上海市曹杨二中高三摸底考试数学试题文档格式.docx
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⎛
3.在二项式ç
2x2-
⎝
10
1⎫的展开式中,常数项为
x⎭
4.已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),若y=f(x)的图像过点(1,2),则
y=f-1(x+1)+1图像恒过点
5.已知
,
为
的共轭复数,若
(其中i是虚数单位),则
6.已知等差数列{an}的前n项为Sn,若a1=3,S10=3S5,则an=
7.方程cos2x-sinx=0在[0,π]的解为
⎧x-y+1≥0
⎨
⎪
8.已知点P(x,y)满足⎪x+y-3≥0,O为坐标原点,则OP的最大值为
⎩x≤2
9.已知P为抛物线y2=4x上一点,若点P到直线y=x的距离为4
2,则P点坐标为
→
10.若向量d=(x-1,y)是直线2x+y-3=0的一个方向向量,则9x+3y的最小值是
11.从0,1,2,3,4,5中选出3个数码,构成不含重复数字的三位数,其中能被5整除的有个。
12.已知函数
,设a>
b≥0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是
二、选择题(每题5分,共20分)
13.使得x(y-2)=0成立的一个充分不必要条件是()
A.x+y-2=0B.x2+(y-2)2=0
C.x2+y2=1D.x=0或y=2
14.有8个半径为
的球,它们的体积之和为V1,表面积之和为S1;
另一个半径为a的球,
其体积为V2,表面积为S2,则()
A.V1>
V2且S1>
S2
B.V1<
V2且S1<
C.V1=V2且S1>
D.V1=V2且S1=S2
15.在锐角∆ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=1且B=2A,则b的取值
范围是()
A.(2,3)
B.(1,3)
C.(
2,2)
D.(0,2)
16.若将函数f(x)=sin2x的图像向右平移ϕ(ϕ>
0)个单位后得到函数y=g(x)的图像,对
满足f(x1)-g(x2)=2的任意x1,x2,有
的最小值为
,则ϕ=()
A.
B.
C.
D.
三、解答题(共76分)
17.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且PA⊥平面ABCD,
又已知BC//AD,AB⊥BC,AB=AP=1,AD=3,∠ADC=45
(1)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
18.(14分)已知定义域为R的函数
是奇函数。
(1)求a的值,并判断f(x)在R上的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<
0恒成立,求实数k的取值范围。
19.(14分)已知椭圆C:
x+y
=1(a>
b>
0)的长轴长为4,且短轴的两个端点与右焦点
a2b2
是一个等边三角形的三个顶点,O为坐标原点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆的右焦点F作直线l,与椭圆相交于A,B两点,求∆OAB面积的最大值,并求此时直线l的方程。
3
20.(16分)已知数列{an}的首项a1≠-
5
,且an+1=2an-
3n
n∈N*
(1)证明:
是等比数列;
(2)若a1=
,{an}中是否存在连续三项成等差数列?
若存在,写出这三项,若不存在,
请说明理由;
(3)若{an}是递减数列,求a1的取值范围。
21.(18分)我们把定义在R上,且满足
f(x+T)=af(x)(其中常数a,T满足
a≠1,a≠0,T≠0)的函数叫做似周期函数。
(1)若某个似周期函数y=f(x)满足T=1且图像关于直线x=1对称,求证:
函数f(x)是偶函数;
(2)当T=1,a=2时,某个似周期函数在0≤x<
1时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[n.n+1](n∈z)的解析式;
(3)对于确定的T>
0且当0<
x≤T时,f(x)=2x+1,试研究似周期函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?
若可能,求出a的取值范围;
若不可能,请说明理由。
参考答案
1.{1,2}
2.
3.180
4.(1,2)
5.-i或0
6.an=n+2
7.
或
8.
9.(-4,?
4)或(16,8)?
10.6
11.36
12.
?
13.B;
14.C;
15.B;
16.C
17.
(1)
(2)
18.
(1)a=1,单调递减;
(2)
19.
(1)
;
,当且仅当
时取最大
20.
(1)略;
(2)当n=4时,存在连续三项a4,a5,a6成等差数列;
(3)a1
21.
(1)略;
(2)f(x)=2n(x-n)(n+1-x);
(3)a≥2T+1
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