行程问题之流水行船PPT资料.ppt
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船速=(顺水速度+逆水速度)2,水速=(顺水速度-逆水速度)2。
例1一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少?
(适于高年级程度),解:
此船的顺水速度是:
255=5(千米/小时)因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4(千米/小时)综合算式:
255-1=4(千米/小时)答:
此船在静水中每小时行4千米。
例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米?
此船在逆水中的速度是:
124=3(千米/小时)因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:
4-3=1(千米/小时)答:
水流速度是每小时1千米。
例3一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?
因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)2,所以,这只船在静水中的速度是:
(20+12)2=16(千米/小时)因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)2,所以水流的速度是:
(20-12)2=4(千米/小时),例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米?
此船从乙地回到甲地需要多少小时?
此船逆水航行的速度是:
18-2=16(千米/小时)甲乙两地的路程是:
1615=240(千米)此船顺水航行的速度是:
18+2=20(千米/小时)此船从乙地回到甲地需要的时间是:
24020=12(小时)答略。
例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时?
此船顺水的速度是:
15+3=18(千米/小时)甲乙两港之间的路程是:
188=144(千米)此船逆水航行的速度是:
15-3=12(千米/小时)此船从乙港返回甲港需要的时间是:
14412=12(小时)综合算式:
(15+3)8(15-3)=14412=12(小时)答略。
*例6甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?
顺水而行的时间是:
144(20+4)=6(小时)逆水而行的时间是:
144(20-4)=9(小时)答略。
例7一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?
此船顺流而下的速度是:
2606.5=40(千米/小时)此船在静水中的速度是:
40-8=32(千米/小时)此船沿岸边逆水而行的速度是:
32-6=26(千米/小时)此船沿岸边返回原地需要的时间是:
26026=10(小时)综合算式:
260(2606.5-8-6)=260(40-8-6)=26026=10(小时)答略。
例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。
顺水行150千米需要多少小时?
12000024=5000(米/小时)此船在静水中航行的速度是:
5000+2500=7500(米/小时)此船顺水航行的速度是:
7500+2500=10000(米/小时)顺水航行150千米需要的时间是:
15000010000=15(小时)综合算式:
150000(12000024+25002)=150000(5000+5000)=15000010000=15(小时)答略。
*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。
顺水用8小时,逆水用13小时。
求船在静水中的速度及水流的速度。
此船顺水航行的速度是:
2088=26(千米/小时)此船逆水航行的速度是:
20813=16(千米/小时)由公式船速=(顺水速度+逆水速度)2,可求出此船在静水中的速度是:
(26+16)2=21(千米/小时)由公式水速=(顺水速度-逆水速度)2,可求出水流的速度是:
(26-16)2=5(千米/小时),例10A、B两个码头相距180千米。
甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。
甲船顺水行全程用10小时。
乙船顺水行全程用几小时?
甲船逆水航行的速度是:
18018=10(千米/小时)甲船顺水航行的速度是:
18010=18(千米/小时)根据水速=(顺水速度-逆水速度)2,求出水流速度:
(18-10)2=4(千米/小时)乙船逆水航行的速度是:
18015=12(千米/小时)乙船顺水航行的速度是:
12+42=20(千米/小时)乙船顺水行全程要用的时间是:
18020=9(小时)综合算式:
18018015+(18010-18018)23=18012+(18-10)22=18012+8=18020=9(小时)答略。
例1甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
解:
顺水速度:
2088=26(千米/小时)逆水速度:
20813=16(千米/小时)船速:
(26+16)2=21(千米/小时)水速:
(2616)2=5(千米/小时),例2某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
从甲地到乙地,顺水速度:
15+3=18(千米/时),甲乙两地路程:
188=144(千米),从乙地到甲地的逆水速度:
153=12(千米/小时),返回时逆行用的时间:
1441212(小时)。
刻舟求剑,刻舟求剑,刻舟求剑,刻舟求剑,刻舟求剑,他为什么找不到剑?
帮他找剑吧,宝剑落水,顺流而下,15分钟后到岸,已知:
船的速度是每分钟30米水流速度每分10米,丢剑地点离码头有多远?
流水行船问题,帮他找剑吧,宝剑落水,已知:
船的速度是每分钟30米水流速度每分10米,30分钟后到岸,逆流而上,丢剑地点离码头有多远?
