切比雪夫低通滤波器课程设计Word文档格式.docx
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产生一个连续信号,包含低频,中频,高频分量,对其进行采样,进行频谱分析。
设计低通滤波器对信号进行滤波处理,观察滤波后信号的频谱。
分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器(如Butterworth)优势及特点。
考
资
料
数字信号处理方面资料
MATLAB方面资料
周次
前半周
后半周
应
完
成
内
容
收集消化资料、学习MATLAB软件,进行相关参数计算
编写仿真程序、调试
指导教
师签字
基层教学单位主任签字
说明:
一、此表一式四份,系、指导教师、学生各一份,报送院教务科一份。
二、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科
1摘要...........................................................3
2设计原理.......................................................4
2.1切比雪夫滤波器介绍..................................4
2.2滤波器的分类...........................................5
2.3模拟滤波器的设计指标.................................6
3切比雪夫I型滤波器.............................................7
3.1切比雪夫滤波器的设计原理..............................7
3.2切比雪夫滤波器的设计步骤...............................10
3.3用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器...................11
3.4设计结果分析.........................................17
4总结.........................................................18
5参考文献.....................................................18
摘要
随着信息和数字时期的到来,数字信号处置已成为现今一门极为重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中,由于信号中常常混有各类复杂成份,因此很多信号的处置都是基于滤波器而进行的。
因此,数字滤波器在数字信号处置中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的,这是因为模拟滤波器的理论和设计方方式都已进展的相当做熟,且有典型的模拟滤波器供咱们选择。
,如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器,并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词:
滤波切比雪夫模拟低通
2设计原理
数字滤波器是数字信号处置的重要工具之一,它通过数值运算处置改变输入信号所含频率成份的相对照例或滤出某些频率成份的数字器件或程序,而数字滤波器处置精度高、体积小、稳固、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,能够实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。
故本课题利用MATLAB信号处置箱和运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。
在巴特沃兹滤波器中,幅度响应在通带和阻带内都是单调的。
因此,假设滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话,那么,在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部份都会超出技术指标。
一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地散布于通带或阻带内,或同时在通带和阻带内都均匀散布,如此往往能够降低所要求的滤波器阶次。
通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方式能够实现这一点。
切比雪夫型滤波器就具有这种性质:
其频率响应的幅度既能够在通带中是等波纹的,而在阻带中是单调的(称为I型切比雪夫滤波器),也能够在通带中是单调的,而在阻带中是等波纹的(称为II型切比雪夫滤波器),其中切比雪夫II型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。
I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是
=
(2.1)
其中ε是一个小于1的正数,它与通带波纹有关,ε越大,波纹也越大,式中为N阶切比雪夫多项式,概念为
(2.2)
当N大于或等于1时,从概念切比雪夫多项式能够直接得出由
和
的递推公式。
将三角恒等式代入(2.2)式,得
=2x
(2.3)
从(2.2)式咱们注意到,当0<
x<
1时,
在0和1之间转变;
当x>
是虚数,因此
像双曲余弦一样单调地增加。
参考(2.1),
关于0
1呈现出在1和1/(
)之间的波动;
而关于
〉1单调地减小。
需要用三个参量来确信该滤波器:
,
和N。
在典型的设计中,用允许的通带波纹来确信
,而用希望的通带截止频率来确信
。
然后选择适合的阶次N,以便阻带的技术要求取得知足。
