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解方程:
-3x+2x=5-1
二、例题导引
例1下列说法中正确的是〔〕
1若x=y,则x/m2=y/m2;
②若x=y,则mx=my;
③若x/m=y/m,则x=y;
④若x2=y2,则x3=y3
例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值。
例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解,求a2+a+1的值。
例4小明去商店买练习本,回来后和同学说,店主告诉我,如果多买一些就给我8折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本价格是多少?
(请你列出方程,并用等式的性质求解。
)
三、练习提高
夯实基础
1、下列各式中,是方程的有〔〕
①2x+1;
②x=0;
③2x+3>0;
④x-2y=3;
⑤1/x-3x=5;
⑥x2+x-3=0.
A、3个B、4个C、5个D、6个
2、下列方程中,解为1/2的是〔〕
A、5(t-1)+2=t-2B、1/2x-1=0
C、3y-2=4(y-1)D、3(z-1)=z-2
3、下列变形不正确的是〔〕
A、若2x-1=3,则2x=4B、若3x=-6,则x=2
C、若x+3=2,则x=-1D、若-1/2x=3,则x=-6
4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕
A、x-2=y-2B、-2x=-2yC、ax=ayD、x/c2=y/c2
5、下列各式的合并不正确的是〔〕
A、-x-x=-2xB、-3x+2x=-x
C、1/10x-0.1x=0D、0.1x-0.9x=0.8x
6、若x2a-1+2=0是一元一次方程,则a=.
7、某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元。
设这个班的学生有x人,根据题意列方程为.
8、将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:
因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a所以3=2
叙述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误结论,其原因是.
9、解下列方程:
(1)6x-5x=-5
(2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y-y=-3+1(4)2x-7x=19+31
10、某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买了计算机x台,可以表示出:
去年购买计算机台,今年购买计算机台。
根据问题中的相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,列得方程.解这个方程。
11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后,还剩6㎝长的木条,求截去的每一段木条的长是多少?
二、解一元一次方程
(一)
1、移项
把等式一边的某一项移到另一边,叫做移项。
(1)把方程2-2x=3x-1含未知数的项移到左边,常数项移到右边。
〔注意〕移项要变号。
2、去括号方法:
运用乘法分配律。
〔2〕a+2(b-c-d)=;
a-3(b+c-d)=.
3、去分母程两边同乘以所有分母的。
〔注意〕①每一项都要乘,不能漏乘;
②去掉分数线后,分子要加上括号。
〔3〕解方程
时,去分母后正确的是〔〕
A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1
C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=10
4、解一元一次方程的步骤:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)。
〔注意〕具体解方程时,这些步骤要灵活处理,不能死搬硬套。
5、列方程解应用题的基本过程:
(5);
(6);
(7)。
例1解方程:
(1)10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
(2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.
例2解方程:
例3某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是多少?
例4国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝,求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形,正确的是〔〕
A、4x-3x=2-1B、4x+3x=1-2
C、4x-3x=-2-1D、4x+3x=-2-1
2、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时,y1=y2.
3、将下列各式中的括号去掉:
(1)a+(b-c)=;
(2)a-(b-c)=;
(3)2(x+2y-2)=;
(4)-3(3a-2b+2)=.
4、方程去分母后,所得的方程是〔〕
A、2x-x+1=1B、2x-x+1=8C、2x-x-1=1D、2x-x-1=8
5、如果式子(x-3)/2与(x-2)/3的值相等,则x=.
6、小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,若设他买了80分邮票x枚,可列方程为.
7、解下列方程:
(1)5(x+2)=2(2x+7)(2.)3(x-2)=x-(7-8x)
8、某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,现在停车场有50辆中、小型汽车,这些共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆?
三、解一元一次方程
(二)
1、列方程解应用题的步骤
(1)审:
明确已知什么,求什么及基本关系。
(2)找:
找能表示题目全部含义的相等关系。
(3)设:
设未知数。
可直接设,也可间接设,要尽量使列出的方程简单。
(4)列:
根据等量关系列方程。
(5)解:
解方程(6)验:
检验方程的解和解是否符合实际问题。
(7)答:
怎么问怎么答。
2、分析数量关系的方法
(1)译式法:
把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。
(2)列表法:
用一类量作为“行”,一类量作为“列”制成表格,把已知量和未知量(用所设字母表示)“对号入座”。
(3)图解法:
用图形表示题目中的数量关系,例如行程问题中的线段图。
3设未知数的方法
(1)直接设未知数:
题目求什么就设什么。
(2)间接设未知数:
设的未知数不是题目直接求的量。
(3)设辅助未知数:
所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁,它在解方程的过程中会自然消去。
1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形,已知长是宽的3倍,则围成的长方形的面积为㎝2.
2、要锻造一个直径为12㎝,高为10㎝的圆柱形零件,需要直径为16㎝的圆柱形钢条㎝.
3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6:
7:
4.5,已知甲车比丙车多运12吨货物,则三辆卡车共运货物吨.
4、某商品提价10%后,欲恢复原价,则应降价〔〕
A、10%B、9%C、
%D、
%
5、一个两位数,数字之和为11,如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等,问原数是多少?
小结
一、本章知识结构
二、回顾与思考
1、下列式子是方程;
是一元一次方程.
①x-3;
②x2-1=0;
③2x-3=0;
④x-2y=3;
⑤1/x+1=2;
⑥ax+1=b(a、b是常数。
).
2、已知x=-1是方程ax-3x=1的解,解方程:
3x+a=1.
