南充高中考试数学试题及答案Word格式文档下载.doc
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A.B.C.D.
8、如图,为等腰三角形内一点,过分别作三条边、、的垂线,垂足分别为、、.已知,,且.则四边形的面积为
A.10B.15C.D.
9、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇,已知每秒钟甲比乙多行0.1米,那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是()米
A.176B.376C.576D.776
10.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积为
A.4B.6C.D.
二、填空题(每小题5分,共计30分,请将你的答案填到答题卷的相应位置处)
11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率为
12、设是方程的两根,则的值为
13、已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=60°
,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为
14、已知在中,边的长为12,且这边上的高的长为3,则的周长的最小值为
15、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数的个数是
16.某校举办数学竞赛,A,B,C,D,E五位同学分获前5名.发奖前,老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说:
“B第三名,C第五名”;
B说:
“E第四名,D第五名”;
C说:
“A第一名,E第四名”;
D说:
“C第一名,B第二名”;
E说:
“A第三名,D第四名”.结果,每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为:
三、解答题:
(本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)
17、
(1)(本小题5分)解方程
(2)(本小题5分)当时化简
18、(本小题12分)已知抛物线与动直线有公共点,且
(1)求实数的取值范围
(2)当为何值时,取到最小值,并求出的最小值
19、(本小题12分)某乒乓球训练馆准备购买副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配
个乒乓球.已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球
拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都是1元,现两家超市正在促销,A超市所有商
品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球,若仅考虑
购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去哪家超市买更合算?
(2)当时,请设计最省钱的购买方案
20、(本小题12分)如图1已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点,以点O为圆心,R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线OX于点C.连结BC,作CD⊥BC,交AY于点D.
(1)求证:
△ABC∽△ACD;
(2)若P是AY上一点,AP=4,且sinA=,
①如图2,当点D与点P重合时,求R的值;
图2
图1
②当点D与点P不重合时,试求PD的长(用R表示).
21、(本小题12分)如图,已知:
正方形ABCD中,AB=8,点O为边AB上一动点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O交边AD于点E(不与点A、D重合),EF⊥OE交边CD于点F.设.
(1)求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)在点O运动的过程中,△EFD的周长是否发生变化?
如果发生变化,请用x的代数式表示△EFD的周长;
如果不变化,请求出△EFD的周长;
(3)以点A为圆心,OA为半径作圆,在点O运动的过程中,讨论⊙O与⊙A的位置关系,并写出相应的的取值范围.
22、(本小题12分)如图,已知抛物线经过点C(-2,6),
与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点D.
(1)求点A的坐标;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE、AC,求证:
是等腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F,试问当时,在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
一、选择题答案:
(每小题5分,共计50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
二、填空题答案:
(每小题5分,共计30分)
11._______________12.__(即4024036)___
13._________2或3.5_______14.___________________
15._________6____________16.____CBAED______________
解:
(1)原方程整理得,设
则原方程化为即,解得,,又
,故,解得或
故原方程的解为
(2)
又当时,当时
(2)求实数的取值范围
(1)联立与,消去得二次方程①有实根,则,所以②,把②代入方程①得③,的取值应满足④,且使方程③有实根,即⑤,解不等式④得或,解不等式⑤得,所以的取值范围为⑥
(2)由②式知,由于,在是递增的,所以当时,
19、(本小题12分)某乒乓球训练馆准备购买副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配个乒乓球
已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,
每个乒乓球的标价都是1元,现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球,若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:
(1)由题意,去A超市购买副球拍和个乒乓球的费用为元,去B超市购买副球拍和个乒乓球的费用为元,
由,解得;
由,解得,
当时,去A超市购买更合算;
当时,去A,B两家超市购买都一样;
当时,去时,去B超市购买更合算
(2)当时,购买副球拍应配个乒乓球
若只在A超市购买,则费用为元
若只在B超市购买,则费用为元
若在B超市购买副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球,则费用为
显然所以最省钱的购买方案是在B超市购买副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球
(1)证明:
∵⊙O切AY于点B,
∴OB⊥AB.
∴∠OBC=90°
-∠CBD.
∵CD⊥BC,
∴∠ADC=90°
∴∠ADC=∠OBC.
又在⊙O中,OB=OC=R,
∴∠OBC=∠ACB.
∴∠ACB=∠ADC.
又∠A=∠A,
∴△ABC∽△ACD.-------------4分
(2)解:
①由已知,sinA=,又OB=OC=R,OB⊥AB,
∴在Rt△AOB中,sinA=
∴,
∴,---------------------6分
∵△ABC∽△ACD
∴
∴---------------------------8分
②当点D与点P不重合时,有以下两种可能:
(i)若点D在线段AP上
PD=AP-AD=4-
(ii)若点D在射线PY上
PD=AD-AP=-4
又当点D与点P重合,即时,PD=0,
故在题设条件下,总有PD=---------------------------12分
正方形ABCD中,AB=8,点O为边AB上一动点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O交边AD于点E(不与点A、D重合),EF⊥OE交边CD于点F.设BO=x,AE=y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)以点A为圆心,OA为半径作圆,在点O运动的过程中,讨论⊙O与⊙A的位置关系,并写出相应的x的取值范围.
(1)∵以点O为圆心,OB为半径的⊙O交边AD于点E,
∴OB=OE,∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=90°
,∴AO2+AE2=OE2,即(8-x)2+y2=x2,
∵y>0,∴——————3分
(2)△EFD的周长不变.——————4分
理由如下:
∵EF⊥OE,∴∠AEO+∠DEF=90°
,
∵∠D=∠A=90°
,∴∠AEO+∠AOE=90°
——————5分,
∴∠DEF=∠AOE,
∴△AOE∽△DEF,——————6分
,
。
7分
(3)设⊙O的半径R1=x,则⊙A的半径R2=8-x,圆心距d=OA=8-x,
∵4<x<8,∴R1>R2,
因为点A始终在⊙O内,所以外离和外切都不可能;
①_x0001_当⊙O与⊙A相交时,R1-R2<d<R1+R2,即x-8+x<8-x<x+8-x,——————8分
解得:
——————9分
故可得此时:
②当⊙O与⊙A内切时,d=R1-R2,即8-x=x-8+x,
————10分
③当⊙O与⊙A内含时,0<d<R1-R2,即0<8-x<x-8+x,解得:
——12分
(1)∵抛物线经过点C(-2,6)
∴
∴当,
。
3分
(2)证明:
设直线BC的函数解析式为y=kx+b,
由题意得:
,解得:
∴直线BC的解析式为y=-2x+2.——————5分
∴点E的坐标为(0,2)。
∴。
∴AE=CE。
——————7分
又∵
∴——————6分
∴△AEC为等腰直角三角形——————7分
(3)在抛物线上存在点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似。
——————8分
设直线AD的解析式为y=k1x+b1,则,解得:
∴直线AD的解析式为y=x+4。
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得:
,解得:
∴点F的坐标为()。
则。
又∵AB=5,,
∴。
又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA。
∴当点P与点C重合时,以A、B、P为顶点的三角形与相似。
——————10分
又∵抛物线关于直线对称
当点P与点C的对称点重合时,以A、B、P为顶点的三角形也与相似。
∴当点P的坐标为(-2,6)或(-时,以A、B、P为顶点的三角形也与相似。
——————12分
南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题13/13
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