平面向量等和线专题训练Word下载.docx
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2a22a2x-2y,--2x+-^y-
2df:
+1
*=~矿
+2
y—
Kcri2a2+1a2+241尸、今
所以丁二+狞+亏w.
【2014浙江省六校联考17】已知。
为M5C的外心,如=2a,JC=-(a>
0),a
Z5JC=120-,若AO=xAB+yAC(x,则x+y的最小值为_.“
注意外接圆AB-AO=^|AB|[2|AO|cos0bao]=||AB||ABPAC-AO=||AC|[2|AO|cos0bao]=||ac||ac|.
题设等式乘XS得:
AB-AO=xABz+yAB-AC,gpiAB2=AB2x-2y
题设等式乘AS得:
ACAO=xABAC+yAC2,BP^AC2=-2x+ACV
x+y-AB^AC^渺+7+4J>
2“
L魂differ外>
|j,.4B=2a,AC=-^a>
0,aeR\ZBAC=120r,若
a
M=aAB+pAC(.a.匯火),则责廉最小值为多少?
解答,将a如成在直角坐标系中,且<
球和原点、.“和遍方向重合,依据題惹有,
源坐标为(0,0),8点坐标为(边0),C点坐标为吏),夕卜,姓标是AB中垂线和J中垂线交点oaa
45中垂线方程为,X=a
顶冲垂线斜率k鹵,且经过4、C3S线的中点(-丄.吏)
32a2a
得到夕卜15坐标为,J,±
(a+j)]
.40=[a,手(a+2)]
ocAB~]3AC=a(la,0)+^(,--.—)
aa
解得a+>
3=;
+护+j)=2(a=1时候等号取到)
2,谜〜拙谦内心,,招=2a,XC=』(a>
0,ae&
),Z8,4C=120Zl
AO=aAB+/3AC(a.哭R)测a+戲最大值为多少?
3,AB=2a,AC=-(.a>
Q,aeR),Z&
4C=1203
AO=aAB^j3AC(a.J3e人),则側■律最小值为多少?
4,表-招學重心,.招=2g4C=Z(a>
0q色人),圣《?
=120二
Ad=alB+/5AC(a.(eR),则冶织多少?
5、【2013学年第一学期末宁波理17】已知。
为MBC的外心,
AB=4,AC=2,Z.BAC=120°
.若AO=A,AB+%AC-则《+爲=•
解法1:
如图.设AO[\BC=E.EO=m.AO=R,AF丄BCTF点.OG±
BCT
G点,则易知AO=—-—AE=—(x}AB+ytAC}.其中x(+y(=1,由已•知可求
R_mR—mx7
OG13
+一——
AF6
AF=?
匝,故可求得q+A,=-^~-=AF+0G
7R-mAF
而用=4祠+么衣福
AOAC=ABAC+ZAC1
解法3:
设A(0,0),B(4,0),C(-1,J5),外心O是AB中垂线x=2和人C中垂线
*3交"
*)
45=(4,0).AC=(-lV3).
2=44®
¥
=圮4+屈'
有误,
重解
13
【变式1】、已知向量“0的夹角为亍,h.krl=4.\b\=2,la-cl=ld-cl=ld.若c=x«
+y6.则r+y=—.
6、【2013学年第一学期月考宁海县正学中学文17】已知q,3为平面内两个互相垂直的单
位向量,若向量c满足c+«
=2(c+A)(2eR),则|c|的最小值为.
直线AB±
得杯=|况|有最小偵
7,[2012年稽阳联考15】A,B.P是直线[上不同的三点,点O在直线,外,若
OP=mAP+(2m-3)OB^fn€/?
),则坚匕2
\PA\
已知等差数列{%}的前"
项和为s,,若汤=的•糸+4火》•况,且A.B.C三点共线(该
『懺不过点。
),则&
心等于(D)
C.1010D.1005
A.2010B.2008
10,已知等差数列的前"
项和为S“,若不=纯而+4顼;
■况,且A,R,C1点共线
(该直线不过点0),则等于(D)
解答:
如图,在OB上取一点D,使OB=3OD,设。
CC]AD=E.OE=m.EC=n.则有。
c=m+%£
=+其中=1,另有
mmv/
—r——.—r—.—.m+nn
OC=xOA+yOB=xOA+3yOD.得x+3y==1+—.易知当点C和点A重
mm
合时兰达最小值0,当点C和点B重合时三达最大值2,故x+3ye[i,3].mm
考虑到C为弧如上的一个动点,OC^xOA^yOB显然x,>
€[0,1]“
消宀y2+xy-i-x2-l-0,显然△=4-3/>
0"
I
得:
o
故—
不妨令f(x)._:
x_3'
;
3"
-(X€[O,!
