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层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则
层。
(ill)最底层:
这一层次包括了为实现目标可供选择
的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。
递
阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详
尽程度有关,一般地层次数不受限制。
每一层次中各元素
所支配的元素一般不要超过9个。
这是因为支配的元素过
多会给两两比较判断带来困难。
下面结合一个实例来说明
递阶层次结构的建立。
例1假期旅游有为撃3个旅游胜
地供你选择,试确定一个最佳地点。
在此问题中,你会根
据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反
复比较3个侯选地点。
可以建立如下的层次结构模型。
目
标层选择旅游地准则层景色费用居住饮食旅途措
施层1.2构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系,
但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重.docin.并
不一定相同,在决策者的心目中,它们各占有一定的比例。
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时,遇到
的主要困难是这些比重常常不易定量化。
此外,当影响某
因素的因子较多时,直接考虑各因子对该因素有多大程度
的影响时,常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出
与他实际认为的重要性程度不相一致的数据,甚至有可能
提出一组隐含矛盾的数据。
为看清这一点,可作如下假设:
将一块重为1千克的石块砸成小块,你可以精确称出它们
度最为合适。
最后,应该指出,一般地作次两两判断是必
要的。
有人认为把所有元素都和某个元素比较,即只作个
比较就可以了。
这种作法的弊病在于,任何一个判断的失
误均可导致不合理的排序,而个别判断的失误对于难以定量
的系统往往是难以避免的。
进行次比较可以提供更多的信
息,通过各种不同角度的反复比较,从而导出一个合理的
排序。
.docin.1.3层次单排序及一致性检验判断矩阵对
应于最大特征值的特征向量,经归一化后即为同一层次相
应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值,这一
过程称为层次单排序。
上述构造成对比较判断矩阵的办法
虽能减少其它因素的干扰,较客观地反映出一对因子影响
力的差别。
但综合全部比较结果时,其中难免包含一定程度
的非一致性。
如果比较结果是前后完全一致的,则矩阵的
元素还应当满足:
,
(1)定义2满足关系式
(1)的正
互反矩阵称为一致矩阵。
需要检验构造出来的(正互反)
判断矩阵是否严重地非一致,以便确定是否接受。
定理
1正互反矩阵的最大特征根必为正实数,其对应特征向量
的所有分量均为正实数。
的其余特征值的模均严格小于。
定理2若为一致矩阵,则(i)必为正互反矩阵。
的转置矩阵也是一致矩阵。
(iii)的任意两行成比例,
比例因子大于零,从而(同样,的任意两列也成比例)。
(iv)的最大特征值,其中为矩阵的阶。
的其余特征
根均为零。
(V)若的最大特征值对应的特征向量为,
则,,即定理3阶正互反矩阵为一致矩阵当且仅当其最
大特征根,且当正互反矩阵非一致时,必有。
根据定理
3,我们可以由是否等于来检验判断矩阵是否为一致矩
阵。
由于特征根连续地依赖于,故比大得越多,的非
一致性程度也就越严重,对应的标准化特征向量也就越不
能真实地反映出在对因素的影响中所占的比重。
因此,
对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验,以决定
是否能接受它。
对判断矩阵的一致性检验的步骤如下:
(1)计算一致性指标(ii)查找相应的平均随机一致性指
标。
对,Saaty给出了的值,如下表所示:
12345
6789000.580.901.121.241.321.411.45的值
是这样得到的,用随机方法构造500个样本矩阵:
随机地从
广9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵,求得最大特征
根的平均值,并定义<(iii)计算一致性比例当时,
认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作
适当修正。
1.4层次总排序及一致性检验.docin.上面我
们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。
我们
最终要得到各元素,特别是最低层中各方案对于目标的排
序权重,从而进行方案选择。
总排序权重要自上而下地将
单准则下的权重进行合成。
设上一层次(层)包含共个
因素,它们的层次总排序权重分别为。
又设其后的下一层
次(层)包含个因素,它们关于的层次单排序权重分别
为(当与无关联时,)。
现求层中各因素关于总目标
的权重,即求层各因素的层次总排序权重,计算按下表
所示方式进行,即,。
111411/2112411/21
1/21531/21/41/41/511/31/3111/331122
