必修1 4章3 牛顿运动定律的综合应用Word文档下载推荐.docx
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考点例析:
考点一 超重、失重的理解及应用
1.不论超重、失重或完全失重,物体的重力不变,只是“视重”改变.
2.物体是否处于超重或失重状态,不在于物体向上运动还是向下运动,而在于物体是有向上的加速度还是有向下的加速度.
3.当物体处于完全失重状态时,重力只产生使物体具有a=g的加速度效果,不再产生其他效果.平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失.
4.物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的,其大小等于ma.
【典例1】一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度和时间的关系图线如图所示,则( ).
A.t3时刻火箭距地面最远
B.t2~t3的时间内,火箭在向下降落
C.t1~t2的时间内,火箭处于失重状态
D.0~t3的时间内,火箭始终处于失重状态
【跟踪训练1】在升降电梯内的地面上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学站在体重计上,体重计示数为50kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示,在这段时间内下列说法中正确的是( ).
A.晓敏同学所受的重力变小了
B.晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C.电梯一定在竖直向下运动
D.电梯的加速度大小为
,方向一定竖直向下
考点二 牛顿定律解题中整体法和隔离法的应用
1.隔离法的选取原则:
若连接体或关联体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.
2.整体法的选取原则:
若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).
3.整体法、隔离法交替运用原则:
若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度,后隔离求内力”.
【典例2】如图所示,车厢在运动过程中所受阻力恒为F阻,当车厢以某一加速度a向右加速时,在车厢的后壁上相对车厢静止着一物体m,物体与车厢壁之间的动摩擦因数为μ,设车厢的质量为M,则车厢内发动机的牵引力至少为多少时,物体在车厢壁上才不会滑下来?
【跟踪训练2】质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上,如图所示,则( ).
A.小球对圆槽的压力为
B.小球对圆槽的压力为
C.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加
D.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小
方法点拨:
传送带模型
1.模型概述
一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图(a)、(b)、(c)所示.
2.模型特点
物体在传送带上运动时,往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题.当物体与传送带相对静止时,物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力.当物体与传送带相对滑动时,物体与传送带间有滑动摩擦力,这时物体与传送带间会有相对滑动的位移.
【典例3】水平传送带AB以v=200cm/s的速度匀速运动,如图所示,A、B相距0.011km,一物体(可视为质点)从A点由静止释放,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少?
(g=10m/s2)
【跟踪训练3】传送带与水平面夹角为37°
,皮带以12m/s的速率沿顺时针方向转动,如图所示.今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块,它与传送带间的动摩擦因数为0.75,若传送带A到B的长度为24m,g取10m/s2,则小物块从A运动到B的时间为多少?
随堂训练:
1.如图所示,木箱内有一竖直放置的弹簧,弹簧上方有一物块;
木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上.若在某一段时间内,物块对箱顶刚好无压力,则在此段时间内,木箱的运动状态可能为( ).
A.加速下降 B.加速上升 C.减速上升 D.减速下降
2.如图所示,A、B两物体叠放在一起,以相同的初速度上抛(不计空气阻力).下列说法正确的是( ).
A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
3.如图所示,两个质量分别为m1=1kg、m2=4kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接.两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( ).
A.弹簧秤的示数是25N
B.弹簧秤的示数是50N
C.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为7m/s2
D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度大小为13m/s2
4.一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动,第一次小孩单独从滑梯上滑下,运动时间为t1,第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),运动时间为t2,则( ).
A.t1=t2B.t1<
t2
C.t1>
t2D.无法判断t1与t2的大小
5.2009年当地时间9月23日,在位于印度安得拉邦斯里赫里戈达岛的萨蒂什·
达万航天中心,一枚PSLV—C14型极地卫星运载火箭携带七颗卫星发射升空,成功实现“一箭七星”发射,相关图片如图所示.则下列说法不正确的是( ).
