高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线学生专用版Word格式文档下载.doc
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5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则
(A)(B)(C)(D)
6.【2012高考浙江文8】如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。
若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3B.2C.D.
7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。
若点到该抛物线焦点的距离为,则()
A、B、C、D、
8.【2012高考四川文11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()
A、28条B、32条C、36条D、48条
9.【2012高考上海文16】对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的()
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。
若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
A.B.C.D.
11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C:
-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为
A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[
12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于
ABCD
二、填空题
13.【2012高考四川文15】椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。
14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.
15.【2012高考江苏8】
(5分)在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为▲.
16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.
17.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率
18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______。
19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则
三、解答题
20.【2012高考天津19】
(本小题满分14分)
已知椭圆(a>
b>
0),点P(,)在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。
21.【2012高考江苏19】
(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:
是定值.
22.【2012高考安徽文20】
(本小题满分13分)
如图,分别是椭圆:
+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)已知△的面积为40,求a,b的值.
24.【2102高考北京文19】
(本小题共14分)
已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值
25.【2012高考山东文21】(本小题满分13分)
如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
26.【2102高考福建文21】
(本小题满分12分)
如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:
x2=2py(p>0)上。
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。
证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
27.【2012高考上海文22】
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分
在平面直角坐标系中,已知双曲线
(1)设是的左焦点,是右支上一点,若,求点的坐标;
(2)过的左焦点作的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;
(3)设斜率为()的直线交于、两点,若与圆相切,求证:
⊥
28.【2012高考新课标文20】
设抛物线C:
x2=2py(p>
0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.
(I)若∠BFD=90°
△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;
(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
29.【2012高考浙江文22】本题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:
=2px(P>0)的准线的距离为。
点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。
30.【2012高考湖南文21】
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:
x2+y2-4x+2=0的圆心.[
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.
31.【2012高考湖北文21】
设A是单位圆x2+y2=1上任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。
(2)过原点斜率为K的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,且它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的K>
0,都有PQ⊥PH?
若存在,求m的值;
若不存在,请说明理由。
32.【2012高考全国文22】
(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。
33.【2012高考辽宁文20】
如图,动圆,1<
t<
3,
与椭圆:
相交于A,B,C,D四点,点分别为的左,右顶点。
(Ⅰ)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?
并求出其最大面积;
(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
34.【2012高考江西文20】
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2<
x0<
2)是曲线C上动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比。
35.【2012高考四川文21】
(本小题满分12分)
如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为。
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。
36.【2012高考重庆文21】本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形。
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过作直线交椭圆于,,求△的面积
37.【2012高考陕西文20】
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程。
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