2331(方案层)11/41/211/41/5413411/2
21/31521131/311/351/31731731/711/5
1/711171791171/7111/71/711/911(层
次总排序)如下表所示。
准则研究发展待遇同事地理
单位课题前途情况位置名气总排序权值准则层权值
0.15070.17920.18860.04720.14640.2879方案层单
排序权值工作1工作2工作30.13650.09740.2426
0.27900.46670.79860.62500.33310.08790.64910.4667
0.10490.23850.56950.66940.07190.06670.09650.3952
0.29960.3052.docin.根据层次总排序权值,该生最满意
的工作为工作1。
计算程序如下:
clca二[1,1,1,4,1,1/2
1,1,2,4,1,1/21,1/2,1,5,3,1/21/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3
1,1,1/3,3,1,12,2,2,3,3,11;
[x,y]=eig(a);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue
(1);
cil=(lamda-6)/5;
crl=cil/l.24wl=x(:
l)/sum(x(:
1))
bl二[1,1/4,1/2;
4,1,3;
2,1/3,1];
[x,y]=eig(bl);
eigenvalue^diag(y);
lamda二eigenvalue(1
);
ci21=(lamda-3)/2;
cr21=ci21/0.58w21=x(:
l)/sum(x(:
l))b2=[l1/4l/5;
411/2;
521];
[x,y]二eig(b2);
eigenvalue二diag(y);
lamda二eigenvalue
(1);
ci22=(lamda-3)/2;
cr22=ci22/0.58w22=x(:
l))b3=[l31/3;
1/31l/7;
371];
[x,y]=eig(b3);
lamda二eigenvalue仃);
ci23=(lamda-3)/2;
cr23=ci23/0.58w23=x(:
l))b4=[l1/35;
317;
1/51/71];
[x,y]二eig(b4);
ci24=(lamda-3)/2;
cr24=ci24/0.58w24=x(:
l))b5=[l17;
117;
1/71/71];
[x,y]=eig(b5);
lamda二eigenvalue
(2);
ci25=(lamda-3)/2;
cr25=ci25/0.58w25=x(:
2)/sum(x(:
2))b6=[l79;
1/711;
l/911];
[x,y]二eig(b6);
lamda=eigenvalue
(1);
ci26=(lamda-3)/2;
cr26=ci26/0.58w26=x(:
1))
wsum二[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*wl
ci二[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26];
cr=ci*wl/sum(O.58*wl)习题A1.若发现一成对比较矩阵的非一致性较为严重,应如何寻找引起非一致性的元素?
例如,设已构造了成对比较矩阵.docin.(i)对作
一致性检验。
(ii)如的非一致性较严重,应如%层次分
析法的matlab程序dispC请输入判断矩阵A(n阶)'
A二input('
A二J;
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y二ones(n,100);
m二zeros(1,100);
m(l)=max(x(:
1));
y(:
l)=x(:
1);
x(:
2)=A*y(:
m
(2)=max(x(:
2));
y(:
2)=x(:
2)/m
(2);
p=0.0001;
i=2;
k=abs(m
(2)-m
(1));
whilek>
pi=i+l;
i)二A*y(:
i-l);
m(i)=max(x(:
i));
i)二x(:
i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-l));
end
a=sum(y(:
i));
w=y(:
i)/a;
t=m(i);
dispC权向量
*);
disp(w);
disp('
最大特征值*);
disp(t);
%以下是一致
性检验CI=(t-n)/(n-l);
RI=[000.520.891.121.261.36
1.411.461.491.521.541.561.581.59];
CR二CI/RI(n);
ifCR<
0.10dispC此矩阵的一致性可以接受!
'
);
dispC*CI=,);
disp(CI);
dispCCR=,);
disp(CR);
else
dispC此矩阵的一致性不可以接受!
end层次分析法
(AnalyticalHierarchyProcess,AHP)AHP是美国著名
数学家T.L.Saaty在20世纪70年代提出的,是一种定性
分析和定量分析相结合的评价方法。
(1)层次结构模型。
先确定评价的目标,再明确方案评价的准则,然后把目标、
评价准则连同行动方案一起构造一个层次结构模
型。
.docin.
