中考数学第二轮复习专题Word格式文档下载.docx
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考点三:
逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.
例3下列四个点中,在反比例函数y=?
的图象上的是( )
A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为( )
A.y=2xB.y=-2xC.y=
xD.y=?
x
考点四:
直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.
例4一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是( )
A.B.C.D.
4.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
考点五:
特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例5如图,已知直线y=mx与双曲线
的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是( )
A.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,3)
5.已知一个函数的图象与y=
的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为.
考点六:
动手操作法
与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.
例6下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( )
6.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°
?
的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A.15°
或30°
B.30°
或45°
C.45°
或60°
D.30°
四、中考真题演练
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
2.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )
A.-
B.-2C.
D.2
3.下列事件中,是必然事件的为( )
A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上
B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C.通常加热到100℃时,水沸腾
D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》
4.(2013?
徐州)下列函数中,y随x的增大而减少的函数是( )
A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x
5.下面的几何体中,主视图不是矩形的是( )
6.下列说法正确的是( )
A.一个游戏中奖的概率是
,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D.若甲组数据的方差
=,乙组数据的方差
=,则乙组数据比甲组数据稳定
7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的位置是( )
8.如图,已知直线y=mx与双曲线y=
9.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )
10.为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2,这三个数字组成,但具体顺序忘记了,他第一次就拨通电话的概率是( )
A.
B.
C.
D.
11.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形B.线段C.矩形D.正方形
12.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
13.有一篮球如图放置,其主视图为( )
4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )
15.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是( )
A.(3)
(1)(4)
(2)B.(3)
(2)
(1)(4)C.(3)(4)
(1)
(2)D.
(2)(4)
(1)(3)
16.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是( )
17.在6×
6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )
A.向下移动1格B.向上移动1格
C.向上移动2格D.向下移动2格
18.若∠α=30°
,则∠α的补角是( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
19.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°
,∠ACD=120°
,则∠A等于( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
20.某几何体的三种视图如图所示,则该几何体是( )
A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥
20.C
21.已知反比例函数
的图象经过点(2,-2),则k的值为( )
A.4B.-
C.-4D.-2
22.下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A.B.
C.D.
23.为响应“节约用水”的号召,小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量(单位:
吨),记录如下:
8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.8,8B.,8C.,D.8,
24.(2013?
恩施州)如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是( )
25.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.大B.伟C.国D.的
26.如图,在方格纸上上建立的平面直角坐标系中,将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°
得到OA′,则点A′的坐标为( )
A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)
27.如图,点B在反比例函数y=
(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
28.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位:
℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )
A.22B.24C.25D.27
29.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA→
→BO的路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是( )
30.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )
A.60mB.40mC.30mD.20m
31.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°
到OP′位置,则点P′的坐标为( )
A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)
32.如图①是3×
3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有( )
A.4种B.5种C.6种D.7种
33.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )
B.
C.
D.
34.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为( )
35.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A?
的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
36.如图,点P(a,a)是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是( )
A.3B.4C.
D.
37.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )
A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3
38.直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°
,则∠BDC的度数是( )
A.25°
或155°
B.50°
C.25°
或130°
D.50°
39.下列说法错误的是( )
A.若两圆相交,则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心
B.2+
与2-
互为倒数
C.若a>|b|,则a>b
D.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半
40.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为?
ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为( )
A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9
41.下列图形中,∠2>∠1的是( )
42.在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的圈数大约是( )
A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈
43.如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A.甲<乙<丙B.乙<丙<甲C.丙<乙<甲D.甲=乙=丙
44.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;
以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为( )
45.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )
46.如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=300
米,则这段弯路的长度为( )
A.200π米B.100π米C.400π米D.300π米
47.如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( )
A.4B.5C.6D.7
48.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A.AD=DCB.
C.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA
49.一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:
(1)将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图
(2)所示.
(2)将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图(3)所示.
(3)将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图(4)所示.
(4)连结AE、AF,如图(5)所示.
经过以上操作小芳得到了以下结论:
①CD∥EF;
②四边形MEBF是菱形;
③△AEF为等边三角形;
④S△AEF:
S圆=3
:
4π,
以上结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
50.如甲、乙两图所示,恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计,并绘成了以下图表,请根据相关信息解答下列问题:
2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表:
(单位:
亿元)
单位
恩施市
利川县
建始县
巴东县
宜恩县
咸丰县
来凤县
鹤峰县
州直
投资额
60
28
24
23
14
16
15
5
下列结论不正确的是( )
A.2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元
B.2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元
C.2009年来凤县固定资产投资额为15亿元
D.2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°
专题二新定义型问题
所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点:
一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;
二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.
规律题型中的新定义
例1阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:
sin30°
=
,cos30°
,则sin230°
+cos230°
=
;
①
sin45°
,cos45°
,则sin245°
+cos245°
=1
②
sin60°
,cos60°
,则sin260°
+cos260°
.③
…
观察上述等式,猜想:
对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=1
.④
(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;
(2)已知:
∠A为锐角(cosA>0)且sinA=
,求cosA.
1.我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足
,试判断O是△ABC的重心吗如果是,请证明;
如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究
的最大值.
运算题型中的新定义
例2定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
2⊕5=2×
(2-5)+1=2×
(-3)+1=-6+1=-5。
(1)求(-2)⊕3的值;
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图所示的数轴上表示出来.
2.定义:
对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:
[]=5,[5]=5,[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是-2≤a<-1
.
(2)如果[
]=3,求满足条件的所有正整数x.
探索题型中的新定义
例3定义:
直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.
(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°
,tanA=
,求证:
△ABC是“好玩三角形”;
(3))如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.
①当β=45°
时,若△APQ是“好玩三角形”,试求
的值;
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.
(4)(本小题为选做题,作对另加2分,但全卷满分不超过150分)
依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)
开放题型中的新定义
例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°
,∠C=75°
,BD平分∠ABC.求证:
BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×
16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°
,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
4.用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=
a+b-1(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:
正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数
格点边多边形内部的格点个数
格点多边形的面积
多边形1
8
多边形2
7
一般格点多边形
a
b
S
则S与a、b之间的关系为S=a+2(b-1)
(用含a、b的代数式表示).
4.解:
填表如下:
11
则S与a、b之间的关系为S=a+2(b-1)(用含a、b的代数式表示).
阅读材料题型中的新定义
例5对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:
A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),A⊕B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点( )
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一个正方形的四个顶点
5.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;
在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;
…;
若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶
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