平行四边形的判定练习题含答案Word文档下载推荐.docx
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(6)因为AD=CD,AB=AC,所以ABCD是平行四边形.()
5.已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件________.
6.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,问四边形ABCD是不是平行四边形.
7.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:
BE=DF.
8.如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.
求证:
CD=AF.
9.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:
CD=CM.
10.如图所示,在四边形ABCD中,DC∥AB,以AD,AC为边作□ACED,延长DC交EB于F,求证:
EF=FB.
知能点2三角形的中位□线
11.如图所示,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,求证:
AB=2OF.
12.如图所示,在ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:
MN∥AD且MN=
AD.
13.如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8,则DE=_______.
14.如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD于E,若OE=3cm,则AD的长为().
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
15.如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH是平行四边形吗?
为什么?
16.如图所示,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求△DEF的面积.
规律方法应用
17.如图所示,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少?
18.如图所示,在□ABCD中,AB=2AD,∠A=60°
,E,F分别为AB,CD的中点,EF=1cm,那么对角线BD的长度是多少?
你是怎样得到的?
19.如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.
试说明:
(1)DE∥BC.
(2)DE=
(BCAC).
开放探索创新
20.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?
请验证你的结论.
中考真题实战
21.(长沙)如下左图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是________.(添加一个即可)
22.(呼和浩特)如上右图所示,已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,则S四边形EFGH:
S四边形ABCD的值是_________.
23.(南京)已知如图19155所示,在
ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
(1)△AFD≌△CEB.
(2)四边形AECF是平行四边形.
答案:
1.C2.C3.D
4.
(1)×
(2)×
(3)∨(4)∨(5)∨(6)×
5.AD=BC或AB∥CD
6.解:
∵∠1=∠2,∴AD∥BC.
又∵∠3=∠4,∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
7.证明:
∵AB=CD,BC=AD,
∴AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CE,∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=EF.
8.证明:
∵FC∥AB,
∴∠DAC=∠ACF,∠ADF=∠DFC.
又∵AE=CE,∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴DE=EF.
∵AE=CE,∴四边形ADCF为平行四边形.
∴CD=AF.
9.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB
DC.
又∵BE=AB,∴BE
DC,∴四边形BDCE是平行四边形.
∵DC∥BF,∴∠CDF=∠F.
同理,∠BDM=∠DMC.
∵BD=BF,∴∠BDF=∠F.
∴∠CDF=∠CMD,∴CD=CM.
10.证明:
过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连接EG.
∵DC∥AB,∴ABGD是平行四边形,
∴BG
AD.
在□ACED中,AD
CE,∴CE
BG.
∴四边形BCEG为平行四边形,∴EF=FB.
11.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
CD,AD=BC.
∵CE=CD,∴AB
CE,
∴四边形ABEC为平行四边形.
∴BF=FC,∴OF
AB,即AB=2OF.
12.证明:
∴AB∥CD,AD∥BC.
又∵EF∥AB,∴EF∥CD.
∴四边形ABEF,ECDF均为平行四边形.
又∵M,N分别为
ABEF和
ECDF对角线的交点.
∴M为AE的中点,N为DE的中点,
即MN为△AED的中位线.
∴MN∥AD且MN=
13.414.B
15.解:
EFGH是平行四边形,连接AC,在△ABC中,∵EF是中位线,∴EF
AC.
同理,GH
∴EF
GH,∴四边形EFGH为平行四边形.
16.解:
∵EF,DE,DF是△ABC的中位线,
∴EF=
AB,DE=
AC,DF=
BC.
又∵AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,
∴EF=5cm,DE=3cm,DF=4cm,
而32+42=25=52,即DE2+DF2=EF2.
∴△EDF为直角三角形.
∴S△EDF=
DE·
DF=
×
3×
4=6(cm2).
17.解:
∵M,N分别是AC,BC的中点.
∴MN是△ABC的中位线,∴MN=
AB.
∴AB=2MN=2×
20=40(m).
故A,B两点间的距离是40m.
18.解:
连接DE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
CD.
∵DF=
CD,AE=
AB,
∴DF
AE.
∴四边形ADFE是平行四边形.
∴EF=AD=1cm.
∵AB=2AD,∴AB=2cm.
∵AB=2AD,∴AB=2AE,∴AD=AE.
∴∠1=∠4.
∵∠A=60°
,∠1+∠4+∠A=180°
,
∴∠1=∠A=∠4=60°
.
∴△ADE是等边三角形,∴DE=AE.
∵AE=BE,∴DE=BE,∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2+∠3,∠1=60°
,∴∠2=∠3=30°
∴∠ADB=∠3+∠4=90°
∴BD=
=
(cm).
19.解:
延长AD交BC于F.
(1)∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠FDC=90°
∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠FCD.
在△ACD与△FCD中,
∠ADC=∠FDC,DC=DC,∠ACD=∠FCD.
∴△ACD≌△FCD,∴AC=FC,AD=DF.
又∵E为AB的中点,∴DE∥BF,即DE∥BC.
(2)由
(1)知AC=FC,DE=
BF.
∴DE=
(BCFC)=
20.解:
AE=CF.
理由:
过E作EG∥CF交BC于G,
∴∠3=∠C.
∵∠BAC=90°
,AD⊥BC,
∴∠ABC+∠C=90°
,∠ABD+∠BAD=90°
∴∠C=∠BAD,∴∠3=∠BAD.
又∵∠1=∠2,BE=BE,
∴△ABE≌△GBE(AAS),∴AE=GE.
∵EF∥BC,EG∥CF,
∴四边形EGCF是平行四边形,∴GE=CF,
∴AE=CF.
21.答案不唯一,如AB=CD或AD∥BC.
22.
23.解:
(1)在□ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.
∵E,F分别为AB,CD的中点,
∴DF=
CD,BE=
AB,∴DF=BE,
∴△AFD≌△CEB.
(2)在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD.
由
(1)得BE=DF,
∴AE=CE,∴四边形AECF是平行四边形.
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