数学高中数学诱导公式全集Word格式文档下载.docx
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sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±
α及3π/2±
α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意:
在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为:
对于π/2*k±
α(k∈Z)的三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;
cos→sin;
tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如:
sin(2π-α)=sin(4·
π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。
当α是锐角时,2π-α∈(270°
,360°
),sin(2π-α)<0,符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是:
奇变偶不变,符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·
360°
+α(k∈Z),-α、180°
±
α,360°
-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;
符号看象限。
#
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;
二正弦(余割);
三两切;
四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负:
函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限
正弦...........+............+............—............—........
余弦...........+............—............—............+........
正切...........+............—............+............—........
余切...........+............—............+............—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα·
cotα=1
sinα·
cscα=1
cosα·
secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法:
构造以"
上弦、中切、下割;
左正、右余、中间1"
的正六边形为模型。
(1)倒数关系:
对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系:
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。
由此,可得商数关系式。
(3)平方关系:
在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·
tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导
附推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
三倍角公式联想记忆
★记忆方法:
谐音、联想
正弦三倍角:
3元减4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角:
4元3角减3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法:
山无司令(谐音为三无四立)三指的是"
3倍"
sinα,无指的是减号,四指的是"
4倍"
,立指的是sinα立方
司令无山与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·
cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·
sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
(张老师推荐价值百万的)好的学习方法和学习小窍门
一、提高听课的效率是关键。
学习期间,听课的效率如何,决定着学习的效果,提高听课效率应注意以下几个方面:
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的问题,就是听课的重点;
对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难,有助于提高思维能力;
预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到:
就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结。
眼到:
就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作。
心到:
就是用心思考,与老师的教学思路保持一致。
口到:
就是主动回答问题或参加讨论。
手到:
就是在听、看、想、说的基础上记下讲课的要点以及自己的感受。
3、作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点等作出简单扼要的记录,以便复习。
二,了解自己的学习方式会使你更容易找到适合自己的学习方法。
但我们不能盲目的跟随他人的学习方式,一定要找到属于自己的学习方式。
同时成为学习的管理者。
1.明确学习目标:
每个人都有自己的学习目标,而学习计划则是实现学习目标的蓝图。
古人云
“凡事预则立,不预则废。
”
2.成为学习的管理者:
第一:
学会自主学习
作为中学生,应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖,成为一个管理学习者。
就要在学习上能自律,自觉的学习。
比如记好笔记,就是自主学习开始。
(补充知识:
笔记要注意格式、内容,注意以下方面:
记录、简化、背诵、思考、复习环节。
)
第二:
提高学习效率
讨论:
造成学习效率低的原因?
(如做事拖拉,无计划,学习习惯不好等)
学习的过程包括很多环节,学习的效率就蕴涵在各个学习环节中,只有把握好每个环节的质量,如课前认真预习,上课专心听讲,课后及时复习,才能从整体上提高学习效率。
第三:
科学安排时间
随着中学学习科目的增多,难度增加,科学的安排时间十分重要。
首先要对自己的学习有一个总体上的规划,制定一个适合自己的学习计划。
制定学习计划时注意要遵循以下原则:
弹性原则、自然原则、增强原则。
3.具有克服困难的勇气和坚持到底的精神。
我们刚才一直在谈论关于在校学习的问题。
其实学习对我们来说不仅包括通过在校的途径获取知识,还应包括从其他途径掌握知识。
我们也要学会一些常用的获得知识的办法。
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