])*3
广(对=一厂场项
所以,(x)在xe[0,l]上单调逮减”(0)=3,八1)=1,得/(x)e[L3],“
9x
12,如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为ZXBCD内(含边界)的动点,设OP=aOC+fiOD{a,0eR).则a+fi的最大值等于§
13、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,若两定点满足冋=网=以而=2,则点集IOP=人汤+〃面,+2,人,r}所表示的区域的面积是史匝
14、若等边MBC的边长为2,平面内一点M满足CM=-CB+-CA,则MAMB=(C)
1
8,13-8r13
丄一B.——C.--D.
9999
15、若等边MBC的边长为2J5,平面内-点M满足CM=|CB+|C4,则
16、若M为MBC内一点,旦满足AM-^AB^AC,则AABM与MBC的面积之比为LI.
17、设O是MBC的外心,AO=xAB+yAC.^|=4,|Xc|=6,2x+-y=\.姻
ABAC=^
18、已知O为ZSABC的外心,丨赢卜16,1花1=1版,若~AO=xAB+yAC.H32*+25y=25,Bi||oa|=10.
19、已知A、B是单位圆上的两点,。
为圆心,且ZAOB=120"
MN是岡。
的一条直
径,点C在圆内,且满足OC=ZOA+(l-A)OB(0<
2<
1),则兩'
加的取值
范围是(C)
13
A.I--.DB.[-1,1)C.|--,0)D.|-1,0)
20、已知圆。
的半径为2,A.B是圆上两点且ZAOB=—,MN是一条直径,点C在
圆内n满足oc=aoa+(i-a)ob(o<
A<
i).则兩■.成的最小值为(C)
21、已知。
(0,0)♦A(cosa,sina),5(cos^sinp}»
C(cosy,sin/).若
氐話+(2—&
)而+况=0,(0<
Av2),贝"
cos(。
一夕)的最大值是・22、【2014稽阳联谊理16】在A4BC中,ZBAC=90°
以AB为一边向外作等边
如图,设点D关于AC的对称点为0‘,且DD'
交AC于点E.设NDC4=。
,则/BCD=2。
ZCD'
D=90。
—QZCBD=150°
-3Q在△DCD\ABCD中利用正弦定
CDBD_DD'
CD
AABD,若ZBCD=2ZACD・AD=2AB+//AC测4+/Z=.
理得———===————从而得
sin(150-3。
)sin20sin20sin(90-0)
sin(l50°
-30)=sin(90"
-。
),从而150°
-3。
=90’一。
或150"
-38+9(/-。
二180"
从而得3=15°
.显然A=—=-,//=-—=-—^故人+,=上虫.
AB2AC22
|^X5+(2-2A)Ac|=|1AB+(1-1)-2Ac|=|XAB+(1-X)Ad|^最小值是2,设示=4届+(1—九)而,则点E在直线AD上.
AB=4,AC=2,AD=4故当AE长度最小为2时,E为BD中点,AELBDt得ZBAC=120°
取BC中点F,连结AF,取AF中点G,则有:
I、MBC内接于以O为圆心,1为半役的圆,且3虱+4而+5况=0,则元•丽=_.
|我i+4而卜]—5而"
两边平方得04OT-0.
故况而二:
瓦—:
血)伽_例=
2、在AABC中’AC=2,BC=6,O是MBC内一点,ROA-¥
3OB+4OC=Q,则
OC(BA+2BC)=.
设8(-3,0),C(3,0),A(x,y),则由AC-2得(工-3)'
+矿=4,
由瓦+3而+4况=0得2头丑,纠,
OA+3OB+4OC=(OA+OC)+3(OB+OC)=2OD+6OE=Q,
I88丿
^OC=--CE--CD=--CB~-CA,
4488
BA+2BC=BC+CA+2BC=CA-3CB^得OC(54+2BC)=-i(C42-9CB^=40.
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- 平面 向量 专题 训练