3、若ma=mb,那么下列不等式不一定成立的是[]
①ma+1=mb+1;
②ma-3=mb-3;
③a=b;
④-1/2am=-1/2mb.
4、解一元一次方程:
5、一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?
三、例题导引
(1)1/3(x-5)=3-2/3(x-5);
(2)
例2小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9W(即0.009kW)的节能灯,售价49元/盏;
另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯,售价18元/盏。
假设两种灯的照明度一样,使用寿命都可以达到2800h。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1)当照明时间是多少时,使用两盏灯的费用一样多?
(2)试用特殊值判断:
照明时间在什么范围内选用节能灯费用低?
练习题
一元一次方程全章综合测试
一、填空题.(每小题3分,共24分)
1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______.
3.当x=______时,代数式x-1和的值互为相反数.
4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________.
5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________.
6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________.
8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成.
二、选择题.
9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为().
A.0B.1C.-2D.-
10.方程│3x│=18的解的情况是().
A.有一个解是6B.有两个解,是±
6
C.无解D.有无数个解
11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足().
A.a≠,b≠3B.a=,b=-3
C.a≠,b=-3D.a=,b≠-3
12.把方程的分母化为整数后的方程是().
13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于().
A.10分B.15分C.20分D.30分
14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额().
A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%
15.在梯形面积公式S=(a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=()厘米.
A.1B.5C.3D.4
16.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是().
A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组
C.从乙组调12人去甲组
D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组
17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了()场.
A.3B.4C.5D.6
18.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?
()
A.3个B.4个C.5个D.6个
三、解答题.
20.解方程:
(x-1)-(3x+2)=-(x-1).
21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片.
22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
23.据了解,火车票价按“”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:
车站名ABCDEFGH
各站至H站
里程数(米)15001130910622402219720
例如:
要确定从B站至E站火车票价,其票价为=87.36≈87(元).
(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).
(2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:
“我快到站了吗?
”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).
24.某公园的门票价格规定如下表:
购票人数1~50人51~100人100人以上
票价5元4.5元4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
(2)两班各有多少名学生?
(提示:
本题应分情况讨论)
七年级数学一元一次方程单元测验
一、选择题:
1、下列方程中是一元一次方程的是〔〕
A、2x-y=1B、3x2+x=2C、(3x-1)/2=7D、1/y-2=0
2、解方程3x-5=-x+2,移项正确的是〔〕
A、3x-x=2-5B、3x-x=2+5C、-3x-x=5-2D、3x+x=2+5
3、解方程
,去分母,得〔〕
A、2-5(3x-7)=-4(x+7)B、40-15x-35=-4x-68
C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+7)
4、解是x=-2的方程是〔〕
A、3(x-1)=9B、5x+10=0.5
C、1/2x-1=xD、(3x-1)/3=1-x
5、已知等式x=y,a、b、m、n为任意有理数,则下列等式中,不一定成立的是〔〕
A、x+a=y+aB、x-m=y-mC、-xn=-ynD、x/b=y/b
6、若方程ax=5+3x的解为x=5,则a等于〔〕
A、80B、4C、16D、12
7、已知︱x-2︱=3,则x的值是〔〕
A、-1B、5C、-1或5D、以上答案都不对
8、小华在某月的日历上圈出相邻的几个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式是〔〕
9、某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚,花了20元钱,求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚?
若设该同学买x枚,列出的方程错误的是〔〕
A、x+2(12-x)=20B、2(12-x)-20=x
C、2(12-x)=20-xD、x=20-2(12-x)
10、某商店同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,则在这次买卖中,该商店〔〕
A、不赔不赚B、赚37.2元C、赚14元D、赔14元
二、填空题:
11、当x=时,代数式3+x/3与1-x互为相反数。
12、若x3-2k+2k=3是关于x的一元一次方程,则k=.
13、某商品降价10%后单价为180元,则降价前它的单价是元。
14、一个两位数,二个数位上数字之和为x,若个位上的数为2,则这个两位数是.
15、如果单项式5am-1bn-5与a2m+1b-n+3是同类项,则mn=.
16、已知三角形三个角的比是2︰3︰4,则最大角的度数是.
17、当x=-2时,二次三项式2x2+mx+4的值等于18,那么当x=2时,该二次三项式的值等于.
18、已知由等式(x+2)y=x+2得y=1不成立,则x2-2x+1=.
19、已知M=-2/3x+1,N=1/6x-5,若M+N=20,则x的值为.
20、用内径为9㎝的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个底面积为13.1×
13.1㎝2,内高为8.1㎝的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降.(
≈3.14,结果精确到0.1㎝)
三、解答题
21、解下列方程:
(4×
5′=20分)
(1)0.6x=1/5x-3
(2)2(x-1)-3(x+1)=-6
(3)
(4)
22、某同学在解方程
去分母时,方程右边的(-1)没有乘3,因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并正确地解方程。
(8分)
23、小明利用暑假到一家餐馆干零杂工,讲好干7个星期,老板付他一辆新自行车外加200元,后因他只干了4个星期,老板给他一辆新自行车外加20元钱,一辆新的自行车值多少?
24、3月21日是植树节,七年级170名学生去参加义务植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种一棵树,问该年级的男、女生学生各多少人?
25、某个体户进了40套服装,以高出进价40元的售价卖出了30套,后因换季,剩下的10套服装以原售价的六折售出,结果40套服装共收款4320元,问每套服装进价是多少元?
这位个体户是赚了还是亏了?
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