A.火箭发射时,喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B.发射初期,火箭处于超重状态,但它受到的重力却越来越小
C.高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等
D.发射的七颗卫星进入轨道正常运转后,均处于完全失重状态
6.如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( ).
课后巩固练习
(限时:
45分钟)
1.下列实例属于超重现象的是( ).
A.汽车驶过拱形桥顶端
B.荡秋千的小孩在最高点时
C.跳水运动员被跳板弹起,离开跳板向上运动
D.火箭点火后加速升空
2.游乐园中,乘客乘坐能加速或减速运动的升降机,可以体会超重或失重的感觉,下列描述正确的是( ).
A.当升降机加速上升时,游客是处在失重状态
B.当升降机减速下降时,游客是处在失重状态
C.当升降机减速上升时,游客是处在失重状态
D.当升降机加速下降时,游客是处在超重状态
3.如图所示,A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳挂于O点,在电磁铁通电后,铁片被吸引上升的过程中,轻绳的拉力F的大小为( ).
A.F=mgB.mg<
F<
(M+m)g
C.F=(M+m)gD.F>
4.某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重,t0至t3时间段内,弹簧秤的示数如图所示,电梯运行的v-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)
( ).
A.①②B.③④C.①④D.②③
5.如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图,假定其过程可简化为:
打开降落伞一段时间后,整个装置匀速下降,为确保安全着陆,需点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,则
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态
6.如图所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动.小车质量为M,木块质量为m,加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是( ).
A.μmgB.
C.μ(M+m)g D.(m+M)a
7.如图所示,小车质量为M,小球P的质量为m,绳质量不计.水平地面光滑,要使小球P随车一起匀加速运动,则施于小车的水平作用力F是(θ已知)( ).
A.mgtanθB.(M+m)gtanθ
C.(M+m)gcotθD.(M+m)gsinθ
8.如图所示,一辆小车静止在水平地面上,bc是固定在小车上的水平横杆,物块M穿在杆上,M通过细线悬吊着小物体m,m在小车的水平底板上,小车未动时细线恰好在竖直向上.现使小车向右运动,全过程中M始终未相对杆bc移动,M、m与小车保持相对静止,已知a1∶a2∶a3∶a4=1∶2∶4∶8,M受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4,则以下结论错误的是( ).
A.f1∶f2=1∶2B.f2∶f3=1∶2
C.f3∶f4=1∶2D.tanα=2tanθ
9.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( ).
10.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>
v1,则( ).
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
11.两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图所示,滑块A、B质量分别为M、m,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,求滑块B受到的摩擦力.
12.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图.紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行,一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2m,g取10m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小;
(2)求行李做匀加速直线运动的时间;
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
一、1.
(1)大于_
(2)向上
2.
(1)小于_
(2)向下
3.
(1)等于零_
(2)g_,竖直向下
二、2.
(1)加速度,整体
(2)相互作用,隔离
【典例1】解析 由速度图象可知,在0~t3内速度始终大于零,表明这段时间内火箭一直在上升,t3时刻速度为零,停止上升,高度达到最高,离地面最远,A正确、B错误.t1~t2的时间内,火箭在加速上升,具有向上的加速度,火箭应处于超重状态,而在t2~t3时间由火箭在减速上升,具有向下的加速度,火箭处于失重状态,故C、D错误.
答案 A
【跟踪训练1】解析 晓敏在这段时间内处于失重状态,是由于晓敏对体重计的压力变小了,而晓敏的重力没有改变,A选项错;
晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力,大小一定相等,B选项错,以竖直向下为正方向,有:
mg-F=ma,即50g-40g=50a,解得a=
,方向竖直向下,但速度方向可能是竖直向上,也可能是竖直向下,C选项错、D选项正确.
答案 D
【典例2】解析 以车厢和物块整体为研究对象,则由牛顿第二定律得:
F-F阻=(M+m)a.①
以物块为研究对象,受力情况如图所示,
其中F摩擦力则F=mg=μFN.