滚动思考:
顺流而下,15分钟后到岸,逆流而上,30分钟后到岸,丢剑地点离码头600米远。
船速和水速各是多少米?
例5:
甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?
如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
相遇时用的时间336(24+32)=33656=6(小时)。
追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下):
336(3224)42(小时)。
课堂练习:
1、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米,它逆水航行88千米用了11小时。
问:
这艘船返回原地需要多少小时?
2、两港口相距432千米,轮船顺水行这段路程需要16小时,逆水每小时比顺水每小时少行9千米,问:
行驶这段路程逆水比顺水多用几小时?
3、甲乙两港相距90千米,一艘轮船顺流而下要6小时,逆水而上需要10小时,如果一艘汽艇顺流而下要5小时,那么这艘汽艇逆流而上需要几小时?
丢剑地点离码头600米远,一艘小船顺水而行需要15分钟,逆水航行需要30分钟,求船速和水速各是多少米?
(1)要求船速和水速,就必须知道哪些条件?
(2)知道了顺水速度和逆水速度,怎样求船速和水速?
(6001560030)230(米)600153010(米)答:
船速30米,水速10米。
顺流而下,15分钟后到岸。
开船时一旅客扔下一块木板。
逆流而上,30分钟后到岸。
一段水路长600米。
船顺流而下靠岸时,木板漂流了多少米?
提示:
木板漂流的速度就是水速,可以根据顺水速度和逆水速度算出。
船速=(顺水速度+逆水速度)2,水速=(顺水速度-逆水速度)2。
(6001560030)210(米)1015=150(米)答:
木板漂流了150米。
顺流而下,一段水路长600米,这条船往返一次,需要几分钟?
船的静水速度是每分钟30米,水流速度是每分钟10米。
逆流而上,提示:
船往返一次,如果去时是顺水,返回时就是逆水,先求出轮船的顺水速度和逆水速度;
再求总时间。
根据甲船的逆水速度和顺水速度求出水速,再求出乙船的顺水速度,就能求出返回需要的时间。
甲船逆水航行180米需要9分钟,返回原地需要4.5分钟;
乙船逆水航行同样一段距离需要6分钟,返回原地时需要多少分钟?
甲顺速:
1804.540(千米)甲逆速:
180920(千米),水速:
(4020)210(千米),乙逆速:
180630(千米)乙顺速:
3010250(千米),乙顺时:
180503.6(小时),一条小船顺流航行32千米,逆流航行16千米共需8小时;
顺流航行24千米,逆流航行20千米也用了同样多时间,求这只小船在静水中的速度和水流的速度各是多少?
分析:
因为两次航行所用的时间相同,可以先求顺水速度是逆水速度的几倍,再求出静水速度和水流速度。
(3224)(2016)2顺水速度:
(32162)88(千米)逆水速度:
824(千米)静水速度:
(84)26(千米)水流速度:
(84)22千米)答:
这只小船在静水中的速度是6千米,水流速度是2千米。
甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发,相向而行,几小时相遇?
(1)相遇时用的时间336(24+32)=33656=6(小时),
(2)追击用的时间336(2432)=42(小时),答:
相向而行,6小时相遇;
甲船在前,乙船在后,42小时后乙船追上甲船。
你有什么收获?
还有什么问题?
流水行船问题,挑战题,1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时,逆水行驶48千米需要6小时,现在轮船从上游A城到下游B城,已知两城的水路长72千米,开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城时,木板离B城还有多少千米?
2、某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇?
例3甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?
轮船逆流航行的时间:
(35+5)2=20(小时),顺流航行的时间:
(355)2=15(小时),轮船逆流速度:
36020=18(千米/小时),顺流速度:
36015=24(千米/小时),水速:
(2418)2=3(千米/小时),帆船的顺流速度:
12315(千米/小时),帆船的逆水速度:
123=9(千米/小时),帆船往返两港所用时间:
36015360924+40=64(小时)。
下面继续研究两只船在河流中相遇问题,车辆相遇问题:
单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。
路程=时间速度和单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
推导:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。
两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系。
同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是因为:
车辆同向:
路程差=速度差时间两船同向:
路程差=船速差时间推导:
甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速。
如果两船逆向追赶时,也有:
甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速。
水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例4小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?
速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度,解:
路程差船速=追及时间24=0.5(小时)。
答:
他们二人追回水壶需用0.5小时。
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- 行程 问题 流水 行船