历年全国卷高考数学真题汇编教师版文档格式.docx
- 文档编号:8250157
- 上传时间:2023-05-10
- 格式:DOCX
- 页数:43
- 大小:92.02KB
历年全国卷高考数学真题汇编教师版文档格式.docx
《历年全国卷高考数学真题汇编教师版文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《历年全国卷高考数学真题汇编教师版文档格式.docx(43页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
BB
2sincos.
因为COSB
0,故sin=—,因此B60.
(2)由题设及(
1)知厶ABC的面积SAbc
csinAsinC
由于△ABC为锐角三角形,
由正弦定理得a
csin(120C)
sinC
故0A
90,
皂.
4
2tanC
0
2.
90.
由
(1)知AC120,
所以30C
90
,故
从而SABC
8
因此,△
ABC面积的取值范围是33
(,)
82
(2019
全国2卷理)15.△ABC的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,c.若
答案:
n
6,a2c,B亍则△ABC的面积为
6..3
(2019全国2卷理)
9•下列函数中,以一为周期且在区间
(;
,2)单调递增的是
A.f(x)=|cos2|
B.
f(x)=Sin2x|
C.f(x)=cosx||
f(x)=sin|x|
10.已知
a€(0,),2sin2a=cos2a+1,则sina=
A.-
Bi
(2019全国1卷理)
17.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设
(sinBsinC)sinAsinBsinC.
(1)求A;
(2)若2ab2c,求sinC.
【答案】
(1)A;
(2)sinC
【解析】
【分析】
(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:
b2c2a2be,从而可整理出cosA,
根据A0,可求得结果;
(2)利用正弦定理可得
、2sinAsinB2sinC,利用
【详解】
(1)sinB
即:
sin2Bsin2C
sin2A
sinBsinC
由正弦定理可得:
b2
be
Ab2e2eosA-
a21
2be2
QA0,n
a=3
(2)Q、2a
2e,
由正弦定理得:
sinA
sinB2sinC
又sinBsin
sinAeosCeosAsinC,
sinBsinAC、两角和差正弦公式可得关于sinC和eosC的方程,结合同角三角函
数关系解方程可求得结果
222
sinB2sinBsinCsinCsinAsinBsinC
」sinC2sinC
整理可得:
3sinC
、3coQ
Qsin2Ceos2C
3sinC6
sin2C
解得:
sinC—6
因sinB2sinC2sinA2sinC
0所以sinC
乞,故sinC二&
(2)法二:
Q.2ab2e,由正弦定理得:
、.2sinAsinB2sinC
又sinBsinACsinAcosCcosAsinC,a
cosCsinC2sinC
整理可得:
3sinC\6
\3coQ,即3sinC.3cosC
2/3sinC一6
6
sin
6,2),所以C6孑C7
sinC
sin()
46
涉及到两角和差正弦公式、同
【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,
得到余弦定
角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,理的形式或角之间的关系
(2019全国1卷理)11.关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间(—,)单调递增
③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.②④C.①④D.①③
【答案】C
化简函数fxsinxsinx,研究它的性质从而得出正确答案.
【详解】Qfxsinxsinxsinxsinxfx,fx为偶函数,故①
正确•当x时,fx2sinx,它在区间,单调递减,故②错误.当0x
时,fx2sinx,它有两个零点:
0;
当x0时
(2018全国3卷文)
11.
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,
b,c,
若ABC的面积
abc
为
SABC
rbsinC
T
2.22abc,而cosC-2ab
fx
sinxsinx
2sinx,它有一个零点:
,故fX
在
有3个零点:
故③错误.
当x2k,2kk
N时,
f
x2sinx;
当
x2k
2k2k
N时,fxsinx
sinx0,
又
fx为偶函数,
的最大值为2,故④正确.综上所述,①④
正确,故选
1i2abcosC1,
故2absinC42abcosC
【考点】三角形面积公式、余弦定理
(2018全国3卷文)6•函数f
坦吟的最小正周期为(
1tanx
tanx
1tanx2
tanxcos2x
22sinxcosx-sin2x
1tanxcosx2
(定义域并没有影响到周期)
(2018全国3卷文)4•若sin3,则cos2()
8-9
00-9
7_9
c-
【解析】cos212sin
(2018全国2卷理)15.已知前敗+怒卩■],沖a斗轨口卩■0,^闊
【答案】J
£
【解析】分析:
先根据条件解出慝工建腐打.I再根据两角和正弦公式化简求结果.
