟着变动;
③给定一组数据,那么这组数据的平均数也随之确定;
④给定一组数据,那么这组数据的中位数也随之确定.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①在一组数据中添入一个新数据,那么平均数就一定会跟着变动,正确;
②只要一组数据中有一个数据变动,那么中位数就一定会跟着变动,错误;
③给定一组数据,那么这组数据的平均数也随之确定,正确;
④给定一组数据,那么这组数据的中位数也随之确定,正确,
4.对于数据:
3,3,2,3,6,3,3,6,3,2.则在下列结论中:
①这组数据的众数是3;
②这组数据的众数与中位数的数值不等;
③这组数据的中位数与平均数的数值相等;
④这组数据的平均数与众数的数值相等,其中正确的结论有( )
5.八年级
(1)班的教室里3位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩(单位:
分)分別是:
张凯
72
84
95
98
王超
62
97
99
顾贝
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问:
他们分别从哪一方面来说的?
三人的众数依次是95分,62分,99分,所以顾贝是充众数方面说自己成绩最好;
三人的中位数依次是95,97,98分,所以王超从中位数角度说自己成绩最好;
三人的最高成绩一次是98分,100分,99分,所以张凯从最好成绩角度说自己成绩最好.
6.甲,乙,丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下(单位:
年):
甲厂:
4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:
6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
丙厂:
4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下列问题:
(1)分别求出以上三组数据的平均数,众数,中位数;
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
经调查,50名男同学所穿运动鞋尺码如下:
尺码
39
41
42
43
44
数量
①请问这组数据的平均数,中位数和众数分别是多少?
②这组数据的平均数,中位数和众数中,哪个指标是学校商店最不感兴趣的?
哪个指标是学校商店最感兴趣的?
③你认为学校商店应进哪种尺码的男式运动鞋比较合算.
(1)甲厂:
平均数为(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)÷
10=8,众数为5,中位数为6;
乙厂:
平均数为(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)÷
10=9.6,众数为8,中位数为8.5;
丙厂:
平均数为(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)÷
10=9.4,众数为4,中位数为8;
(2)甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数;
①这组数据的平均数是:
(39×
2+40×
6+41×
25+42×
11+43×
5+44×
1)÷
50=41.28,中位数是41,众数是41,
②这组数据的平均数,中位数和众数中,平均数是学校商店最不感兴趣的,众数是学校商店最感兴趣的;
③学校商店应进41尺码的男式运动鞋比较合算.
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