概念许诺的通带最大衰减
用下式表示:
为了求切比雪夫滤波器在椭圆上极点的位置,咱们第一要如此确信,在大圆和小圆上以等角度等距离排列的那些点:
这些点关于虚轴呈对称散布,而且没有一个点落在虚轴上;
但当N为奇数时要有一个点落在实轴上,而当N为偶数时,就都可不能落在实轴上。
切比雪夫滤波器的极点落在椭圆上,起纵坐标由相应的大圆上点的纵坐标来表示,起横坐标由相应的小圆上点的横坐标来表示。
滤波器的分类
(1)从功能上分;
低、带、高、带阻。
(2)从实现方式上分:
FIR(有限脉冲响应,finiteimpulseresponce)、IIR(无穷脉冲响应,infiniteimpulseresponce)。
若是单位取样响应是时宽无穷的h(n),n
<
n<
那么称为IIR系统;
而若是单位取样响应是时宽有限的h(n),n
n
,那么称为FIR系统。
(3)从设计方式上来分:
Chebyshev(切比雪夫),Butterworth(巴特沃斯)
(4)从处置信号分:
经典滤波器、现代滤波器
H(jῼ)
-ῼ
0ῼ
ῼ
模拟低通滤波器理想振幅响应
H(e
)
-
-w
0w
数字低通滤波器理想振幅响应
模拟滤波器的设计指标
设Ha(jῼ)是一个模拟滤波器的频率响应,那么基于平方幅度响应|Ha(jῼ)|
的低通滤波器技术指标为:
(2-2-1)
(2-2-2)
其中
为通带波动系数,
是通带和阻带边缘频率。
A为阻带衰减系数。
这些指标如下图。
从图知必需知足
(2-2-3)
其中参数
和A是数字滤波器指标。
3切比雪夫I型滤波器
切比雪夫低通滤波器的设计原理
切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。
它有两种形式:
振幅特性在通带内是等波纹的,在阻带内是单调递减的切比雪夫I型滤波器,振幅特性在阻带内是等波纹的,在通带内是单调递减的切比雪夫II型滤波器,如下图别离画出了滤波器的幅频特性和衰减函数。
以切比雪夫I型为例介绍其设计原理
幅度平方函数用
表示
(2-3-1)
式中,
为小于1的正数,表示通带内幅度波动的程度,
越大,波动幅度也越大。
称为通带截止频率。
令
,称为对
的归一化频率。
概念许诺的通带内最大衰减
用下式表示
(2-3-2)
式中
(2-3-3)
(2-3-4)
因此
(2-3-5)
(2-3-6)
如此,能够依照通带内最大衰减
,可求出参数
阶数N阻碍过渡带的宽度,同时也阻碍通带内波动的疏密,因为N等于通带内的最大值和最小值的总个数。
设阻带的起点频率为
,那么有
(2-3-7)
,由
>
1,有
(2-3-8)
能够解出
(2-3-9)
(2-3-10)
3dB截止频率用
表示,
(2-3-11)
依照(2-3-1)式,有
(2-3-12)
通过一系列推论得归一化系统函数为
(2-3-13)
去归一化的系统函数为
(2-3-14)
切比雪夫低通滤波器的设计步骤
(1)确信低通滤波器的技术指标:
边带频率
,通带最大衰减
、阻带最大衰减
、阻带截至频率
,它们知足
(2-3-15)
(2-3-16)
(2)求滤波器阶数N和参数
(2-3-17)
(2-3-18)
(2-3-19)
如此,先由(2--18)式求出
,代入(2-3-19),求出阶数N,最后取大于或等于N的最小整数。
(3)求归一化系统函数
(2-3-20)
(4)将去归一化,取得实际的
(2-3-21)
3.3用MATLAB设计切比雪夫低通滤波器
(1)Matlab的信号处置工具箱提供了频谱分析函数:
fft函数、filter函数和freqz函数。
fft函数
filter函数功能:
利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。
挪用格式:
y=filter(b,a,x)
[y,zf]=filter(b,a,x)
y=filter(b,a,x,zi)
filter采纳数字滤波器对数据进行滤波,其实现采纳移位直接Ⅱ型结构,因此适用于IIR和FIR滤波器。
滤波器的系统函数为
即滤波器系数a=[a0a1a2...an],b=[b0b1...bm],输入序列矢量为x。
那个地址,标准形式为a0=1,若是输入矢量a时,a0≠1,那么MATLAB将自动进行归一化系数的操作;
若是a0=0,那么给出犯错信息。
y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波,结果放入y矢量中,y的长度取max(N,M)。
y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始状态。
[y,zf]=filter(b,a,x)除取得矢量y外,还取得x的最终状态矢量zf。
freqz函数功能:
离散时刻系统的频率响应。
格式:
[h,w]=freqz(b,a,n)
[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)
h=freqz(b,a,w)
h=freqz(b,a,f,Fs)
freqz(b,a,n)
说明:
freqz用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ejω)。
[h,w]=freqz(b,a,n)可取得数字滤波器的n点复频响应值,这n个点均匀地散布在[0,π]上,并将这n个频点的频率记录在w中,相应的频响值记录在h中。
要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采纳FFT计算,提高速度。
缺省时n=512。
[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(ejω)在[0,Fs/2]上等距离采样n点,采样点频率及相应频响值别离记录在f和h中。
由用户指定FS(以HZ为单位)值。
h=freqz(b,a,w)用于对H(ejω)在[0,2π]上进行采样,采样频率点由矢量w指定。
h=freqz(b,a,f,Fs)用于对H(ejω)在[0,FS]上采样,采样频率点由矢量f指定。