详解
因为卜cospI,艸s戊丰sin卩■(■'
,
所以
”•r乍11
(1-Mna)-+(Pwio)一1hsiJiu工-hcoyp■-
1I
.1fill
因此
sinfa+p)-sinctcosfJ+cosotsinp■-x—cos
"
u1“sjll'
u1+--
4442
点睛
三角函数求值的三种类型
【答案】A
先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值
详解:
因为
f^x)=COSX-S11KJ懐卜-)
所以由
0丿2k;
t冬x*-上卞42kjr(k€Z;
得
42k?
c3x二卜21utjk€Z)
就3兀兀,,,亠兀
因此[a,a]c[—*一]-a<
a,a>
人0《。
上彳,从而的最大值为T,选A.
点睛:
函数了池:
叶:
7工弋门的性质:
⑴Ym弧A卜k丫1山“AB・⑵周期T■—,⑶由倔I-o■-亠kxX疤£
)求对称轴,⑷由w2
__+2kz"
x+y卜2k7t(kEZ)求增区间;
Xx-
由-2k.Jt<
cox■o<
h2k.TTik€Z求减区间•
L*r_
(2018全国2卷理)6.在息ABC中,=兰,BC-I,八C■丫,则AB■
25
A.B.C.J詞D.杠上:
:
先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
因为沖C二—2ty):
-l二£
所以J二『+『-仙Z谧C—1+252^1x5,(-;
)・32"
7玄,选A.
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵
活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的
(2018全国I卷理)17.(12分)
在平面四边形ABCD中,ADC90o,A45o,AB2,BD5.
(1)求cosADB;
(2)若DC22,求BC
解:
(1)在厶ABD中,由正弦定理得
BD
AB
AsinADB
由题设知,
,所以sin
ADB
丘
ADB.
sin45
,所以cos
彳2•23
:
255
(2)由题设及
(1)
知,
cosBDC
ADB—.
在厶BCD中,由余弦定理得
BCBDDC2BDDCcosBDC
厂V2
258252■
25.
所以BC5.
(2018全国
I卷理)16.已知函数fx2sinxsin2x,则fx的最小值是
(2018全国I卷文)16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为_:
_.
—3-
【解答】解:
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
bsinC+csinB=4asinBsinC,
利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC
由于sinBsinC^0,
所以sinA」,
则A—』一一
6U
由于b2+c2-a2=8,
贝V:
cosA-
十宀
2a
Zbc
8]
2~
2bc
时,
①当A)
bc=;
丨3|
Saak令
所以:
②当A=——时,二一
&
22bc
迈
故:
s丄匣
故:
T曲-s
故答案为:
;
(2018全国I卷文)11.(5分)已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,
bc=-
(不合题意),舍去.
=,则|a-b|=()
终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a
I角a的顶点为坐标原点,始边与X轴的非负半轴重合,
终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=
•••C0S2a=2coSa-1匚,解得COS2a
|tana=|
-|=l
a-b|=^—=
|cosa|V3Q5
故选:
(2018全国I卷文)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()
A.f(x)的最小正周期为n,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为n,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2n,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2n,最大值为4
函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x,=4cos2x+sin2x,=3cos2x+1,=,
故函数的最小正周期为n,函数的最大值为,
1(2017全国I卷9题)已知曲线G:
y
cosx
C2:
y
sin2x
2n
一,则下面结论正确的
是()
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
丄个单
位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
n个
12
单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
-倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
訂单
D.把G上各点的横坐标缩短到原来的
根据“左加右减”原则,
Xj”到“X才”需加上-2,即再向左平移
71
2(2017全国
的面积为-L
3sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若
I卷17题)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,
b,c,已知
6cosBcosC1,
本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用
a3,求△ABC的周长.
(1)•/△ABC面积S
a
3sinA
.且S1bcsinA
△ABC
【答案】D
2nC1:
ycosx,C2:
ysin2x
cosx
nn
sinx-
.横坐标变换需将
1变成
C1上各点横坐标缩短它原来1
即
ysin
x
ysin2x-
sin2x-
・〜n
2x
sin2x
3•
首先曲线G、C2统一为一三角函数名,可将G:
ycosx用诱导公式处理.
