初中数学优课勾股定理教学设计陈阳岚Word格式.docx
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(拖长“和”音,待学生回答)
它的三条边呢?
(待学生回答)
除不等关系之外,有没有相等关系?
两腰相等之外,还有其它数量关系吗?
今天我们就一起来研究它的这种关系。
生:
三个内角之和为180°
.
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
两腰相等。
2.
观察思考,体现转化
等腰直角三角形的三边具有怎样的数量关系?
大家请看这个图形,正方形P和正方形Q的之和与正方形R的面积有什么关系?
对,你是怎么看出来的?
很好,我们也可以将一个正方形P、Q各分割成2个三角形,拼补成一个大正方形,看出正方形P、Q的面积之和等于正方形R的面积。
同学们再看,正方形P、Q的边长有什么关系?
这个两边相等的三角形是一个什么样的三角形?
我们知道,正方形的面积用边长的平方表示,也就是说正方形P、Q的面积之和就是两直角边的平方和,正方形R的面积就是斜边的平方。
根据刚才发现的面积关系,我们说:
等腰直角三角形两直角边的平方和等于……
我们把它表示出来就是:
a2+a2=c2.(板书)
相等。
正方形P、Q由2个三角形组成,正方形R由4个三角形组成,所以正方形P加正方形Q的面积等于正方形R的面积。
等腰直角三角形。
斜边的平方。
3.
探究发现,突破难点
一般直角三角形的三边具有怎样的数量关
系?
等腰直角三角形的三边有这样的关系,其它直角三角形的三边是不是也有这样的关系呢?
我们借助方格来研究。
请同学们拿出《课堂活动记录表》,先在方格纸上任意画出顶点在格点上的直角三角形。
老师也画了一个这样直角三角形,接下来,分别以这个直角三角形的三边向外作三个正方形P、Q、R。
老师的图画好了,你们也画一画。
现在,请你们计算自己画的三个正方形面积,观察它们的面积关系,能得到直角三角形的边长关系吗?
动手算一算。
同学们,这里有个疑问,正方形R的面积好求吗?
正方形R的边长不是整数边,那我们可以怎么求正方形R的面积呢?
你来说说。
你的意思是用拼补的方法,还有其他的办法吗?
这样也可以。
同学们说的两种方法都很好,对于计算不规则图形面积的时候,我们往往会将它割补成规则的图形来进行计算,这是数学中常用的一种方法——叫割补法。
现在你会用割补法计算正方形R的面积了吗?
(继续巡视)
(做完,学生展示)
有结果了吗?
谁能上台将自己的探究结果展示出来?
其他同学也是这样的结论吗?
(学生动手画图,约1分钟)
(学生活动,教师巡视,发现正方形R的面积有同学会算,有同学不会,此时,老师及时发问。
)
不好求。
(有的学生会做,有学生不会做,请会做的说说怎么做的。
把它拼补成一个边长在整数格线上的大正方形,用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求得。
将它分割成4个直角三角形和中间一个小的正方形来计算面积。
会。
我画的是直角边长分为3,4的Rt△,所以正方形P、Q的面积是9和16,正方形用割补法求得面积是25,9+16=25,化为边长关系是32+42=52,我发现我画的Rt△两直角边的平方和等于斜边的平方。
是。
4.
数学实验,大胆猜想
上面我们对两种特殊的直角三角形,即等腰直角三角
形和直角边长为整数的直角三角形进行探究,发现都有“两
直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论,那么,对于
任意的直角三角形,三边也存在这样的关系吗?
下面,老师用几何画板做一个数学实验。
(操作几何画板)
通过实验,我们发现,改变直角三角形两直角边长时,
两直角边的平方和仍等于斜边的平方。
于是我们提出如下
猜想:
命题1:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b、斜边长为c,那么a2+b2=c2.
5.
拼图证明,得出定理
图1
图2
图3
这个猜想怎么证明的呢?
我们再回头看看探究活动中的这个图形(图1)。
这个大正方形分割出来的4个直角三角形与我们要研究的直角三角形(即白色之间三角形)形状、大小相同吗?
那我们要研究的直角三角形的三边关系就是研究这个直角三角形(图2中4个全等形之一)的三边关系。
请同学们利用手中的4个全等直角三角形拼成这个图形(图2)。
假设这个直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那这个大正方形的面积可以表示为……
它还可以看成哪几个图形的面积之和?
用式子表示出来是……
这两个式子表示的是同一个正方形的面积,所以他们相等。
化简这个等式……
所以
这说明我们的猜想是正确的。
事实上,我国汉代的数学家赵爽也用拼图的方法验证了这一结论,我们看看他是怎么验证的。
(播放拼图动画,边看边讲解拼图过程)
我们把这个与直角三角形有关的命题称为“勾股定理”。
(板书课题:
勾股定理)
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
相同。
(学生动手拼图)
4个全等直角三角形的面积加小正方形的面积。
(学生口述化简过程,老师板书)
6.
应用定理,解决问题
例1设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,已知a=5,b=12,求c.
例2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°
,AB=10,AC=9,求BC的长。
(例1)你会做吗?
说说看你是怎么做的?
你列这个等式的根据是什么?
那么你在解题时,写清:
根据勾股定理
通过例1,我们知道已知直角三角形两直角边长,利用勾股定理可以求出斜边长,那么知道Rt△的一条直角边和斜边长,能否利用勾股定理求出另一条直角边的长度呢?
看看例2。
谁能说说这道题怎么做?
你的思路正确。
但我们在书写解题过程的时候,会先写已知条件,在
中,∵∠C=90°
,AB=10,AC=9,根据勾股定理,把要求的边写在前面,
好,会写了吗?
知道直角三角形一条直角边和斜边长,也可以利用勾股定理求出另一条直角边长,也就是说,已知直角三角形的任意两边长,都利用勾股定理求出第三边的长度.
a=5,b=12
勾股定理
根据勾股定理知,
AC2+BC2=AB2,因为AC=9,AB=10
7.
变式训练,巩固新知
在
中,
,
,求直角边AC的长。
解:
∴
根据勾股定理,
现在请同学们独立思考并完成以下练习.
(学生做,学生自己讲,老师指导书写格式)
8.
回顾反思,归纳小结
你想:
(1)对自己,你想说些什么……
(2)对同学,你想说些什么……
(3)对老师,你想说些什么……
课上到这,已经接近尾声了,回顾今天所学的内容,你想对自己说些什么?
比如说这节课你学习了哪些内容?
掌握了哪些知识?
对同学,你想说些什么?
解题的时候要注意哪些地方?
对老师你想说些什么呢?
这节课还有不清楚或有疑惑的地方吗?
好,有疑问的话,课后我们继续探讨。
1.学了勾股定理,如果直角三角形
的两条直角边长分别为a,b,斜
边长为c,那么a2+b2=c2
2.在Rt△中,已知两边,可以运用勾股定理求出第三边。
3.会用拼图方法验证勾股定理。
4.对于不规则的图形可以通过割补成规则的图形去求面积。
1.要在直角三角形的情况下使用勾股定理。
2.做题时要看清题目要求是哪一条边。
3.计算的最后结果取正数。
9.
因材施教,分层作业
必做题:
课本第28页习题17.1第1题。
选做题:
1.已知直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,求第三边的长。
2.查阅有关勾股定理的历史资料及多种勾股定理的证明方法。
本节课的作业分为做题和选做题。
必做题,完成教材P28习题17.1第1题,有兴趣有同学挑战一下选做题1,已知直角三角形的两边分别为5cm和12cm,求第三边的长。
看看你们算得的第三边长度一样吗?
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