(2)因素两两比较评分和判定矩阵。
层次结
构模型做出之后,评价者对各风险因素进行两两比较评分。
幕接收判断矩阵[n,n]二size(A);
%计算A的维度,这里是
方阵,这么写不太好x二ones(n,100);
%x为n行100列全
1的矩阵y二ones(n,100);
%y同xm二zeros(1,100);
%m为
1行100列全0的向量m(l)=max(x(:
1));
%x第一列中
最大的值赋给m的第一个分量y(:
l)=x(:
%x的第一
列赋予y的第一列x(:
2)=A*y(:
l);
%x的第二列为矩阵
A*y(:
1)m
(2)=max(x(:
2));
%x第二列中最大的值赋给m
的第二个分量y(:
2)二x(:
2)/m
(2);
%x的第二列除以m
(2)
后赋给y的第二列p=0.0001;
k=abs(m
(2)-m
(1));
%初
始化p,i,k为m
(2)-m(l)的绝对值whilek>
p%当k>
p是
执行循环体i=i+l;
%i自加1x(:
i-1);
%x的
第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:
%m的第i
个分量等于x第i列中最大的值y(:
i)二x(:
i)/m(i);
%y
的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量
k=abs(m(i)-m(i-l));
%k等于m(i)-m(i~1)的绝对值end
a=sum(y(:
i));
%y的第i列的和赋予aw二y(:
i)/a;
的第i列除以at=m(i);
%m的第i个分量赋给tdisp('
权向量:
%显示权向量wdispC最大特征
值:
1);
disp(t);
%显示最大特征值t%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-l);
%t-维度再除以维度T的值赋给CIRI=[0
00.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.56
1.581.59];
%计算的标准CR=CI/RI(n);
%计算一致性if
CR<
disp('
CI=,);
disp(CI);
CR='
disp(CR);
’);
end判断矩阵是自
己采用1-9标度法自己确定的,我刚完成一份系统工程的作
业:
用身边的案例完成层次分析法分析,我是用一个下午
手工计算出来的,没有用软件计算,建议你借一本系统工
程的书来看,我有一个课件是AHP分析法(层次分析法),
但是给你恐怕没有结合书本恐怕看不懂,还是先看书好些。
。
很容易看懂的,只是计算麻烦。
那个加权平均法,也很
简单哦。
.docin.刚才看到很多人在问怎么求判断矩阵:
就把规则打出来了,也贴给你吧标度含义1表示两个元
素相比,具有同样的重要性3表示两个元素相比,前者比
后者稍重要5表示两个元素相比,前者比后者明显重要7
表示两个元素相比,前者比后者极其重要9表示两个元素
相比,前者比后者强烈重要2,4,6,8表示上述相邻判断
的中间值倒数若元素i和元素j的重要性之比为aij,那
么元素j与元素i的重要性之比为aji=l/aij对于目标
旅游地说,景色比费用怎么重要,是你可以自己定的,你认
为一样重要就是1-囂强烈重要就是9:
1,也可以取中间
数值,6:
1等,两两比较,把数值填入排列成判断矩阵(判
断矩阵是对角线积是1的正反矩阵)就可,其实你的图形
已经比较的很清楚了,只是好像你不知道比较规则而已,希
望你看后能明白。
function
tw=tolsortvec(utw,dw,CIC,RIC)%求层次总排序权重并进行一致性检验%utw为上一层因素的总排序权重行向量%dw为下一层因素相对于上一层各因素的层次单排序权重矩阵%CIC为一致性指标列向量%RIC为随机一致性指标列向量tw=dw*utwCR=utw'
*CIC/(utw'
*RIC);
ifCR>
=0.10disp([input(f层次总排序没通过一致性检验,请重新调整判断矩阵*)]);
elsedisp([input((层次总排序通过一致性检验'
)]);
end・docin.
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