八年级数学下册中心对称图形平行四边形本章中考演练练习新版苏科版Word文件下载.docx
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D.106°
图9—Y—4
5.・临沂如图9—Y—4,E,F,GH分别是四边形ABCD勺边AB,BC,CDDA的中点.则下列说法:
1若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;
2若ACLBD,则四边形EFGH为菱形;
3若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;
4若四边形EFGH是正方形,贝UAC与BD互相垂直且相等.
其中正确的个数是()
图9-Y-5
6.・金华
如图9-Y—5,将△ABC绕点C顺时针旋转90°
得到△EDC若点AD,E
在同一条直线上,
/ACB=20°
,则/ADC的度数是()
A.55°
B.60°
C.65°
二、填空题
D.70°
7.・衡阳
如图9—Y—6,?
ABCD的对角线相交于点0,且A*CD过点0作OMLAC,
A.1
B.2
C.3
D.4
交AD于点M.如果△CDM勺周长为8,那么?
ABCD勺周长是.
图9-Y-6
图9-Y-7
&
•广州如图9—Y—7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(—2,0),
点D在y轴上,则点C的坐标是.
9.•株洲如图9—Y—8,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点QAC=10,P,Q分
别为AQAD的中点,贝UPQ的长为.
图9—Y—8
图9-Y-9
10.・扬州如图9—Y—9,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标
为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为.
图9—Y—10
11.•青岛如图9—Y—10,已知正方形ABCD勺边长为5,点E,F分别在AD,DC上,
AE=DF=2,BE与AF相交于点GH为BF的中点,连接GH贝UGH的长为.
三、解答题
12.・淮安已知:
如图9—Y—11,?
ABCD勺对角线AC,BD相交于点O,过点O的直
线分别与ADBC相交于点E,F.求证:
AE=CF.
图9-Y-11
13.•枣庄如图9-Y—12,在4X4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
⑴在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
⑶在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°
后的三角形.
图9—Y—12
14.•南通如图9—Y—13,在?
ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延
长线于点F.
⑴求证:
CF=AB
(2)连接BD,BF,当/BCD=90°
时,求证:
BD=BF.
图9-Y-13
15.・徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:
①OA=OC②AB=CD③/BAD=ZDCB④AD//BC.
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下
列各题:
(1)构造一个真命题,画图并给出证明;
(2)构造一个假命题,举反例加以说明.
16.・泰安如图9-Y—14,在△ABC中,D是AB上一点,DELAC于点E,F是AD的中点,FGLBC于点G与DE交于点H,若FG=AF,AG平分/CAB连接GEGD.
△ECG^AGHD
(2)小亮同学经过探究发现:
AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;
(3)若/B=30°
,判断四边形AEGF是不是菱形,并说明理由.
图9—Y—14
详解详析本章中考演练
1.[解析]DA.不是轴对称图形,是中心对称图形;
B是轴对称图形,不是中心对称
图形;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形;
D.是轴对称图形,也是中心对称图形.故选
D.
2.[解析]B如图,连接AC,与BD相交于点0,
在?
ABCD中,0A0C0B=0D
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到0匚0F即可.
A.若BE=DF,贝U0B-BE=0D-DF,即0E=0F故本选项不符合题意;
B.若AE=CF,则无法证得0E=0F故本选项符合题意;
C.若AF//CE,则能够利用“角边角”证明△A0F^D^C0E全等,从而得到0E=0F,故本选项不符合题意;
D.若/BAE=ZDCF则能够利用“角边角”证明△ABE和厶CDF全等,从而得到DF=BE然后同A选项故本选项不符合题意.
故选B.
3.[解析]BI/ABC=60°
/BAC=80°
•••/BCA=180°
-60°
-80°
=40°
.
•••对角线AC与BD相交于点0,E是边CD的中点,
•E0>
^DBC的中位线,
•E0/BC•/1=/BCA=40°
4.[解析]D根据折叠前后对应角相等可知/DGH^ZEGH//ZAGE=32°
二/EGH
1
=2^(180°
-32°
)=74°
••••四边形ABCD是矩形,二AD//BC,GHC=ZAGH=ZEGH^
/AGE=106°
.故选D.
5.[解析]A因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,所以当对角线AC=BD时,
中点四边形是菱形,当对角线ACLBD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且ACLBD
时,中点四边形是正方形,故说法④正确,故选A
6.[解析]C•••将△ABC绕点C顺时针旋转90°
得到△EDC.
•••/DCE=ZACB=20°
/BCD-/ACE=90°
AC=CE
•••/ACD-90°
-20°
=70°
•••点A,D,E在同一条直线上,
•/ADO/EDC=180°
又•••/EDO/E+/DCE=180°
•/ADC=/E+20°
•••/ACE=90°
•/DAO/E=90°
/E=/DAC=45°
在厶ADC中,/ADO/DAO/ACt=180°
即45°
+70°
+/ADC=180°
解得/ADC=65°
,故选C.