freqz(b,a,n)用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。
fft函数函数功能:
对信号进行傅里叶变换。
格式:
fft(X)
fft(X,N)
fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)
说明:
fft(X)是对输入信号X的离散傅里叶变换。
fft(X,N)是N点的傅里叶变换,若是X少于N点那么补0凑齐位数,擅长N点那么截断。
若是x是个矩阵,列的长度将会以一样的方式调整,fft会对每列进行傅里叶变换,并返回一个相同维数的矩阵。
fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是离散傅里叶变换在DIM尺度上的应用。
DIM可适应于任意维度的fft运算。
(2)确信低通滤波器的技术指标:
N-椭圆滤波器最小阶数;
Wn为椭圆滤波器的带宽;
Wp-椭圆滤波器通带截止角频率;
Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率;
Rp-通带波纹(dB);
Rs-阻带最小衰减(dB);
设计要求是低通滤波器,需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形,因此可令fp=5Hz,设fs=8Hz,Rp<
0.1dB,Rs>
40dB。
(3)持续信号的产生及采样:
clear
f1=5;
f2=15;
f3=30;
N=100;
fs=100;
n=(0:
N-1);
%采样点数为N
x1=sin(2*pi*f1*n/fs);
x2=sin(2*pi*f2*n/fs);
x3=sin(2*pi*f3*n/fs);
%模拟信号转化为数字信号
x=x1+x2+x3;
%信号叠加
plot(n,x);
%作出时刻-幅值图像
xlabel('
时刻(s)'
);
ylabel('
幅值'
grid;
持续信号仿真图
(4)低通滤波器的设计
Wp=8;
Ws=12;
Rp=2;
Rs=40;
%设置指标参数
[N,wp1]=cheb1ord(Wp/(fs/2),Ws/(fs/2),Rp,Rs);
%利用cheb1ord函数求滤波器最小阶数
[b,a]=cheby1(N,Rp,wp1);
%计算切比雪夫I型模拟低通滤波器系统函数系数
[H,f]=freqz(b,a,512,100);
%求幅值H,频率f
plot(f,abs(H));
切比雪夫I型模拟低通滤波器仿真图
(5)对滤波后的信号进行分析和变换
sf=filter(b,a,x);
%对原信号进行滤波
plot(n,sf);
时刻(s)'
axis([01-11]);
X=fft(x,512);
%滤波前信号的傅里叶变换
SF=fft(sf,512);
%滤波后信号的傅里叶变换
f=(0:
255)/256*(fs/2);
plot(f,abs([X(1:
256)'
SF(1:
]));
%滤波前后信号图像对照
频率(Hz)'
傅立叶变换图'
legend({'
before'
'
after'
})
信号通过椭圆低通滤波器的仿真图
注:
图中蓝色曲线代表滤波前的幅频曲线,绿线代表滤波后的幅频曲线。
3.4设计结果分析
(1)求得阶数N=6,通带边界频率为wp=0.1600,说明阶数越大,模拟低通滤波器越理想,且接近矩形。
(2)从图上能够看出:
切比雪夫I型滤波器是在通带频率响应幅度等波纹的滤波器,通带内具有等波纹起伏特性,阻带内单调下降且衰减更大;
幅度在低频处通过,随着频率的增加,慢慢衰减至零;
综上所看:
本设计符合要求。
(3)切比雪夫滤波器的特点是在通带内,具有相等的波纹。
截频衰减陡度比同阶数巴特沃斯特性更陡度比同阶数程时的衰减就超过6NdB。
在阶数N一按时,波纹越大,截频衰减陡度越陡。
相位响应也是非线性,但较之比巴特沃斯为差。
总结
通过了快要一个周的课程设计,我学会的如何利用matlab来进行滤波器的设计,通过这次课程设计我不仅学到了许多关于matlab的知识,熟悉到了matlab的壮大功能,更重要的是增强了我分析问题的能力,使我深刻地熟悉到仅仅学习讲义上的知识是远远不够的,必需多多实践才能真正明白得并把握所学的知识,达到学以致用的目的,为以后的工作积存了宝贵的体会,同时我也深深地感受到严谨的态度关于科学研究的重要性。
由于在设计的进程中,一点点的失误都可能造成整个系统的错误,因此每一个细节都要认真试探,认真操作,不能有丝毫的大意。
这使我熟悉到要想做一个科研工作者是何等的不易!
自己身上的缺点还有很多,要靠以后艰苦的尽力来克服!
这次课程设计极大的锻炼了我的自主学习能力,让我学会了如何自己依照必然的课题,设计出能够实现必然功能的程序,在碰到问题的时候学会如何去解决,让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深切的明白得。
滤波器在数字信号处置中占据着重要的地位,因此把握模拟低通滤波器的设计对以后的学习有着不菲的收成。
第一,设计滤波器前必然要选好设计的方式。
这次课程设计采纳切比雪夫I型来设计一个模拟低通滤波器。
第二,确信好参数。
最后,用MATLAB软件编程式设计进程大为简化。
这次课设不仅让我增加了知识,更让我对信号处置有了极大的爱好,对我尔后学习相关知识将会有专门大的阻碍。
在设计在学习中进步让我收成了知识,收成了知足,当看见一个题目在自己的手中实现让我充满成绩感,也坚决了我继续深切学习的决心。
最后,感激学校和教师给我这次机遇,让我能够锻炼自己,学习知识,丰硕了我的学习生活。
5参考文献
《MATLAB7.0从入门到精通》求是科技.人民邮电出版社,2006.
《信号处置原理及应用》机械工业出版社
燕山大学课程设计评审意见表
指导教师评语:
成绩:
年月日
答辩小组评语:
评阅人:
年月日
课程设计总成绩:
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