而FN=ma,
所以a=
,代入①得
F=F阻+(M+m)
.
答案 F阻+(M+m)
【跟踪训练2】解析 利用整体法可求得系统的加速度为a=
,对小球利用牛顿第二定律可得:
小球受到圆槽的支持力为
,由牛顿第三定律可知只有C选项正确.
答案 C
【典例3】解析 开始时,物体受的摩擦力为f=μmg,由牛顿第二定律得物体的加速度
a=
=μg=0.2×
10m/s2=2m/s2.
设经时间t物体速度达到2m/s,由v=at得:
t1=
=
s=1s.
此时间内的位移为:
s1=
at12=
×
2×
12m=1m<
11m.
此后物体做匀速运动,所用时间:
t2=
s=5s.
故所求时间t=t1+t2=1s+5s=6s.
答案 6s
【跟踪训练3】解析 小物块无初速度放在传送带上时,所受摩擦力为滑动摩擦力,方向沿斜面向下,对小物块用牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma解得a=12m/s2
设小物块加速到12m/s运动的距离为s1,所用时间为t1
由v2-0=2as1得s1=6m
由v=at1得t1=1s
当小物块的速度加速到12m/s时,因mgsinθ=μmgcosθ,小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力,而且此时刚好为最大静摩擦力,小物块此后随皮带一起做匀速运动.
设AB间的距离为L,则L-s1=vt2解得t2=1.5s
从A到B的时间t=t1+t2解得t=2.5s.
答案 2.5s
1解析 木箱静止时物块对箱顶有压力,则物块受到箱顶向下的压力,当物块对箱顶刚好无压力时,表明系统有向上的加速度,是超重,所以木箱的运动状态可能为减速下降或加速上升,故BD正确.
答案 BD
2解析 对于A、B整体只受重力作用,做竖直上抛运动,处于完全失重状态,不论上升还是下降过程,A对B均无压力,只有A项正确.
3解析 本题考查用整体法、隔离法分析物体受力以及牛顿第二定律的应用.以m1、m2以及弹簧为研究对象,则整体向右的加速度a=
=2m/s2;
再以m1为研究对象,设弹簧的弹力为F,则F1-F=m1a,则F=28N,A、B错误;
突然撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不变,此时m2的加速度a=
=7m/s2,C正确;
突然撤去F1的瞬间,弹簧的弹力也不变,此时m1的加速度a=
=28m/s2,D错误.
4解析 设滑梯与水平面的夹角为θ,则第一次时,a1=
=gsinθ,
第二次时a2=
所以a1=a2,与质量无关.
又s=
at2,t与m也无关,A正确.
5解析 由作用力与反作用力大小相等,可知A错误;
火箭发射初期,因为火箭向上加速运动,故处于超重状态,随着火箭距地越来越远,所受的重力也越来越小,B正确;
由作用力与反作用力的关系可知C正确;
卫星进入轨道正常运转后,所受的万有引力充当向心力,此时各卫星均处于完全失重状态,D正确.
6解析 刚开始木块与木板一起在F作用下加速,且F=kt,a=
,当相对滑动后,木板只受滑动摩擦力,a1不变,木块受F及滑动摩擦力,a2=
-μg,故a2=
-μg,a-t图象中斜率变大,故选项A正确,选项B、C、D均错误.
课后巩固练习
1解析 本题考查了超、失重现象的本质.物体运动时具有竖直向上的加速度,属于超重现象.A、B、C三个选项中的汽车、小孩和运动员都具有竖直向下的加速度,均不正确;
D选项中的火箭都具有竖直向上的加速度,处于超重状态,D正确.
2解析 当物体的加速度方向向上时,处于超重状态,而加速度方向向下时,处于失重状态,由此判断选项C正确.
3解析 由于铁片B从静止被吸引上升过程中,必然有竖直向上的加速度,系统A、B、C受到重力(M+m)g和绳的拉力F的作用.铁片B被吸引上升过程中,系统中有竖直向上的加速度,处于超重状态,所以F>
(M+m)g.