7.[答案]16
[解析]•••四边形ABCD是平行四边形,
•OA=OC.
又•••OMLAC,•AM=MC.
•△CDM的周长=AD+Ct=8,
•平行四边形ABCD的周长是2X8=16.
[答案](—5,4)
[解析]•••菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(—2,0),点D在y轴上,
•AB=5,•-AD=5,
•••由勾股定理知:
0D-.AD—0A=,52—32=4,
•••点C的坐标是(一5,4).
故答案为(一5,4).
9.[答案]2.5
[解析]•••四边形ABCD是矩形,
baAC=10,BO=DO=2BD,
.•DO=2BD=5.
•••P,Q分别是AOAD的中点,
.卩。
是厶AOD的中位线,
1--PQ=—DO=2.5.
2
故答案为2.5.
1612
10.[答案](—,-5)
[解析]由折叠得/CBO=ZDBO.
在矩形ABCO中,BC//OA
•••/CBO=ZBOA
•••/DBO=ZBOA
•BE=OE.
/ODE=ZBAE=90°
在厶ODEFHABAE中,/OED=ZBEA
OE=BE,
•△ODE^ABAE(AAS,
•AE=DE.
设DE=AE=x,则有OE=BE=8-x.
在RtAODE中,根据勾股定理,得42+x2=(8—x)2,
解得x=3,即DE=3,OE=5.
过点D作DF丄OA于点F,
11
12
•••DF=亍,
16
~5,
•••Sa°
e尸2°
D-DP2°
e・df,
则d(156,-
5
12V.
11.[答案]罟
[解析]•••四边形ABCD是正方形,•••AB=AD-BC=CD-5,/BAD-/D-ZC=90°
.又•/AE=DF,aAABE^ADAF•/DAF=ZABEABE+ZBAG=90°
•/BGF=ZBGA
=90°
.在RtABCF中,BC=5,CF=3,「.BF=52+32=34.在RtABGF中,tH为BF的中点,•GH=2bF^|4.
12.证明:
T?
ABCD勺对角线AC,BD交于点O,
•AO=C°
AD//BC,
•ZEAC=ZFCO.
/EAO=ZFCO
在AAOE和ACOF中,AO=C°
ZAOE=ZCOF
•AAOE^ACOF
•AE=CF.
13.解:
⑴答案不唯一,如图①所示,ADCE即为所作.
⑵答案不唯一,如图②所示,△ACD即为所作.
⑶如图③所示,△ECD即为所作.
14•证明:
(1)T四边形ABCD是平行四边形,
•••AB//DF,
•••/BAE^ZCFE.
又•••BPCE,ZAEB=ZFEC
•△AEB^AFEC,•-CF=AB.
(2)如图,连接AC.
•••四边形ABCD是平行四边形,ZBCD=90°
•四边形ABCD是矩形,
•BD=AC.
•/AB=CF,AB/CF,
•四边形ACFB是平行四边形,
•BF=AC,•BD=BF.
15.解:
(1)答案不唯一,如以①④为条件构成真命题:
在四边形ABCD中,OAOCAD
//BC,则四边形ABCD是平行四边形.
证明如下:
如图,
•••AD//BC,
•••/DAC=ZBCA/ADB=ZDBC.又•••OA=OCAOD^ACOB
•AD=BC,
•四边形ABCD为平行四边形.
ABCD中,AB=CDAD//BC,则
ABCD中,满足AB=CDAD//BC,
(2)答案不唯一,如以②④为条件构成假命题:
在四边形四边形ABCD是平行四边形•理由如下:
如图,在四边形四边形ABCD是等腰梯形,不是平行四边形.
16.解:
⑴证明:
TAF=FG
•••/FAG=ZFGA.
TAG平分/CAB
•••/CAG=ZFAQ
•••/CAG=ZFGA•-AC//FG.
•/DELAC,•FGLDE.
又•••FGLBC,•DE//BC,
•ACLBC,/CGE=ZGED
•••/C=ZDHG=90°
•/F是AD的中点,FG//AE
•H是DE的中点,
•FG是线段DE的垂直平分线,
•GE=GD
•••/GDE=ZGED
•••/CGE=ZGDE
•••△ECG^AGHD.
⑵证明:
过点G作GPLAB于点P,
•GC=GP而AG=AG
•Rt△CAG^RtAPAG
•AC=AP.
由⑴可得EG=DG
•Rt△ECG^RtADPG
•EC=PD,
•AD=AP+PD=AC+EC.
⑶四边形AEGF是菱形.
理由:
I/B=30°
DE//BC,
•/ADE=30°
•AE=2AD.
而F是AD的中点,
•AE=AF=FG.
又由⑴得AE//FG
•四边形AEGF是平行四边形.
又•••AE=AF,
•••四边形AEGF是菱形.
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