注意的系数,在右平移需将
2提到括号外面,这时
n—片〒朽/,n
x匚平移至x3,
-bcsinA
.a
23-…八
abcsinA
32
sinBsinCsinA,
由sinA
0得sinBsinC
(2)由(
1)
得sinBsinC—,
cosBcosC-
•/AB
C
cosA
cosn
BC
cos
sinBsinC
又A
0,
.A60
cosA
由余弦定理得
bcbc
9①
由正弦定理得
b
sinB,
ac
•••由正弦定理得sin2A
cosBcosC-
/.be2sinBsinC8②
由①②得be33
•••abe3.33,即△ABC周长为3,33
3.(2017•新课标全国n卷理17)17.(12分)
2B
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,e,已知sin(AC)8sin—.
(1)求eosB
⑵若ae6,ABC面积为2,求b.
【命题意图】本题考查三角恒等变形,解三角形.
【试题分析】在第(I)中,利用三角形内角和定理可知ACB,将
2B—2B
sin(AC)8sin转化为角B的方程,思维方向有两个:
①利用降幂公式化简sin-,
结合sin2Beos2B1求出eosB;
②利用二倍角公式,化简sinB8sin2,两边约去
Bb
sinB,求得tanB,进而求得eosB.在第(n)中,利用(I)中结论,禾U用勾股定理和
面积公式求出ac、ae,从而求出b.
(I)
【基本解法1】
由题设及ABC,sinB8sin2,故
sinB4(1-eosB)
上式两边平方,整理得
17eosB-32eosB+15=0
解得eosB=1(舍去)
eosB』
17
【基本解法2】
由题设及A
sinB8sin
2-,所以2sin-eos-
Bc•2B.B
8sin一,又sin—222
所以tan—
1,eosB
15
(n)由eosB=得sinB
1tan2-2
+2Btan—
—,故
1acsinB
4ae17
又Sabc=2,则ae
由余弦定理及ac6得
bac2accosB
(a+c)22ac(1cosB)
362
Yd15)
所以b=2
【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角
形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的
边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意ac,ac,a2c2三者的关系,这样的题目
小而活,备受老师和学生的欢迎.
4(2017全国卷3理)17.(12分)
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA.3cosA0,a27,b2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.
(1)由sinA3cosA0得2sinA30,
即Akn
kZ
又
0,n,
得A
2n
二An,
由余弦定理a
2c
cosA.又Ta2.7,b2,cosA
c125,
故c
4.
(2)•/AC2,BC2.7,AB4,
2,22abc
代入并整理得
由余弦定理cosC
2ab
2、7
7
•••ACAD,即△ACD为直角三角形,
则ACCDcosC,得CD7.由勾股定理AD』cd|2|ac|2皐.
2■,则
2nn
DAB-
Tt
ABD
1|ADABsinn.3
26
5(2017全国卷文1)14已知a
【答案】3110
10
(O,?
),tan
a,则cos(
6.(2017全国卷2
文)3.
函数f(x)
sin(2x
-)的最小正周期为
A.4n
B.2n
nD.
由题意T
,故选C.
【考点】
正弦函数周期
【名师点睛】函数y
Asin(
x)B(A
0)的性质
(1)ymax=A+B,yminAB.
⑵周期T
⑶
由x
kMk
Z)求对称轴
⑷
由
2kn
x2kTt(k
Z)
求
增
区
间;
3n
2knkZ)求减区间;
(2017
全国卷
2文)13.函
数
f(x)
2cosx
sinx
的最
大值
2cos
・2sin
2cos
1,
解得
2、.5
(法一)%,tan
二(cos
3,10
(法二)
cos(
7)
.又
tan
tan2
9
由0,2知7
——cos
44,
40,故cos
310
【解析】/(工匹
【考点】三角函数有界性
【名师点睛】通过配角公式把三角因数优対v=^sin(eyx+^+56W式再借助三角函数图象研究性质,解题时注意观察环函数吕结构等特征,一般可利用七如工十处口胡冬沪乔求最值
8(2017全国卷2文)16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
2bccosBacosCccosA,贝UB
【答案】—
【解析】由正弦定理可得
2sinBcas^=5in.xicosC+sinCco5xl=sinCl+C}=sinB=>
co5B=—=>
B=—
23
[考点】正弦定理
【宕师点睛
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 历年 全国卷 高考 数学 汇编 教师版
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)