4解析 从图可以看出,t0~t1时间内,该人的视重小于其重力,t1~t2时间内,视重正好等于其重力,而在t2~t3时间内,视重大于其重力,根据题中所设的正方向可知,t0~t1时间内,该人具有向下的加速度,t1~t2时间内,该人处于平衡状态,而在t2~t3时间内,该人则具有向上的加速度,所以可能的图象为①④.
5解析 火箭开始喷气瞬间,返回舱受到向上的反作用力,所受合外力向上,故伞绳的拉力变小,所以选项A正确;
返回舱与降落伞组成的系统在火箭喷气前受力平衡,喷气后减速的主要原因是受到喷出气体的反作用力,故选项B错误;
返回舱在喷气过程中做减速直线运动,故合外力一定做负功,选项C错误;
返回舱喷气过程中产生竖直向上的加速度,故应处于超重状态,选项D错误.
6解析 m与M无相对滑动,故a相同.对m、M整体F=(M+m)·
a,故a=
m与整体加速度相同也为a,对m:
f=ma,即f=
,又由牛顿第二定律隔离m,f=ma,故B正确.
答案 B
7解析 小球与小车共同沿水平方向做匀加速运动,对小球受力分析如图.由牛顿第二定律得mgtanθ=ma,故a=gtanθ.对球和车整体,由牛顿第二定律得F=(M+m)a,即F=(M+m)gtanθ.
8解析 已知a1∶a2∶a3∶a4=1∶2∶4∶8,在题干第
(1)图和第
(2)图中摩擦力f=Ma,则f1∶f2=1∶2.在第(3)、第(4)图中摩擦力f3=(M+m)a3,f4=(M+m)a4,f3∶f4=1∶2.第(3)、(4)图中,a3=gtanθ,a4=gtanα.则tanα=2tanθ.
9解析 小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动,所受摩擦力沿斜面向下,加速度为a1.当小木块的速度与传送带速度相同后,小木块开始以a2的加速度做匀加速直线运动,此时小木块所受摩擦力沿斜面向上,所以a1>
a2,在v-t图象中,图线的斜率表示加速度,故选项D对.(传送带模型)
10解析 相对地面而言,小物块在0~t1时间内,向左做匀减速运动,t1~t2时间内,又反向向右做匀加速运动,当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻),小物块向右做匀速运动.故小物块在t1时刻离A处距离最大,A错误.相对传送带而言,在0~t2时间内,小物块一直相对传送带向左运动,故一直受向右的滑动摩擦力,在t2~t3时间内,小物块相对于传送带静止,小物块不受摩擦力作用,因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值,B正确,C、D均错误.(传送带模型)
11解析 把A、B两滑块作为一个整体,设其下滑的加速度大小为a,由牛顿第二定律有
(M+m)gsinθ-μ1(M+m)gcosθ=(M+m)a得a=g(sinθ-μ1cosθ).
由于a<
gsinθ,可见B随A一起下滑过程中,必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力,设摩擦力为fB(如图所示).由牛顿第二定律有mgsinθ-fB=ma
得fB=mgsinθ-ma=mgsinθ-mg(sinθ-μ1cosθ)=μ1mgcosθ.(程序思维法)
答案 μ1mgcosθ,方向沿斜面向上
12解析
(1)滑动摩擦力f=μmg=0.1×
4×
10N=4N,
加速度a=μg=0.1×
10m/s2=1m/s2.
(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速,则
v=at1,t1=
s=1s.
(3)行李始终匀加速运行时间最短,加速度仍为a=1m/s2,当行李到达右端时,有vmin2=2aL,vmin=
m/s=2m/s,所以传送带对应的最小运行速率为2m/s.
行李最短运行时间由vmin=a×
tmin得tmin=
s=2s.
答案
(1)4N 1m/s2
(2)1s (3)2s 2m/s
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