郑州市20122013学年度下学期期末考试高中二年级文科数学Word下载.doc
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(4-5)4.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)
解:
⑴由题意解之得
所以为所求.-------5分
⑵由⑴得,
所以,即为所求.-------10分
18.(本题满分12分)
(4-1)
(1)证明:
在△ADC和△BEC中,
∵∠ADC=∠BEC=90°
,∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC,
∴
∵AD是等腰三角形ABC底边BC的高线,
∴BC=2BD,又AB=AC,
∴…………………6分
(2)设BD=x,则AB=x,
在Rt△ABD中,∠ADB=90°
,
根据勾股定理,得AB2=BD2+AD2,
∴2=x2+102,解得x=7.5.…………………10分
∴BC=2x=15,AB=AC=x=12.5,
∴△ABC的周长为40cm.…………………12分
(4-4)解∵圆圆心为直线与极轴的交点,
∴在中令,得,…………………3分
∴圆的圆心坐标为(1,0),…………………6分
∵圆经过点,
∴圆的半径为,…………………9分
∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.…………………12分
(4-5)证:
因为皆为正数,
所以原不等式等价于,
即,整理得.…………4分
当时,,则,,所以上式成立;
当时,,则,,上式也成立.
综上知,原不等式成立.…………12分
本题可用综合法,分析法,等方法.
19.解:
⑴随机抽查这个班的一名学生,共有50种不同的抽查方法,
其中积极参加班级工作的学生有18+6=24人,即有24种不同的抽法,
由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是,
同理可得,抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是
.-----4分
⑵由统计量的计算公式得:
,------8分
由于,所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.--------12分
20.
(1);
…………6分
(2);
…………8分
(3)..…………12分
21.解:
(1)由数据求得,=12,=27,…………3分
由公式求得:
=,=-=-3.…………8分
所以y关于x的线性回归方程为=x-3.…………9分
(2)当x=10时,=×
10-3=22,|22-23|<2;
当x=8时,=×
8-3=17,|17-16|<2.
B
D
A
.
C
O
E
P
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.…………12分
22.(4-1)
(Ⅰ)证明:
为直径,,
为直径,为圆的切线.…………4分
(Ⅱ),
,
∽.
∽.
在直角三角形中.
.……………………12分
(4-4)解:
设,,
,,
.………………6分
(2)设线段的中点为,则
线段的中点的轨迹方程为.………………12分
(4-5)
(1)不等式,即
当时,不等式的解集是
当时,不等式的解集为;
当时,即即或者………………6分
(2)函数的图象恒在函数图象的上方,即对任意实数恒成立.即对任意实数恒成立.
由于,故只要
所以的取值范围是.………………12分
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